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| Original Text | 日本語訳 |
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| We study the power spectrum of the velocity field induced during a first-order phase transition occurring in the radiation-dominated era. We focus on the phase of bubble expansion, assuming that it ends with the onset of the sound-wave regime. The main result we present is a refined template for the velocity spectrum at the beginning of the sound-wave phase, which can be used for studying the resulting anisotropic stresses and gravitational wave production. In particular, we find that the breaks in the velocity spectrum are not associated to the bubble size and the sound shell thickness, as previously proposed, but to the position of the discontinuities. This distinction is particularly relevant for supersonic deflagrations, as it implies that the intermediate slope is more pronounced and the two breaks are more separated when the wall velocity approaches the Chapman-Jouget speed, instead of the sound speed. We also show that the asymptotic branches of the velocity power spectrum are determined by the integral over the single-bubble profiles at large scales, and by the discontinuities of the velocity profiles at small scales. Furthermore, we study the dependence of the two breaks and the intermediate slope on the distribution function of the times of bubble nucleation (exponential and simultaneous). All the results presented in this work have been included in the public Python package CosmoGW. | 放射優勢時代に発生する一次相転移中に誘起される速度場のパワースペクトルを研究する。 我々は、音波領域の開始とともに終了すると仮定し、気泡膨張の段階に焦点を当てる。 我々が提示する主な結果は、音波段階の開始時の速度スペクトルの改良されたテンプレートであり、これは結果として生じる異方性応力と重力波生成の研究に使用できる。 特に、速度スペクトルの不連続点は、以前に提案されたように気泡のサイズと音波シェルの厚さではなく、不連続点の位置に関連していることがわかった。 この区別は、超音速爆燃において特に重要であり、壁速度が音速ではなくチャップマン・ジューゲ速度に近づくと、中間勾配がより顕著になり、2つの不連続点がより離れることを意味する。 また、速度パワースペクトルの漸近分岐は、大規模では単一気泡プロファイルの積分によって、小規模では速度プロファイルの不連続性によって決定されることも示す。 さらに、2つの分岐点と中間勾配が、気泡核生成時間（指数関数的かつ同時発生的）の分布関数にどのように依存するかを調べた。 本研究で提示されたすべての結果は、公開されているPythonパッケージCosmoGWに組み込まれている。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We quantize the degrees of freedom on a gravitational null ray segment in a fully gauge-invariant manner by using the dressing time as a quantum reference frame (QRF). Our work goes beyond previous models in that the QRF we employ is made out of the gravitational field itself, and accounts for the full group of diffeomorphisms along the ray, not just a locally compact subgroup. The key tool we introduce is covariant normal ordering, a QRF-dependent but background-independent renormalization prescription that restores diffeomorphism covariance at the quantum level. This enables the definition of a quantum dressing map whose image is the algebra of gauge-invariant observables. We find that this algebra carries the structure of a Virasoro crossed product, and that the dressing map induces a deformed product on gauge-fixed operators which can be understood as a quantization of the Dirac bracket, with consequences for the fluctuations of observables. We explain how to cancel anomalies in the physical Hilbert space representation of the gauge-invariant algebra by including a deformation at the classical level, thereby eliminating all spurious degrees of freedom at the quantum level. The physical Hilbert space admits a Page-Wootters reduction map to the perspective of the dressing time, and we show that the dressing time is non-ideal in the sense that its distinct coherent states have non-vanishing overlaps governed by the Teo-Takhtajan energy, i.e. the Kähler potential for Virasoro coadjoint orbits. | 我々は、ドレッシング時間を量子参照系（QRF）として用いることで、重力ヌル光線セグメント上の自由度をゲージ不変な方法で量子化する。 我々の研究は、従来のモデルとは異なり、用いるQRFが重力場そのものから構成され、光線に沿った微分同相写像のグループ全体（局所的にコンパクトな部分群だけでなく）を考慮している。 我々が導入する重要なツールは、共変正規順序付けである。 これは、量子レベルで微分同相写像の共変性を回復する、QRF依存だが背景に依存しない繰り込み処方である。 これにより、ゲージ不変な観測量の代数を像とする量子ドレッシング写像を定義することができる。 この代数はビラソロ交差積の構造を持ち、ドレッシング写像はゲージ固定演算子に変形積を誘導し、これはディラック括弧の量子化として理解でき、観測量のゆらぎに影響を与えることがわかった。 我々は、ゲージ不変代数の物理的ヒルベルト空間表現における異常を、古典レベルでの変形を導入することによってどのように相殺し、それによって量子レベルでの偽の自由度をすべて排除するかを説明する。 物理的ヒルベルト空間は、ドレッシング時間の観点からページ・ウッターズ縮約写像を許容し、我々は、その異なるコヒーレント状態が、テオ・タフタジャンエネルギー、すなわちビラソロ共随軌道のケーラーポテンシャルによって支配される非ゼロの重なりを持つという意味で、ドレッシング時間が非理想的であることを示す。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In an effective-field-theory framework for gravity, black-hole quasinormal mode spectra acquire corrections in quadratic-curvature, scalar-tensor extensions of general relativity. Previous calculations of such corrections were limited to moderate spins, since the corresponding background solutions relied on expansions in the spin parameter. Using recently constructed numerical black-hole solutions valid for large spin, we compute the leading-order deviations from general relativity in the scalar quasinormal mode spectrum of rotating black holes in scalar Gauss-Bonnet and dynamical Chern-Simons gravity. We solve the resulting perturbation equations with pseudo-spectral collocation methods, allowing us to determine the quasinormal-mode corrections for dimensionless spins up to $a/M=0.99$, with accuracy better than $\lesssim 10^{-3}$ for the $l=m=0$ mode and $\lesssim 10^{-6}$ for higher multipoles. For spins $a/M>0.9$, the corrections to certain modes can increase by orders of magnitude. | 重力の有効場理論の枠組みでは、ブラックホールの準正規モードスペクトルは、一般相対性理論の二次曲率スカラーテンソル拡張による補正を受けます。 このような補正のこれまでの計算は、対応する背景解がスピンパラメータの展開に依存していたため、中程度のスピンに限定されていました。 最近構築された大きなスピンに対して有効な数値ブラックホール解を使用して、スカラーガウスボンネ重力と動的チャーンサイモンズ重力における回転ブラックホールのスカラー準正規モードスペクトルにおける一般相対性理論からの主要項の偏差を計算します。 結果として得られる摂動方程式を擬似スペクトルコロケーション法で解き、$a/M=0.99$までの無次元スピンに対する準正規モード補正を、$l=m=0$モードでは$\lesssim 10^{-3}$より、高次多重極では$\lesssim 10^{-6}$より精度良く決定します。 スピン$a/M>0.9$の場合、特定のモードに対する補正は桁違いに増加する可能性があります。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We study axial gravitational perturbations of a hairy black hole constructed in the framework of gravitational decoupling and investigate the geometric origin of echo-like late-time signals in this spacetime. We derive the odd-parity master equation and the corresponding effective potential, and we compute the quasinormal-mode spectrum by using frequency-domain and time-domain methods. We show that, in a suitable region of parameter space, the axial potential develops a double-peak structure that supports a trapping cavity and gives rise to echo-like late-time waveforms. Rather than imposing near-horizon reflectivity by hand, the delayed pulses therefore arise dynamically from the geometry of the effective potential. We also clarify that the parameter region exhibiting echoes need not coincide with the region in which the weak energy condition is satisfied everywhere outside the event horizon, and this distinction must be taken into account when interpreting the physical status of the solution. Our results provide a useful framework for probing black-hole hair through gravitational-wave ringdown and for exploring possible observational departures from the standard no-hair paradigm. | 重力デカップリングの枠組みで構築された毛状ブラックホールの軸方向重力摂動を研究し、この時空におけるエコー状の後期信号の幾何学的起源を調査する。 奇パリティマスター方程式と対応する有効ポテンシャルを導出し、周波数領域と時間領域の手法を用いて準正規モードスペクトルを計算する。 パラメータ空間の適切な領域において、軸方向ポテンシャルがトラップ空洞を支える二重ピーク構造を発達させ、エコー状の後期波形を生み出すことを示す。 したがって、遅延パルスは、事象の地平線近傍の反射率を人為的に課すのではなく、有効ポテンシャルの幾何学から動的に生じる。 また、エコーを示すパラメータ領域は、事象の地平線の外側のあらゆる場所で弱いエネルギー条件が満たされる領域と必ずしも一致するとは限らず、この区別は解の物理的状態を解釈する際に考慮に入れなければならないことを明らかにする。 我々の研究結果は、重力波のリングダウンを通してブラックホールの毛を調査するための有用な枠組みを提供するとともに、標準的な「毛がない」というパラダイムからの観測上の逸脱の可能性を探るための枠組みを提供する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We prove a localized big bang formation result, which does not require proximity of the initial data to any background solution. Suppose that we are given initial data for the Einstein--nonlinear scalar field equations on an open set $U \subset \mathbb{R}^3$. We identify a general condition on the initial data such that if the condition is satisfied in a large enough neighborhood of $x \in U$, then the corresponding maximal globally hyperbolic development has a local quiescent big bang singularity with curvature blow up to the past of $x$. We achieve the localization by introducing a new kind of foliation by spacelike hypersurfaces, given by the level sets of a time function satisfying a certain second order differential equation. This time function allows us to synchronize the singularity while at the same time yielding a symmetric hyperbolic formulation of Einstein's equations. Our new formulation also has two key advantages over previous localized big bang stability results. First, it is independent of the matter model, so it is possible that it could be used to prove big bang formation with matter models different from a scalar field. And second, it allows us to conclude that our solutions induce geometric initial data on the singularity, thus giving a complete description of the asymptotics towards the big bang. | 我々は、初期データが背景解に近接していることを必要としない、局所的なビッグバン形成結果を証明する。 開集合 $U \subset \mathbb{R}^3$ 上のアインシュタイン非線形スカラー場方程式の初期データが与えられていると仮定する。 我々は、初期データに関する一般的な条件を特定し、条件が $x \in U$ の十分大きな近傍で満たされる場合、対応する最大グローバル双曲的発展は、曲率が $x$ の過去に爆発する局所的な静止ビッグバン特異点を持つ。 我々は、ある2階微分方程式を満たす時間関数のレベルセットによって与えられる空間的超曲面による新しいタイプの葉層構造を導入することによって局所化を実現する。 この時間関数により、特異点を同期させると同時に、アインシュタイン方程式の対称双曲的定式化が得られる。 我々の新しい定式化は、以前の局所的なビッグバン安定性結果に比べて2つの重要な利点も持っている。 第一に、これは物質モデルに依存しないため、スカラー場とは異なる物質モデルを用いた場合でもビッグバン形成を証明するために利用できる可能性がある。 第二に、この解によって特異点上に幾何学的な初期データが誘導されることが結論付けられ、ビッグバンへの漸近挙動を完全に記述できる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We study the conformal wave equation $\square_g ψ+ \frac{2}{l^2} ψ= 0$ on 4-dimensional Schwarzschild--Anti de Sitter spacetimes under dissipative boundary conditions. We prove boundedness and decay of the non-degenerate energy of $ψ$ at an arbitrary polynomial rate of $(1+v)^{-n}$ provided that we control the (up to) $n$-times $T$-commuted energy. This contrasts with the inverse logarithmic decay obtained under Dirichlet boundary conditions and is in line with the result obtained in the pure Anti-de Sitter case under dissipative boundary conditions. In particular, the decay is not affected by the additional trapping at the photon sphere. | 散逸境界条件下の4次元シュワルツシルト-反ド・ジッター時空における共形波動方程式 $\square_g ψ+ \frac{2}{l^2} ψ= 0$ を研究する。 $n$ 倍までの $T$ 交換エネルギーを制御すれば、$ψ$ の非縮退エネルギーが任意の多項式率 $(1+v)^{-n}$ で有界かつ減衰することを証明する。 これは、ディリクレ境界条件下で得られる逆対数減衰とは対照的であり、散逸境界条件下の純粋な反ド・ジッターの場合に得られる結果と一致する。 特に、減衰は光子球における追加のトラッピングの影響を受けない。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The quantum information content of Hawking radiation holds the key to understanding black-hole evaporation and the fate of unitarity. Motivated by recent advances in cold-atom experiments, we develop a lattice-regularization approach aimed at simulating the coarse-grained entanglement scaling of a quantum field in a 1+1D analogue black-hole background. We provide the first concrete demonstration that logarithmic negativity -- an entanglement monotone that typically exhibits a UV-divergent log-scaling for the conformal vacuum -- acquires a UV-finite volume term from the nonlocal correlations seeded by Hawking radiation. We show that this volume term encodes both the number density and spatial distribution of entangled Hawking pairs along the black-hole interior and exterior. We highlight its prospective detection in currently realizable experiments as well as its implications beyond the analogue paradigm, in particular for black-hole thermodynamics. | ホーキング放射の量子情報内容は、ブラックホールの蒸発とユニタリ性の運命を理解する鍵を握っています。 最近の冷却原子実験の進歩に触発され、1+1次元のアナログブラックホール背景における量子場の粗視化されたエンタングルメントスケーリングをシミュレートすることを目的とした格子正則化アプローチを開発しました。 共形真空に対して通常UV発散対数スケーリングを示すエンタングルメント単調性である対数負性が、ホーキング放射によってシードされた非局所相関からUV有限の体積項を獲得することを初めて具体的に実証しました。 この体積項は、ブラックホールの内部と外部に沿ったエンタングルしたホーキングペアの数密度と空間分布の両方を符号化していることを示します。 現在実現可能な実験でのその将来的な検出と、特にブラックホールの熱力学におけるアナログパラダイムを超えたその意味を強調します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In this paper, based on noncommutative-geometry-inspired Schwarzschild black hole, we employ a third-order WKB approximation approach to systematically calculate the quasinormal mode frequencies (QNFs), greybody factors (GFs), and absorption cross section (ACS) under massive scalar field perturbations. The results show that the QNFs satisfy Im($ω$)<0, confirming the stability of the black hole under perturbations. Furthermore, increasing the noncommutative parameter $θ$ reduces the absolute values of both the real and imaginary parts of the frequency, while increasing mass $μ$ increases the real part and reduces the imaginary part. The GFs and ACS increase with increasing $θ$ and decrease with increasing $μ$, indicating opposite modulation effects of these two types of parameters. It is worth emphasizing that the QNFs of the extreme black hole approach the corresponding values of the classical Schwarzschild black hole at angular quantum number $\ell=1$ and large $μ$, suggesting that, the effects of mass and noncommutative geometry quantum corrections cancel each other out to some extent. It is hoped that these results provide a viable theoretical basis for both the theoretical and experimental aspects of the perturbative dynamics of black hole. | 本論文では、非可換幾何学に着想を得たシュワルツシルトブラックホールに基づき、3次WKB近似法を用いて、質量を持つスカラー場摂動下における準正規モード周波数（QNF）、グレイボディ因子（GF）、および吸収断面積（ACS）を系統的に計算した。 その結果、QNFはIm($ω$)<0を満たし、摂動下におけるブラックホールの安定性が確認された。 さらに、非可換パラメータ$θ$を増加させると周波数の実部と虚部の絶対値が減少する一方、質量$μ$を増加させると実部が増加し虚部が減少する。 GFとACSは$θ$の増加とともに増加し、$μ$の増加とともに減少することから、これら2種類のパラメータの変調効果が逆であることが示された。 極限ブラックホールのQNFは、角量子数$\ell=1$および大きな$μ$において、古典的なシュワルツシルトブラックホールの対応する値に近づくことを強調しておく価値がある。 これは、質量と非可換幾何学の量子補正の効果が、ある程度互いに打ち消し合っていることを示唆している。 これらの結果が、ブラックホールの摂動力学の理論的側面と実験的側面の両方に対して、実行可能な理論的基礎を提供するものと期待される。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We investigate the asymptotic symmetries of General Relativity at spatial infinity within the first-order formalism described by the Holst action. Employing the covariant phase space method, we propose a set of relaxed boundary conditions for the co-tetrad and Lorentz connection that admit the full Bondi-Metzner-Sachs (BMS) group, including non-trivial supertranslations, which are typically eliminated in standard treatments. We demonstrate that the logarithmic divergences appearing in the symplectic structure can be removed by imposing specific, symmetry-preserving parity conditions on the asymptotic fields without suppressing the supertranslation sector. A detailed analysis of the conserved charges reveals that the Holst term contributes non-trivially to the charge variations due to the linear growth of Lorentz generators. We show that the naive surface integrals for the Holst charges exhibit linear divergences arising from the rotation of the background tetrad. These divergences are successfully regularized by supplementing the asymptotic symmetry generator with a compensating internal Lorentz gauge transformation defined to preserve the background structure. The resulting charges are manifestly finite and integrable. Crucially, we prove that while the Holst modification shifts the charges associated with Lorentz boosts and rotations, it leaves the supertranslation charges identically invariant. This framework provides a consistent derivation of the full BMS algebra at spatial infinity in terms of Ashtekar-Barbero variables, offering new insights into the role of the Immirzi parameter in classical and quantum gravity. | 本稿では、ホルスト作用によって記述される一次形式論を用いて、空間無限遠における一般相対性理論の漸近対称性を調査する。 共変位相空間法を用いて、標準的な処理では通常除去される非自明な超並進を含む完全なボンディ・メッツナー・ザックス（BMS）群を許容する、コテトラッドとローレンツ接続に対する緩和された境界条件を提案する。 シンプレクティック構造に現れる対数発散は、超並進セクターを抑制することなく、漸近場に特定の対称性保存パリティ条件を課すことで除去できることを示す。 保存電荷の詳細な解析により、ホルスト項がローレンツ生成子の線形増大による電荷変動に非自明に寄与することが明らかになる。 ホルスト電荷の素朴な面積分は、背景テトラッドの回転に起因する線形発散を示すことを示す。 これらの発散は、背景構造を保存するように定義された補償的な内部ローレンツゲージ変換を漸近対称性生成子に追加することで、うまく正則化されます。 結果として得られる電荷は明らかに有限で積分可能です。 重要なことに、ホルスト修正はローレンツブーストと回転に関連する電荷をシフトさせますが、超並進電荷は恒等的に不変のままであることを証明します。 この枠組みは、アシュテカール・バルベロ変数を用いて空間無限遠における完全なBMS代数の一貫した導出を提供し、古典重力と量子重力におけるイミルジパラメータの役割に関する新たな洞察をもたらします。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In their fourth observing run, the LIGO--Virgo--KAGRA gravitational-wave observatories have found hundreds of new signals, but many are contaminated by non-Gaussian transient noise artefacts known as glitches. Left unaddressed, glitches can bias parameter inference and lead to misleading astrophysical conclusions. We present a series of case studies using GPBilby, a parameter estimation tool that employs a time-domain likelihood jointly modelling the astrophysical signal with a physical waveform and non-Gaussian noise with a Gaussian process. We first show that when the detector noise is Gaussian, GPBilby produces results consistent with those obtained with the standard Gaussian-noise likelihood, and then consider events affected by non-Gaussian features. For GW231123, the highest-mass binary black hole candidate observed to date, analyses using IMRPhenomXPHM reveal coherent residual structure that leads to measurable shifts in inferred source parameters. In contrast, analyses employing NRSur7dq4 show no significant excess residual power and remain consistent across likelihood choices. This demonstrates that waveform systematics and flexible noise modelling are intrinsically coupled, as the Gaussian process terms can partially absorb coherent waveform mismatches. For GW191109, we find that evidence for spin misalignment remains robust despite glitches in both LIGO detectors. For GW230630_070659, excluded from GWTC-4.0 owing to poor data quality, we find the data to be consistent with a BBH waveform model, with no additional residual power identified by the Gaussian process component. Overall, these results highlight how GPBilby can be used to perform glitch-robust inference and as a tool to understand waveform modelling systematics. | LIGO-Virgo-KAGRA重力波観測所は、4回目の観測で数百もの新しい信号を発見しましたが、その多くはグリッチと呼ばれる非ガウス型の過渡ノイズアーティファクトによって汚染されています。 グリッチに対処しないと、パラメータ推定にバイアスがかかり、誤った天体物理学的結論につながる可能性があります。 本稿では、天体物理信号を物理波形で、非ガウス型ノイズをガウス過程で共同モデル化する時間領域尤度を用いるパラメータ推定ツールGPBilbyを使用した一連のケーススタディを紹介します。 まず、検出器ノイズがガウス型の場合、GPBilbyは標準的なガウスノイズ尤度で得られた結果と一致する結果を生成することを示し、次に非ガウス型の特徴によって影響を受けるイベントを検討します。 これまでに観測された中で最も質量が大きい連星ブラックホール候補であるGW231123については、IMRPhenomXPHMを使用した解析により、推定されるソースパラメータに測定可能な変化をもたらすコヒーレントな残差構造が明らかになりました。 対照的に、NRSur7dq4 を用いた解析では、有意な超過残余電力は示されず、尤度選択に関わらず一貫性が保たれています。 これは、ガウス過程項がコヒーレントな波形ミスマッチを部分的に吸収できるため、波形系統性と柔軟なノイズモデリングが本質的に結合していることを示しています。 GW191109 については、両方の LIGO 検出器にグリッチが発生しているにもかかわらず、スピンミスアライメントの証拠が依然として頑健であることがわかりました。 データ品質が低いため GWTC-4.0 から除外された GW230630_070659 については、ガウス過程成分によって追加の残余電力が特定されず、データが BBH 波形モデルと一致していることがわかりました。 全体として、これらの結果は、GPBilby がグリッチに強い推論を実行するために、また波形モデリングの系統性を理解するためのツールとしてどのように使用できるかを強調しています。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The sensitivity of continuous gravitational-wave searches is strictly limited by non-Gaussian spectral artefacts that accumulate coherent power over long observation baselines. In this paper, we present an unsupervised mitigation framework based on adaptive network coherence analysis. Unlike traditional veto methods that discard entire frequency bands, our pipeline selectively suppresses local artefacts while preserving global potentially astrophysical signals. We validate the method using Advanced LIGO O3 data, analysing the cleaning performance across integration times of 1, 3, and 5 days. For the 5-day dataset, the pipeline identifies and mitigates 89\% and 77\% of the total spectral lines in the Hanford and Livingston detectors, respectively, while effectively preserving the coherent population consistent with astrophysical morphologies. This is achieved while modifying less than 7\% of the analysis bandwidth spanning 20~Hz to 2000~Hz. Rigorous statistical verification demonstrates that the mitigation effectively suppresses the non-Gaussian tail of the noise distribution while strictly preserving the statistical integrity of coherent signal candidates. By recovering detector sensitivity in parameter spaces previously contaminated by the spectral forest, this framework provides a robust preprocessing strategy for all-sky searches. | 連続重力波探索の感度は、長い観測ベースラインにわたってコヒーレントパワーを蓄積する非ガウススペクトルアーティファクトによって厳しく制限されます。 本論文では、適応型ネットワークコヒーレンス解析に基づく教師なし緩和フレームワークを提案します。 周波数帯域全体を破棄する従来の拒否法とは異なり、本パイプラインは、潜在的な天体物理学的信号全体を保持しながら、局所的なアーティファクトを選択的に抑制します。 本手法をAdvanced LIGO O3データを用いて検証し、1日、3日、5日の積分時間におけるクリーニング性能を分析しました。 5日間のデータセットでは、パイプラインは、ハンフォード検出器とリビングストン検出器の全スペクトル線のそれぞれ89%と77%を特定して緩和し、天体物理学的形態と一致するコヒーレント集団を効果的に保持します。 これは、20Hzから2000Hzに及ぶ解析帯域幅の7%未満を変更するだけで達成されます。 厳密な統計的検証により、この緩和策はノイズ分布の非ガウス分布の裾野を効果的に抑制しつつ、コヒーレント信号候補の統計的整合性を厳密に維持することが実証されました。 スペクトルフォレストによって汚染されていたパラメータ空間における検出器の感度を回復することで、このフレームワークは全天探索のための堅牢な前処理戦略を提供します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Traditional diagnostics of black hole phase transitions rely on thermodynamic quantities defined at the event horizon or asymptotic boundary. Here, we demonstrate that the near-singularity geometry offers a sharp, independent probe of both first-order phase transitions and supercritical crossover. For scalarized AdS black holes exhibiting a first-order phase transition, the Kasner exponent $p_t$, which characterizes the approach to the singularity, undergoes a dramatic transformation. On one side of the transition, $p_t$ oscillates strongly with temperature, reflecting violent interior dynamics. On the other side, it becomes a smooth, monotonically varying function. These two distinct behaviors converge as the critical point is approached. Beyond the critical point, in the supercritical region, $p_t(T)$ develops a distinct extremum, defining a ''Kasner crossover line'' that is entirely independent of traditional thermodynamic (Widom line) or dynamic (Frenkel line) criteria. Our work establishes the black hole singularity as a novel class of diagnostics for phase transitions, revealing that a change in the macroscopic thermodynamic state fundamentally reshapes the deepest interior structure of spacetime. | ブラックホールの相転移の従来の診断は、事象の地平線または漸近境界で定義される熱力学的量に依存しています。 ここでは、特異点近傍の幾何学が、一次相転移と超臨界クロスオーバーの両方を鋭く独立してプローブできることを示します。 一次相転移を示すスカラー化AdSブラックホールの場合、特異点への接近を特徴付けるカスナー指数$p_t$は劇的な変化を受けます。 転移の一方の側では、$p_t$は温度とともに強く振動し、激しい内部ダイナミクスを反映します。 もう一方の側では、滑らかで単調に変化する関数になります。 これら2つの異なる挙動は、臨界点に近づくにつれて収束します。 臨界点を超えた超臨界領域では、$p_t(T)$は明確な極値を示し、従来の熱力学的（ウィドム線）または動的（フレンケル線）基準とは全く独立した「カスナークロスオーバー線」を定義します。 私たちの研究は、ブラックホールの特異点を相転移の新たな診断指標として確立し、巨視的な熱力学的状態の変化が時空の最も深い内部構造を根本的に再構築することを明らかにしました。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We investigate the imprints of the Generalized Uncertainty Principle on cosmological scales by using redshift-space distortion measurements in combination with background cosmological data to determine constraints on the deformation parameter $β$. We consider the modified Poisson bracket related to the existence of a minimal length, which leads to a modified Raychaudhuri equation for the standard $Λ$CDM model and gives rise to a phenomenological one-parameter dynamical dark energy scenario. Through this modification, we can reveal the effects of the minimal length on the late-time structure of the universe. We employ the $f$ and $fσ_8$ measurements of the growth rate combined with background data, including cosmic chronometers, baryon acoustic oscillations and Type Ia supernova observations. The observational constraints reveal a systematically negative value for the deformation parameter $β$, with the $Λ$CDM limit lying within the 95\% credible interval. When supernova data are included, the Akaike Information Criterion indicates weak-to-strong support in favour of the GUP-modified model depending on the SNIa catalogue, while the Bayesian evidence suggests a weak preference. | 我々は、背景宇宙論データと赤方偏移空間歪み測定を組み合わせて変形パラメータβに対する制約を決定することにより、一般化不確定性原理が宇宙論的スケールに及ぼす影響を調査する。 我々は、最小長さの存在に関連する修正ポアソン括弧を考慮する。 これは、標準ΛCDMモデルに対する修正レイチャウドリ方程式につながり、現象論的な1パラメータ動的ダークエネルギーシナリオを生み出す。 この修正により、我々は宇宙の後期構造に対する最小長さの影響を明らかにすることができる。 我々は、宇宙クロノメーター、バリオン音響振動、Ia型超新星観測を含む背景データと組み合わせて、成長率のfとfσ_8の測定値を使用する。 観測による制約は、変形パラメータβに対して系統的に負の値を示し、ΛCDM限界は95%信頼区間内に収まる。 超新星データを含めると、赤池情報量規準はSNIaカタログに応じてGUP修正モデルを支持する弱い支持から強い支持までを示しているが、ベイズ証拠は弱い支持を示唆している。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We consider an application of the Multipolar Post Minkowskian formalism to the case of a two-body system in radial fall. We compute, within the post-Newtonian approximation, the associated gravitational waveform reaching the 2.5 Post-Newtonian accuracy level. At this level the presence of a radiation-reaction force manifests, modifying the fall with a corresponding bremsstrahlung radiation. We evaluate then all emissions: energy, angular momentum (vanishing identically) and linear momentum. We also evaluate the (nonlocal) inertial forces contributions appearing (at the next PN order, 4.5PN) in the center-of-mass due to the losses paving the way for future more accurate computations. | 本稿では、半径方向落下する二体システムの場合に、多極ポストミンコフスキー形式を適用することを検討します。 ポストニュートン近似の範囲内で、関連する重力波形を計算し、2.5ポストニュートン精度レベルに到達します。 このレベルでは、放射反作用力の存在が顕在化し、対応する制動放射によって落下が変化することが分かります。 次に、エネルギー、角運動量（恒等的にゼロ）、線運動量といったすべての放出を評価します。 また、損失によって重心に現れる（次のPN次数、4.5PNで）（非局所的な）慣性力の寄与も評価し、将来のより高精度な計算への道を開きます。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In arXiv:2507.07171, we demonstrate that the high-redshift supermassive black holes in the so-called "little red dots" discovered by James Webb Space Telescope (JWST) can be explained by the primordial black hole (PBH) clustering on small scales. In this paper, we present a comprehensive simulation of the successive PBH mergers within a cluster by solving the Smoluchowski coagulation equation. We derive the coagulation kernel considering both cases with and without the effects of mass segregation. Then we employ the Monte Carlo method to solve the equation, implementing the full-conditioning scheme using the discrete inverse transformation method. Our simulations determine the runaway timescales of clusters and the mass population evolution of PBHs across a wide range of cosmic redshifts, depending on the number of PBHs within the cluster and the associated density. | arXiv:2507.07171 では、ジェームズ・ウェッブ宇宙望遠鏡 (JWST) によって発見されたいわゆる「小さな赤い点」にある高赤方偏移の超大質量ブラックホールは、小スケールでの原始ブラックホール (PBH) のクラスター形成によって説明できることを示しました。 本論文では、スモルコフスキー凝集方程式を解くことにより、クラスター内での連続的な PBH 合体の包括的なシミュレーションを提示します。 質量分離の影響がある場合とない場合の両方を考慮して凝集カーネルを導出します。 次に、モンテカルロ法を使用して方程式を解き、離散逆変換法を使用して完全条件付けスキームを実装します。 私たちのシミュレーションは、クラスター内の PBH の数とそれに伴う密度に応じて、広範囲の宇宙赤方偏移にわたるクラスターの暴走時間スケールと PBH の質量分布の進化を決定します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| A modification of the Einstein-Hilbert Lagrangian by introducing a coupling between the Weyl tensor and the stress-energy tensor was proposed to explain flat galactic rotation curves without the exotic (non-baryonic) dark matter (DM) [1]. The proposed coupling constant was previously determined by fitting the rotational velocities of the Milky Way and M31 modeled with constant density, yielding the same coupling constant for both [2,3]. In this work, we have modified the formalism for a variable density by modeling the galactic systems with realistic, spherically symmetric and radially varying density profiles for the baryonic matter and this analysis is applied to seven edge-on spiral galaxies of the local cluster [4-10] and the Milky Way. | ワイルテンソルと応力エネルギーテンソルの間に結合を導入することでアインシュタイン・ヒルベルト・ラグランジアンを修正し、異種（非バリオン）ダークマター（DM）なしで平坦な銀河回転曲線を説明する方法が提案された[1]。 提案された結合定数は、一定密度でモデル化された天の川銀河とM31の回転速度をフィッティングすることで以前に決定され、両方に対して同じ結合定数が得られた[2,3]。 本研究では、バリオン物質の現実的で球対称かつ半径方向に変化する密度プロファイルで銀河系をモデル化することにより、可変密度の形式論を修正し、この分析を局所銀河団[4-10]と天の川銀河の7つのエッジオン渦巻銀河に適用した。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Quadratic gravity is a well-motivated extension of general relativity~(GR) wherein the Einstein-Hilbert action is augmented by quadratic curvature terms. This theory is equivalent to GR in an effective-field-theory framework, while the two theories are different at the non-perturbative level. As we have recently shown, black holes in quadratic gravity have a rich linear response, including extra scalar, vector, and tensor quasinormal modes that can be excited in physical processes, even when the stationary solution is the same as in GR. Here, by studying the gravitational-wave emission from point particles plunging into a Schwarzschild black hole in quadratic gravity, we show that observable deviations from GR are exponentially suppressed in the GR limit. This provides a nonperturbative realization of the equivalence between quadratic gravity and GR predicted in the effective-field-theory framework. | 二次重力は、一般相対性理論（GR）の妥当な拡張であり、アインシュタイン・ヒルベルト作用に二次曲率項が加えられています。 この理論は、有効場理論の枠組みではGRと等価ですが、非摂動レベルでは両者は異なります。 我々が最近示したように、二次重力におけるブラックホールは、定常解がGRと同じであっても、物理過程で励起される可能性のある余分なスカラー、ベクトル、テンソル準正規モードを含む、豊富な線形応答を持ちます。 本稿では、二次重力におけるシュワルツシルトブラックホールに落下する点粒子からの重力波放射を研究することにより、GRからの観測可能な偏差がGR極限で指数関数的に抑制されることを示します。 これは、有効場理論の枠組みで予測される二次重力とGRの等価性を非摂動的に実現するものです。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We present a model in which the cosmological constant emerges as a purely geometric effect from the four-dimensional compactification of five-dimensional Einstein-Chern-Simons gravity. The compactification of the extra dimension generates an effective cosmological constant $Λ$ depending on the compactification radius $r_c$, the coupling parameter $l$, and the trace $\tilde{h}$ of the compactified field $h^a$, rather than being introduced as a free parameter. The resulting field equations are structurally equivalent to those of General Relativity with a cosmological constant, so all known vacuum solutions -- Schwarzschild--de Sitter, Kerr--de Sitter, and FLRW spacetimes -- remain valid. As a concrete application, we derive the Kottler (Schwarzschild--de Sitter) black hole solution. We identify two dynamical regimes. In the weak-field regime, $Λ\propto l^{2}\tilde{h}/r_{c}^{3}$, whose sign is controlled by $l^2\tilde{h}$, requiring fine-tuning to reproduce $Λ_{\text{obs}} \approx 10^{-52}\,\text{m}^{-2}$. In the strong-field regime, dependence on $l$ and $\tilde{h}$ cancels algebraically, yielding $Λ\approx 3/(4r_{c}^{2})$ independently of the Chern-Simons coupling. This regime naturally reproduces $Λ_{\rm obs}$ for $r_{c} \approx 0.78\,H_{0}^{-1} \approx 8.2 \times 10^{25}\,\text{m}$, without fine-tuning. The Bekenstein-Hawking entropy of the cosmological horizon gives $S_{\rm cosm} = 4πk_B r_c^2/l_{\rm Pl}^2 \sim 10^{122}\,k_B$, consistent with the Gibbons-Hawking result and admitting a direct geometric interpretation in terms of $r_c$. This framework geometrically reframes the cosmological constant problem: rather than asking why $Λ$ is small, one asks why $r_c$ is large -- a reformulation compatible with a large extra dimension without violating established gravitational tests. | 本稿では、宇宙定数が5次元アインシュタイン・チャーン・サイモンズ重力の4次元コンパクト化から生じる純粋に幾何学的な効果として現れるモデルを提示する。 余剰次元のコンパクト化によって、自由パラメータとして導入されるのではなく、コンパクト化半径$r_c$、結合パラメータ$l$、およびコンパクト化された場$h^a$のトレース$\tilde{h}$に依存する有効宇宙定数$Λ$が生成される。 結果として得られる場の方程式は、宇宙定数を持つ一般相対性理論の方程式と構造的に等価であるため、既知の真空解（シュワルツシルト・ド・ジッター時空、カー・ド・ジッター時空、FLRW時空）はすべて有効である。 具体的な応用例として、コットラー（シュワルツシルト・ド・ジッター）ブラックホール解を導出する。 我々は2つの動的レジームを特定する。 弱場領域では、$Λ\propto l^{2}\tilde{h}/r_{c}^{3}$ となり、その符号は $l^2\tilde{h}$ によって制御されるため、$Λ_{\text{obs}} \approx 10^{-52}\,\text{m}^{-2}$ を再現するには微調整が必要です。 強場領域では、$l$ と $\tilde{h}$ への依存性が代数的に相殺され、チャーン・サイモンズ結合とは無関係に $Λ\approx 3/(4r_{c}^{2})$ が得られます。 この領域では、微調整なしで、$r_{c} \approx 0.78\,H_{0}^{-1} \approx 8.2 \times 10^{25}\,\text{m}$ に対して $Λ_{\rm obs}$ が自然に再現されます。 宇宙論的地平線のベッケンシュタイン・ホーキングエントロピーは、$S_{\rm cosm} = 4πk_B r_c^2/l_{\rm Pl}^2 \sim 10^{122}\,k_B$ となり、ギボンズ・ホーキングの結果と一致し、$r_c$ に関して直接的な幾何学的解釈が可能である。 この枠組みは、宇宙定数の問題を幾何学的に再構成する。 すなわち、$Λ$ が小さい理由を問うのではなく、$r_c$ が大きい理由を問うことになる。 これは、確立された重力テストに違反することなく、大きな余剰次元と両立する再定式化である。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We explore the connection between black hole shadows, thermodynamic phase structure, and microstructure of charged and rotating black holes within General Relativity and Geometrothermodynamics. Focusing on Reissner-Nordström and Kerr solutions, we establish a criterion to select the most suitable Geometrothermodynamic metric for a system, revealing that the first metric from enthalpy and the second from mass correctly reproduce heat capacity singularities. We show that the shadow radius encodes the same phase information as entropy and introduce Shadow-Microstructure diagrams to extract insights into stability and microscopic interaction types directly from observational bounds. Applying this framework to Sagittarius A*, we constrain the macroscopic parameters and the allowed microscopic thermodynamic phases. Our findings indicate that shadow measurements offer a novel probe of thermodynamic and microscopic aspects of black holes, enabling tests of alternative theories of gravity and thermodynamic frameworks. | 一般相対性理論と幾何熱力学の枠組みの中で、ブラックホールの影、熱力学的相構造、および荷電回転ブラックホールの微細構造との関連性を探究する。 ライスナー・ノルドシュトロム解とカー解に焦点を当て、システムに最適な幾何熱力学的計量を選択するための基準を確立し、エンタルピーに基づく最初の計量と質量に基づく2番目の計量が熱容量特異点を正しく再現することを明らかにする。 影の半径がエントロピーと同じ相情報を符号化していることを示し、観測境界から直接安定性と微視的相互作用の種類に関する知見を抽出するために、影-微細構造図を導入する。 この枠組みをいて座A*に適用し、巨視的パラメータと許容される微視的熱力学的相を制約する。 我々の発見は、影の測定がブラックホールの熱力学的および微視的側面を調査する新たな手段となり、重力と熱力学の枠組みに関する代替理論の検証を可能にすることを示唆している。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We investigate vacuum decays in the early Universe in the presence of curvature perturbations. For sufficiently large perturbations associated with over-densities, we find that the bounce solution develops an oscillating middle stage near the bubble wall. For small perturbations, we analytically show within the thin-wall approximation that an over- (under-) density would enhance (suppress) the vacuum decay rate with a smaller (larger) initial bubble radius. By numerically solving for the bounce solutions and evaluating the corresponding Euclidean action, we further confirm this behaviour in thick-wall cases. Our results indicate that over-densities can generically trigger vacuum decay at an earlier moment. | 本研究では、初期宇宙における曲率摂動の存在下での真空崩壊を調査した。 過密度に関連する十分に大きな摂動の場合、バウンス解はバブル壁付近で振動する中間段階を発達させることがわかった。 小さな摂動の場合、薄壁近似の範囲内で、過密度（低密度）が初期バブル半径の小さい（大きい）場合に真空崩壊率を増強（抑制）することを解析的に示した。 バウンス解を数値的に解き、対応するユークリッド作用を評価することで、厚壁の場合にもこの挙動を確認した。 我々の結果は、過密度が一般的に真空崩壊をより早い段階で引き起こす可能性があることを示唆している。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Ultralight bosons can form macroscopic gravitational-atom clouds around rotating black holes via superradiance, sourcing quasi-monochromatic gravitational waves through level transitions and annihilation. Primordial black holes provide a natural setting for such systems in a frequency range relevant for resonant-cavity experiments. We present a unified treatment of gravitational-wave emission from both isolated and binary-perturbed gravitational atoms in this regime. For isolated systems, we derive analytic expressions for the time- and frequency-domain strain from transition and annihilation channels, emphasizing their narrow-band structure. For binaries, we model resonantly driven level transitions using the Landau--Zener formalism and compute the resulting transient signals. We find that, while binary-driven transitions generically yield signals with durations compatible with detector response times, their characteristic strain lies well below the sensitivity of current experiments at astrophysically plausible distances, and event rates further suppress detectability by requiring sources at unrealistically small separations. We quantify the improvements in sensitivity, bandwidth, and response needed to render these signals observable, and identify gravitational-atom systems around primordial black holes as a theoretically well-motivated target for future high-frequency gravitational-wave searches. | 超軽量ボソンは、超放射を介して回転ブラックホールの周囲に巨視的な重力原子雲を形成し、準位遷移と消滅によって準単色重力波を発生させる。 原始ブラックホールは、共振空洞実験に関連する周波数範囲において、このようなシステムにとって自然な環境を提供する。 本稿では、この領域における孤立系および連星系摂動重力原子からの重力波放射を統一的に扱う。 孤立系については、遷移チャネルと消滅チャネルからの時間領域および周波数領域の歪みの解析的表現を導出し、その狭帯域構造を強調する。 連星系については、ランダウ・ゼナー形式を用いて共鳴駆動準位遷移をモデル化し、結果として生じる過渡信号を計算する。 我々の研究では、連星系による遷移は一般的に検出器の応答時間と互換性のある持続時間の信号を生成するものの、その特性歪みは天体物理学的に妥当な距離における現在の実験の感度をはるかに下回っており、さらに事象発生率が高いため、非現実的に小さな距離に発生源が必要となることから検出可能性が抑制されることがわかった。 我々は、これらの信号を観測可能にするために必要な感度、帯域幅、および応答の改善を定量化し、原始ブラックホール周辺の重力原子系が将来の高周波重力波探索の理論的に妥当なターゲットであることを特定した。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations for a massless fluid take the form of a pair of coupled autonomous first order differential equations, which can be employed in a model for a ``dynamical gravastar'' black hole mimicker. The mimicker has no true horizon, but rather a ``simulated horizon'', outside which the geometry resembles a Schwarzschild black hole, but inside which the $g_{00}$ component of the metric is always positive and becomes exponentially small. Collins has reinterpreted the relevant TOV equations in terms of a two-dimensional flow with a spiral form, and Zöllner and Kämpfer have mapped the simulated horizon to a specific segment of the Collins spiral. We give here results of an asymptotic analysis, relating initial values at the small radius end of this spiral segment to the black hole mimicker mass and other parameters that emerge at the large radius kink in the TOV solution, which corresponds to the simulated horizon. | 質量のない流体に対するトルマン・オッペンハイマー・ヴォルコフ（TOV）方程式は、連立した自律的な1階微分方程式のペアの形をとり、これは「動的グラバスター」ブラックホール模倣体のモデルに利用できます。 この模倣体には真の地平線はなく、むしろ「シミュレートされた地平線」があり、その外側では幾何学はシュワルツシルトブラックホールに似ていますが、内側では計量の$g_{00}$成分が常に正であり、指数関数的に小さくなります。 コリンズは関連するTOV方程式を螺旋状の2次元流れの観点から再解釈し、ツェルナーとケンプファーはシミュレートされた地平線をコリンズ螺旋の特定のセグメントにマッピングしました。 ここでは、この螺旋セグメントの小半径端の初期値を、ブラックホール模倣体の質量およびTOV解の大半径キンク（シミュレートされた地平線に対応）で現れる他のパラメータに関連付ける漸近解析の結果を示します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In the GEVAG (Generalized Entropy Varying-G) framework, any generalization to horizon entropy leads to a varying gravitational "constant" $G_\text{eff}$ that is a function the horizon area. In this work, it is shown that if we promote $G_\text{eff}$ to be valid in the neighborhood of the horizon, then Hawking temperature consists of two terms, the second of which is related to the variation of $G_\text{eff}$. When applied to the logarithmic correction of the entropy, as is common across various quantum gravity approaches, the first term in the Schwarzschild black hole temperature exactly agrees with that obtained from utilizing generalized uncertainty principle (GUP), while the second term improves on the GUP result by driving the Hawking temperature to zero as the black hole approaches a minimum mass. This resolves the inconsistency in the GUP result concerning a nonzero temperature minimum mass remnant. This work also derives simple general formulas for both the thermodynamic energy and the Bekenstein bound for any correction to the area law under the same assumption that $G_\text{eff}$ can be extended off-shell in the horizon neighborhood. The (generalized) Bekenstein bound can be interpreted as a statement regarding the renormalization group scaling dimension of the entropy functional $f(A)$ and the naturalness of the theory. | GEVAG（Generalized Entropy Varying-G）フレームワークでは、地平線エントロピーへの一般化は、地平線面積の関数である変動する重力「定数」$G_\text{eff}$をもたらします。 本研究では、$G_\text{eff}$が地平線の近傍で有効であると仮定すると、ホーキング温度は2つの項から構成され、2番目の項は$G_\text{eff}$の変動に関連していることが示されています。 様々な量子重力アプローチで共通しているように、エントロピーの対数補正に適用すると、シュワルツシルトブラックホール温度の最初の項は、一般化不確定性原理（GUP）を利用して得られたものと完全に一致し、2番目の項は、ブラックホールが最小質量に近づくにつれてホーキング温度をゼロにすることで、GUPの結果を改善します。 これにより、最小質量残余物の温度がゼロでないというGUPの結果の矛盾が解消されます。 この研究では、$G_\text{eff}$が地平線近傍でオフシェルに拡張できるという同じ仮定の下で、面積法則への任意の補正に対する熱力学的エネルギーとベッケンシュタイン限界の両方について、単純な一般式を導出している。 （一般化された）ベッケンシュタイン限界は、エントロピー汎関数$f(A)$の繰り込み群スケーリング次元と理論の自然さに関する記述として解釈できる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The origin of cosmic structure is widely regarded as quantum, yet the Universe today appears classical. Standard lore attributes this to a "quantum-to-classical" transition on super-horizon scales during inflation. Gravity plays a central role: super-horizon dynamics squeeze quantum states, while the cosmological horizon enforces a system-environment split, leading to decoherence. But are these mechanisms always sufficient? We revisit this question, identifying assumptions and limitations in conventional arguments. We highlight recent work showing that beyond slow roll, non-linear dynamics of cosmological perturbations can generate non-classical features that may survive in observables. This raises the tantalizing possibility that quantum signatures may persist in cosmic structure. We propose a phase-space analysis based on the Wigner function as a concrete route to identifying and probing such signatures. | 宇宙構造の起源は量子的なものと広く考えられているが、今日の宇宙は古典的であるように見える。 従来の説では、これはインフレーション期における超地平線スケールでの「量子から古典への」遷移に起因するとされている。 重力は中心的な役割を果たしており、超地平線のダイナミクスは量子状態を圧縮し、宇宙論的地平線はシステムと環境の分離を強制し、デコヒーレンスを引き起こす。 しかし、これらのメカニズムは常に十分なのだろうか？我々はこの問題を再検討し、従来の議論における仮定と限界を明らかにする。 我々は、スローロールを超えて、宇宙論的摂動の非線形ダイナミクスが、観測可能なものに残る可能性のある非古典的な特徴を生み出すことを示す最近の研究に注目する。 これは、量子的な痕跡が宇宙構造に残る可能性があるという魅力的な可能性を提起する。 我々は、そのような痕跡を特定し探査するための具体的な方法として、ウィグナー関数に基づく位相空間解析を提案する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Spontaneous scale symmetry breaking is commonly associated with a flat direction in the action. We show that this need not be so if the dilaton is coupled to a three-form field in a manner compatible with gauge invariance and dilatations. The resulting effective dynamics lifts the flat direction without introducing explicit scale-violating operators. When gravity is included, the corresponding potential takes the form of an exponential plateau. | 自発的なスケール対称性の破れは、一般的に作用の平坦な方向と関連付けられる。 本稿では、ダイラトンがゲージ不変性と膨張と両立する形で3形式場と結合されている場合、必ずしもそうではないことを示す。 結果として得られる有効ダイナミクスは、明示的なスケール違反演算子を導入することなく、平坦な方向を持ち上げます。 重力を含めると、対応するポテンシャルは指数関数的なプラトーの形をとります。 |