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| In previous papers it has been shown that the coefficients of terms in the large-$N$ expansion of a certain integrated four-point correlator of superconformal primary operators in $\mathcal{N}=4$ supersymmetric Yang-Mills theory are rational sums of real-analytic Eisenstein series and "generalised Eisenstein series''. The latter are novel modular functions first encountered in the context of graviton amplitudes in type IIB superstring theory. Similar modular functions, known as two-loop modular graph functions, are also encountered in the low-energy expansion of the integrand of genus-one closed superstring amplitudes. In this paper we further develop the mathematical structure of such generalised Eisenstein series emphasising, in particular, the occurrence of $L$-values of holomorphic cusp forms in their Fourier mode decomposition. We show that both the coefficients in the large-$N$ expansion of the integrated correlator and two-loop modular graph functions admit a unifying description in terms of four-dimensional lattice sums generated by theta lifts of local Maass functions, which generalise the structure of real-analytic Eisenstein series. Through the theta lift representation, we demonstrate that elements belonging to these two families of non-holomorphic modular functions can be expressed as rational linear combinations of generalised Eisenstein series for which all the $L$-values of holomorphic cusp forms precisely cancel. | 以前の論文では、次の項の係数が 特定の統合された 4 点相関器の大幅な $N$ 拡張 $\mathcal{N}=4$ 超対称ヤンミルズの超共形一次演算子 理論は、実際の解析的エイゼンシュタイン級数と「一般化された」級数の合理的な合計です。 エイゼンシュタインシリーズ』。 後者は初めて遭遇した新しいモジュラー関数です IIB 型超弦理論における重力子の振幅との関連で。 似ている 2 ループモジュラーグラフ関数として知られるモジュラー関数も、 種数 1 の被積分関数の低エネルギー膨張で遭遇 超弦振幅。 この論文では、数学的手法をさらに発展させます。 このような一般化されたエイゼンシュタイン級数の構造は、特に、 フーリエモードにおける正則カスプ形の $L$ 値の出現 分解。 大規模 $N$ 展開の両方の係数が次のことを示します。 統合された相関器と 2 ループのモジュラー グラフ関数により、統合が可能になります。 シータリフトによって生成される 4 次元格子和による説明 実解析の構造を一般化するローカル Maass 関数の エイゼンシュテインシリーズ。 シータ リフト表現を通じて、次のことを示します。 非正則モジュラー関数のこれら 2 つのファミリーに属する要素 一般化されたエイゼンシュタインの有理線形結合として表現できる 正則カスプ形式のすべての $L$ 値が正確にキャンセルされる系列。 |
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| In this note we analyze the semi-classical quantization of D3 branes in three different holographic backgrounds in type IIB string theory. The first background is Euclidean AdS$_5$ with $S^1\times S^3$ boundary accompanied with a twist to preserve supersymmetry. We work out the spectrum of fluctuations around the classical D3-brane configuration, compute its one-loop partition function, and match to the non-perturbative correction to the superconformal index of ${\cal N}=4$ SYM. We then study Euclidean D3-branes in the Pilch-Warner geometry dual to the IR Leigh-Strassler fixed point of ${\cal N}=1^*$ with the aim to find non-perturbative corrections to its index. Finally we study Euclidean D3-branes in the non-geometric ${\cal N}=2$ J-fold background which is dual to the gauging of the 3D Gaiotto-Witten SCFT. | このノートでは、D3 ブレーンの準古典的な量子化を 3 つの方法で分析します。 IIB 型弦理論におけるさまざまなホログラフィック背景。 最初 背景は、$S^1\times S^3$ 境界を伴うユークリッド AdS$_5$ です。 超対称性を維持するためのひねり。 変動のスペクトルを計算します 古典的な D3 ブレーン構成に基づいて、その 1 ループ パーティションを計算します 関数、および超共形に対する非摂動的な補正に一致します。 ${\cal N}=4$ SYMのインデックス。 次に、ユークリッド D3 ブレーンを研究します。 ${\cal の IR リー-シュトラスラー固定点に双対的なピルヒ-ワーナー幾何学 N}=1^*$ は、そのインデックスに対する非摂動的な補正を見つけることを目的としています。 ついに 非幾何 ${\cal N}=2$ J 分割におけるユークリッド D3 ブレーンを研究します 3D Gaiotto-Witten SCFT の測定と二重の背景。 |
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| We present deep observations in targeted regions of the string landscape through a combination of analytic and dedicated numerical methods. Specifically, we devise an algorithm designed for the systematic construction of Type IIB flux vacua in finite regions of moduli space. Our algorithm is universally applicable across Calabi-Yau orientifold compactifications and can be used to enumerate flux vacua in a region given sufficient computational efforts. As a concrete example, we apply our methods to a two-modulus Calabi-Yau threefold, demonstrating that systematic enumeration is feasible and revealing intricate structures in vacuum distributions. Our results highlight local deviations from statistical expectations, providing insights into vacuum densities, superpotential distributions, and moduli mass hierarchies. This approach opens pathways for precise, data-driven mappings of the string landscape, complementing analytic studies and advancing the understanding of the distribution of flux vacua. This allows us to obtain different types of solutions with hierarchical suppressions, e.g.~vacua with small values of the Gukov-Vafa-Witten superpotential $|W_0|$. We find an example with $|W_0| = 5.547 \times 10^{-5}$ at large complex structure, without light directions and the use of non-perturbative effects. | ストリングランドスケープの対象領域における詳細な観察を提示します。 解析的手法と専用の数値的手法の組み合わせを通じて。 具体的には、体系的に構築するためのアルゴリズムを考案します。 モジュライ空間の有限領域におけるタイプ IIB 磁束真空の。 私たちのアルゴリズムは カラビ・ヤウ全体に普遍的に適用可能で、コンパクト化が可能であり、 十分な計算能力が与えられた領域内の真空フラックスを列挙するために使用されます。 努力。 具体的な例として、私たちの方法を 2 つの係数に適用します。 Calabi-Yau は 3 倍であり、体系的な列挙が可能であることを示しています。 真空分布の複雑な構造を明らかにします。 結果のハイライト 統計的期待からの局所的な逸脱により、真空に関する洞察が得られます 密度、超ポテンシャル分布、および弾性率質量階層。 これ このアプローチにより、文字列の正確なデータ駆動型マッピングへの道が開かれます。 風景、分析研究を補完し、理解を促進します。 磁束真空の分布。 これにより、さまざまな種類の 階層的な抑制を伴うソリューション、例: の小さな値を持つ ~vacua グコフ・ヴァファ・ヴィッテン超電位 $|W_0|$。 $|W_0| の例を見つけます。 = 5.547 \times 10^{-5}$ (光の方向や光の方向がない場合) 大きく複雑な構造 非摂動効果の使用。 |
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| We apply the methods of \cite{Alexandrov:2023zjb} to compute generating series of D4D2D0 indices with a single unit of D4 charge for several compact Calabi-Yau threefolds, assuming modularity of these indices. Our examples include a $\mathbb{Z}_{7}$ quotient of R{\o}dland's pfaffian threefold, a $\mathbb{Z}_{5}$ quotient of Hosono-Takagi's double quintic symmetroid threefold, the $\mathbb{Z}_{3}$ quotient of the bicubic intersection in $\mathbb{P}^{5}$, and the $\mathbb{Z}_{5}$ quotient of the quintic hypersurface in $\mathbb{P}^{4}$. For these examples we compute GV invariants to the highest genus that available boundary conditions make possible, and for the case of the quintic quotient alone this is sufficiently many GV invariants for us to make one nontrivial test of the modularity of these indices. As discovered in \cite {Alexandrov:2023zjb}, the assumption of modularity allows us to compute terms in the topological string genus expansion beyond those obtainable with previously understood boundary data. We also consider five multiparameter examples with $h^{1,1}>1$, for which only a single index needs to be computed for modularity to fix the rest. We propose a modification of the formula in \cite{Alexandrov:2022pgd} that incorporates torsion to solve these models. Our new examples are only tractable because they have sufficiently small triple intersection and second Chern numbers, which happens because all of our examples are suitable quotient manifolds. In an appendix we discuss some aspects of quotient threefolds and their Wall data. | \cite{Alexandrov:2023zjb} のメソッドを適用して生成を計算します。 複数のコンパクトな D4 チャージの単一ユニットを備えた D4D2D0 インデックス シリーズ Calabi-Yau は、これらのインデックスがモジュール化されていると仮定すると、3 倍になります。 私たちの例 R{\o}dland のパフィアン 3 倍の $\mathbb{Z}_{7}$ 商を含めます。 細野・高木の二重五次対称体の $\mathbb{Z}_{5}$ 商 の双三次交差の $\mathbb{Z}_{3}$ 商を 3 倍したもの $\mathbb{P}^{5}$、および 5 次超曲面の $\mathbb{Z}_{5}$ 商 $\mathbb{P}^{4}$ で。 これらの例では、GV 不変量を最高値まで計算します。 利用可能な境界条件が可能にする属、および 5 次商だけでも、これは私たちが作るのに十分な GV 不変量です。 これらのインデックスのモジュール性の重要なテストが 1 つあります。 \cite で発見されたとおり {Alexandrov:2023zjb}、モジュール性の仮定により項を計算できるようになります トポロジカル文字列属数拡張では、 以前に理解されていた境界データ。 5 つのマルチパラメータも考慮します $h^{1,1}>1$ の例では、単一のインデックスのみを計算する必要があります。 モジュール化して残りを修正します。 の式の修正を提案します。 \cite{Alexandrov:2022pgd} は、これらのモデルを解決するためにねじれを組み込んでいます。 私たちの 新しい例は、トリプルが十分に小さいため、扱いやすいだけです。 交差点と 2 番目のチャーン数。 これは、 例としては、適切な商多様体が挙げられます。 付録では、いくつかについて説明します。 商の三倍とその壁データの側面。 |
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| This review provides a comprehensive summary of results on the physics of strongly interacting matter in the presence of background electromagnetic fields, obtained via numerical lattice simulations of the underlying theory, Quantum Chromodynamics (QCD). Lattice QCD has guided our understanding of magnetized quarks and gluons via landmark results on the phase diagram, the equation of state, the confinemenent mechanism, anomalous transport phenomena as well as many more fascinating effects. Some of the lattice results lead to completely new paradigms in the description of hot magnetized quark matter and provided useful insights to a broad high-energy particle physics community. Since the first lattice QCD simulations with background fields, this field has been established as an independent research direction. We present the current status and recent developments of this field, together with an outlook including open questions to be answered in the near future. | このレビューは、物理学に関する結果の包括的な要約を提供します。 バックグラウンド電磁気の存在下で強く相互作用する物質 基礎となる理論の数値格子シミュレーションによって得られたフィールド、 量子色力学 (QCD)。 Lattice QCD は私たちの理解を導いてきました。 状態図上のランドマーク結果を介して磁化されたクォークとグルーオン、 状態方程式、閉じ込め機構、異常輸送現象 さらに多くの魅力的な効果もあります。 格子結果の一部は次のようになります。 熱磁化されたクォーク物質の記述における全く新しいパラダイムと 広範な高エネルギー素粒子物理学のコミュニティに有益な洞察を提供しました。 バックグラウンドフィールドを使用した最初の格子 QCD シミュレーション以来、このフィールドは 独立した研究の方向性として確立されました。 現状をご紹介します この分野の現状と最近の展開、そして展望 近い将来回答される予定の未解決の質問も含まれます。 |
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| Using Euclidean methods we investigate the thermodynamics of stealth black hole solutions, which are solutions that geometrically are indistinguishable from those of general relativity, however they are accompanied by a non-trivial additional field that does not back-react to the metric. We find that in general, one can observe shifts in the mass and/or the entropy of such black holes, hence, at least at the thermodynamic level, the stealth solutions may be distinguished by the those of general relativity. We also point out an example, the {\it{bona fide stealth}}, where a non-trivial scalar field can accompany an (A)dS-Schwarzschild black hole without altering the thermodynamic quantities. We point out that thermodynamic discrepancies arise due to the additional boundary terms emanating from the stealth fields, where care should be given in order for the theory at hand to possess a well-defined variational procedure. | ユークリッド法を使用してステルスブラックの熱力学を調査します 穴解、幾何学的に区別がつかない解 一般相対性理論とは異なりますが、自明ではない問題を伴います。 メトリクスに逆反応しない追加フィールド。 それは次のとおりです。 一般に、そのような黒色の質量および/またはエントロピーの変化を観察できます。 したがって、少なくとも熱力学的レベルでは、ステルスソリューションは可能性があります。 一般相対性理論とは区別されます。 例も挙げておきますが、 {\it{真のステルス}}。 自明でないスカラー フィールドが、 (A) 熱力学量を変更しない dS-シュワルツシルト ブラック ホール。 追加の要因により熱力学的矛盾が生じることを指摘します。 ステルスフィールドから発せられる境界項。 ここでは注意が必要です。 現在の理論が明確に定義された変分手順を保持できるようにするためです。 |
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| We study the semi-classical dynamics of a scalar field in the background of a black hole in an asymptotically AdS (AAdS) spacetime, in the framework of the Hamiltonian formulation of General Relativity. The small diffeomorphism (gauge) symmetries generated by the Hamiltonian and momentum constraints are completely fixed by the maximal slicing and spatial harmonic/Dirac gauge conditions after which the residual phase space degrees of freedom are gauge invariant. While many of our results are valid for AAdS$_{d+1}$ spacetimes, we mainly discuss the $d=2$ case of the static BTZ solution. We present the explicit solution for the smooth maximal slicing of the fully extended BTZ solution where the spatial slices cut across the horizons, asymptote to the usual Schwarzschild slices, do not include the past and future singularities, and for which the lapse remains non-zero at the bifurcate point. We also derive unique large diffeomorphisms that asymptote to time translations on both boundaries in the maximal slicing gauge. We present the solution of the scalar field wave equation in this gauge in terms of its boundary values which correspond to boundary CFT operators by the AdS/CFT dictionary. We explicitly construct the finite, time-dependent Hamiltonian in terms of a discrete set of mode functions of the scalar field that are smooth and differentiable across the horizons of the fully extended BTZ black hole. These modes mix the boundary operators from the two sides and are appropriate linear combinations of the Hartle-Hawking-Unruh modes. This Hamiltonian is an operator in the product of the two CFTs associated to the two boundaries and describes the time evolution of CFT operators. Our results are valid for evolution times smaller than the scrambling time during which the fully extended BTZ solution continues to be a valid saddle point of the quantum gravity path integral. | 私たちは、背景にあるスカラー場の半古典的な力学を研究します。 の枠組みにおける、漸近的 AdS (AAdS) 時空のブラック ホール 一般相対性理論のハミルトニアン定式化。 微分同相写像（ゲージ） ハミルトニアンと運動量の制約によって生成される対称性は完全に 後の最大スライスと空間高調波/ディラック ゲージ条件によって固定されます。 これは、残留位相空間の自由度がゲージ不変であることを意味します。 その間 結果の多くは AAdS$_{d+1}$ 時空に対して有効であり、主に議論します 静的 BTZ ソリューションの $d=2$ の場合。 に対する明示的な解決策を提示します。 完全に拡張された BTZ ソリューションの滑らかな最大スライス。 地平線を横切るスライス、通常のシュヴァルツシルト スライスへの漸近線、 過去と未来の特異点、および失効が残っているものは含まれません。 分岐点では非ゼロになります。 ユニークな大微分同相写像も導き出します 最大スライスの両方の境界における時間変換への漸近線 ゲージ。 このゲージのスカラー場の波動方程式の解を次の図で示します。 境界 CFT 演算子に対応する境界値の項 AdS/CFT 辞書。 有限で時間に依存するものを明示的に構築します。 スカラー場のモード関数の離散セットに関するハミルトニアン 完全に拡張された領域全体にわたって滑らかで微分可能である BTZブラックホール。 これらのモードは、両側からの境界演算子を混合し、 は、Hartle-Hawking-Unruh モードの適切な線形結合です。 これ ハミルトニアンは、2 つの CFT に関連付けられた 2 つの CFT の積の演算子です。 境界を定義し、CFT 演算子の時間発展を説明します。 私たちの結果は次のとおりです スクランブル時間よりも短い進化時間に対して有効です。 完全に拡張された BTZ ソリューションは引き続き量子の有効な鞍点であり続けます 重力経路積分。 |
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| In this work we explore some aspects of the spectral instability of back hole quasi-normal modes, using a specific model as an example. The model is that of a small bump perturbation to the effective potential of linear axial gravitational waves on a Schwarzschild background, and our focus is on three different aspects of the instability: identifying and distinguishing between the two different types of instabilities studied previously in the literature, quantifying the size of the perturbations applied to the system and testing the validity of the pseudospectral numerical method in providing a convergent result for this measure, and finally, relating the size and other features of the perturbation to the degree of destabilisation of the spectrum. | この研究では、バックホールのスペクトル不安定性のいくつかの側面を調査します。 準標準モード。 例として特定のモデルを使用します。 そのモデルは、 線形軸の有効ポテンシャルに対する小さなバンプ摂動 シュヴァルツシルト背景上の重力波、そして私たちの焦点は 3 つです 不安定性のさまざまな側面: それらを特定し区別する 以前に文献で研究された 2 つの異なるタイプの不安定性、 システムに適用される摂動のサイズを定量化し、 収束を提供する擬似スペクトル数値法の有効性 この測定の結果、そして最後に、サイズとその他の特徴を関連付けます。 スペクトルの不安定化の程度に対する摂動。 |
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| We discuss the discrete as well as the continuous symmetry transformations for a three $(2+1)$-dimensional $(3D)$ combined system of the free Abelian 1-form and 2-form gauge theories within the framework of Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) formalism and establish their relevance in the context of the algebraic structures that are obeyed by the de Rham cohomological operators of differential geometry. In fact, our present field-theoretic system respects six continuous symmetry transformations and a couple of very useful discrete duality symmetry transformations. Out of the above six continuous symmetry transformations four are off-shell nilpotent (i.e. fermionic) in nature and two are bosonic. The algebraic structures, obeyed by the symmetry operators, are reminiscent of the algebra satisfied by the de Rham cohomological operators. Hence, our present $3D$ field-theoretic system provides a perfect example for Hodge theory where there is convergence of ideas from the physical aspects of the BRST formalism and mathematical ingredients that are connected with the cohomological operators of differential geometry at the algebraic level. One of the highlights of our present investigation is the appearance of a pseudo-scalar field in our theory (on the symmetry ground alone) which carries the negative kinetic term. Thus, it is one of the possible candidates for the ``phantom" fields of the cyclic, bouncing and self-accelerated cosmological models of the Universe. | 離散対称変換と連続対称変換について説明します。 自由アーベル型の 3 $(2+1)$ 次元 $(3D)$ 結合システムの場合 の枠組み内の 1 形式および 2 形式ゲージ理論 Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) 形式主義とその関連性を確立する デ・ラムに従う代数構造のコンテキスト 微分幾何のコホモロジー演算子。 実は私たちの現在は、 場の理論システムは 6 つの連続対称変換と 1 つの変換を尊重します。 非常に便利な離散双対対称変換がいくつかあります。 のうち 上記の 6 つの連続対称変換のうち 4 つはオフシェルの nilpotent です 自然界では（つまりフェルミオン性）、そのうちの 2 つはボソン性です。 代数的構造、 対称演算子に従い、次によって満たされる代数を思い出させます。 デ・ラムのコホモロジー演算子。 したがって、現在の $3D$ 場の理論は、 このシステムは、収束が存在するホッジ理論の完璧な例を提供します。 BRST 形式主義と数学的側面の物理的側面からのアイデアの紹介 微分のコホモロジー演算子に関連する成分 代数レベルでの幾何学。 私たちの現在のハイライトの 1 つは、 研究は、私たちの理論における擬似スカラー場の出現です（ 対称グラウンドのみ) は負の運動項を持ちます。 したがって、それは 1 つです 周期的、跳ね返りの「ファントム」フィールドの考えられる候補の例 そして宇宙の自己加速宇宙論モデル。 |
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| We generalize the energy-entropy ratio inequality in quantum field theory (QFT) established by one of us from localized states to a larger class of states. The states considered in this paper can be in a charged (non-vacuum) representation of the QFT or may be only approximately localized in the region under consideration. Our inequality is $S(\Psi |\!| \Omega) \le 2\pi R \, ( \Psi, H_\rho \Psi ) + \log d(\rho) + \varepsilon$, where $S$ is the relative entropy, where $R$ is a "radius" (width) characterizing the size of the region, $d(\rho)$ is the statistical (quantum) dimension of the given charged sector $\rho$ hosting the quantum state $\Psi$, $\Omega$ is the vacuum state, $H_\rho$ is the Hamiltonian in the charged sector, and $\varepsilon$ is a tolerance measuring the deviation of $\Psi$ from the vacuum according to observers in the causal complement of the region. | 場の量子論におけるエネルギーエントロピー比の不等式を一般化する (QFT) 局地的な州からより大きな階級まで、私たちの一人によって設立されました。 州。 この論文で考慮されている状態は、帯電した (非真空) 状態になる可能性があります。 QFT の表現、または地域内でほぼ局所的にのみ存在する可能性があります 検討中です。 私たちの不等式は $S(\Psi |\!| \Omega) \le 2\pi R \, ( \Psi, H_\rho \Psi ) + \log d(\rho) + \varepsilon$ ($S$ は相対値) エントロピー、$R$ は領域のサイズを特徴付ける「半径」(幅)、 $d(\rho)$ は、指定された帯電セクターの統計 (量子) 次元です。 $\rho$ は量子状態 $\Psi$ をホストし、$\Omega$ は真空状態、$H_\rho$ は帯電セクターのハミルトニアン、$\varepsilon$ は許容誤差です 観測者によると真空からの $\Psi$ の偏差を測定 領域の因果的補完。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We construct a dilaton Weyl multiplet for $N = 3$ conformal supergravity in four dimensions. We couple an on-shell vector multiplet to the standard Weyl multiplet and use the field equations of the vector multiplet to replace some of the components of the auxiliary fields of the standard Weyl multiplet with the fields of the vector multiplet and some dual gauge fields. The R-symmetry of the multiplet is $SU(2) \times U(1) \times U(1)$. Furthermore, we gauge fix one of the two $U(1)$ symmetries and rewrite the result for the dilaton Weyl multiplet with $SU(2) \times U(1)$ R-symmetry. | $N = 3$ の共形超重力に対する拡張ワイル多重項を構築します。 四次元。 シェル上のベクトル多重項を標準 Weyl に結合します。 多重項を作成し、ベクトル多重項の場方程式を使用して一部を置き換えます 標準ワイル多重項の補助体の成分の次の式 ベクトル多重項のフィールドといくつかのデュアル ゲージ フィールド。 R対称性 多重項のは $SU(2) \times U(1) \times U(1)$ です。 さらに、修正を測定します 2 つの $U(1)$ 対称性の 1 つを計算し、その結果を膨張ワイルに書き換えます。 $SU(2) \times U(1)$ R 対称性を持つ多重項。 |
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| It has recently been proved that a third law of black hole mechanics does not hold for Einstein-Maxwell theory coupled to a massless charged scalar field: there exist solutions that describe gravitational collapse to form an exactly extremal Reissner-Nordstr\"om black hole in finite time. In this paper it is proved that such solutions do not exist in theories with matter fields satisfying a local mass-charge inequality. In such a theory, if a 2-surface has the same metric, extrinsic curvature, and Maxwell field as a cross-section of an extremal Reissner-Nordstr\"om horizon then this surface cannot have a compact interior and so cannot be a horizon cross-section of a black hole formed in gravitational collapse. This result is proved using spinorial techniques, which are also used to prove a mass-charge inequality for a modified version of the Dougan-Mason quasi-local mass. | 最近、ブラックホール力学の第三法則は当てはまらないことが証明されました。 アインシュタイン・マクスウェル理論と無質量荷電スカラー場が結合した場合に成立します。 重力崩壊を説明して正確に構造を形成する解決策が存在します。 有限時間における極度のライスナー・ノルドストラムブラックホール。 この論文では、 物質場の理論にはそのような解決策が存在しないことを証明した 局所的な質量電荷不等式を満たす。 このような理論では、2 つの曲面が の断面と同じ計量、外部曲率、およびマクスウェル場 極端なライスナー・ノルドシュトルの地平線であれば、この表面は 内部はコンパクトなので、ブラックホールの地平線断面にはなりえません。 重力崩壊で形成される。 この結果はスピノリアルを使用して証明されます この技術は、物質の質量電荷不等式を証明するためにも使用されます。 Dougan-Mason の準ローカル マスの修正バージョン。 |
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| We develop a diffeomorphism-invariant formulation of differential entropy for Riemannian spaces, addressing the lack of a fine-grained, coordinate-independent notion of information for continuous variables in physical space. We extend this formulation to the quantum domain by generalizing Wigner's quasiprobability density function to arbitrary Riemannian spaces and analytically continuing Shannon's differential entropy to include contributions from intermediate virtual quantum states. To demonstrate this framework, we compute the quantum phase space entropy of the harmonic oscillator energy eigenstates in Minkowski and anti-de Sitter geometries. Additionally, we derive a generalized quantum entropic uncertainty relation, extending the Bialynicki-Birula and Mycielski inequality to curved backgrounds. This work bridges concepts from information theory, geometry, and quantum physics to provide a systematic approach to studying quantum information in continuous and curved sample spaces. | 微分エントロピーの不変定式化を開発します。 リーマン空間、細粒度の欠如に対処し、 座標に依存しない連続変数の情報の概念 物理的空間。 この定式化を次のようにして量子領域に拡張します。 ウィグナーの準確率密度関数を任意のリーマン関数に一般化する 空間と分析的に継続するシャノンの微分エントロピーを含める 中間の仮想量子状態からの寄与。 これを実証するには フレームワークに基づいて、高調波の量子位相空間エントロピーを計算します。 ミンコフスキー幾何学および反ド・シッター幾何学における振動子エネルギー固有状態。 さらに、一般化された量子エントロピーの不確実性関係を導き出します。 Bialynicki-Birula および Mycielski 不等式を湾曲した背景に拡張します。 この研究は、情報理論、幾何学、量子の概念を橋渡しします。 量子情報を研究するための体系的なアプローチを提供する物理学 連続的で湾曲したサンプル空間。 |
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| We revisit particle creation in strong fields, and backreaction on those fields, from an amplitudes perspective. We describe the strong field by an initial coherent state of photons which we explicitly evolve in time, thus going beyond the background field approximation, and then consider observables which quantify the effects of backreaction. We present expressions for the waveform, vacuum persistence probability, and number of produced photons at next-to-leading order, all of which are impacted by backreaction, along with the number and statistics of produced pairs. We find that converting between in-out (amplitude) and in-in (expectation value) expressions requires explicit resummation of an infinite number of disconnected loop diagrams. | 強い磁場での粒子生成とそれらに対する逆反応を再考します。 振幅の観点から見たフィールド。 強いフィールドを次のように説明します。 したがって、時間の経過とともに明示的に進化する光子の初期コヒーレント状態 背景場の近似を超えて、観測可能なものを検討する 逆反応の影響を定量化します。 の表現を紹介します。 波形、真空持続確率、生成された光子の数 先頭から 2 番目の順序。 これらはすべて反動の影響を受けます。 生成されたペアの数と統計。 間の変換が行われることがわかります。 in-out (振幅) および in-in (期待値) 式には明示的な必要があります 無限の数の切断されたループ図を再開します。 |
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| We revisit the problem of computing the determinant of Klein-Gordon operator $\Delta = -\nabla^2 + M^2$ on Euclideanized $AdS_3$ with the Euclideanized time coordinate compactified with period $\beta$, $H_3/Z$, by explicitly computing its eigenvalues and computing their product. Upon assuming that eigenfunctions are normalizable on $H_3/Z$, we found that there are no such eigenfunctions. Upon closer examination, we discover that the intuition that $H_3/Z$ is like a box with normalizable eigenfunctions was false, and that there is, instead, a set of eigenfunctions which forms a continuum. Somewhat to our surprise, we find that there is a different operator $\tilde \Delta = r^2 \Delta$, which has the property that (1) the determinant of $\Delta$ and the determinant of $r^2 \Delta$ have the same dependence on $\beta$, and that (2) the Green's function of $\Delta$ can be spectrally decomposed into eigenfunctions of $\tilde \Delta$. We identify the $\tilde \Delta$ operator as the ``weighted Laplacian'' in the context of warped compactifications, and comment on possible applications. | クライン・ゴードン演算子の行列式を計算する問題を再検討します。 $\Delta = -\nabla^2 + M^2$ (ユークリッド化された $AdS_3$ とユークリッド化された時間) 明示的に計算することにより、周期 $\beta$, $H_3/Z$ で圧縮された座標 その固有値とその積の計算。 固有関数を仮定すると、 は $H_3/Z$ で正規化可能ですが、そのような固有関数は存在しないことがわかりました。 詳しく調べると、$H_3/Z$ は次のようなものであることがわかります。 正規化可能な固有関数を含むボックスは false であり、代わりに 連続体を形成する固有関数のセット。 やや驚いたことに、私たちは 別の演算子 $\tilde \Delta = r^2 \Delta$ があることを確認します。 (1) $\Delta$ の行列式と $r^2 の行列式という性質 \Delta$ は $\beta$ に対して同じ依存関係を持ち、その (2) グリーン関数 $\Delta$ の $\tilde の固有関数にスペクトル分解できます \デルタ$。 $\tilde \Delta$ 演算子を「加重ラプラシアン」として識別します。 歪んだコンパクト化の文脈で、可能性についてコメントする アプリケーション。 |
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| We probe four dimensional accelerating black holes with D-brane and build up the notion of metallic holography for spacetime with negative cosmological constant. We explore various thermodynamic entities associated with the boundary QFT at low temperatures and finite chemical potential. The DC conductivity in the boundary QFT is enhanced due to the effects of black hole acceleration in the bulk counterpart. We further compute resistivity in different temperature regime, which reveals a new quantum liquid phase with dynamic critical exponent $ z=3 $. | 4次元加速ブラックホールをDブレーンで探査し、蓄積する 負の宇宙論を伴う時空の金属ホログラフィーの概念 絶え間ない。 に関連するさまざまな熱力学的実体を調査します。 低温および有限化学ポテンシャルでの境界 QFT。 DC ブラックホールの効果により境界QFTの伝導性が強化される バルク対応物の加速。 さらに抵抗率を計算します。 異なる温度領域では、新しい量子液相が明らかになります。 動的臨界指数 $ z=3 $。 |
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| Single-field models of accelerated expansion with nearly flat potentials, despite being able to provide observationally viable explanations for the early-time cosmic inflation and the late-time cosmic acceleration, are in strong tension with string theory evidence and the associated de Sitter swampland constraints. It has recently been argued that in an open universe, where the spatial curvature is negative (i.e., with $\Omega_k>0$), a new stable fixed point arises, which may lead to viable single-field-based accelerated expansion with an arbitrarily steep potential. Here, we show, through a dynamical systems analysis and a Bayesian statistical inference of cosmological parameters, that the additional cosmological solutions based on the new fixed point do not render steep-potential, single-field, accelerated expansion observationally viable. We mainly focus on quintessence models of dark energy, but we also argue that a similar conclusion can be drawn for cosmic inflation. | ほぼ平坦なポテンシャルを備えた加速された拡大の単一フィールドモデル、 について観察的に実行可能な説明を提供できるにもかかわらず、 初期の宇宙のインフレーションと後期の宇宙の加速は、 弦理論の証拠とそれに関連するド・シッターによる強い緊張感 湿地帯の制約。 最近、開かれた宇宙では、 空間曲率が負の場合 (つまり $\Omega_k>0$ の場合)、新しい安定 固定点が発生し、実行可能な単一フィールドベースの加速につながる可能性があります。 任意に急峻な可能性を伴う拡大。 ここでは、 力学システム解析と宇宙論のベイズ統計的推論 パラメータ、新しい固定値に基づく追加の宇宙論的解 ポイントは、急峻なポテンシャル、単一フィールド、加速された拡大をレンダリングしません 観察的には実行可能です。 私たちは主にダークエネルギーの真髄モデルに焦点を当てており、 しかし、宇宙のインフレーションについても同様の結論が導き出せると私たちは主張します。 |
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| We show that the thermal radiation derived by Hawking can be smoothly extended to the $T=0$ limit for Kerr black holes. The emission of the modes with $\omega > m\Omega $ comes to a halt as the surface gravity vanishes. However, Kerr black holes smoothly continue to radiate both in bosonic and fermionic modes with $\omega < m\Omega$, at the $T=0$ limit. We derive explicit expressions for the absorption probabilities which imply that the highest rate of emission pertains to the modes with $\omega=(m\Omega)/2$, both for bosonic and fermionic cases. At the zero limit of thermal radiation, the number of emitted particles vanishes as $\omega \to 0$, which strictly differentiates it from the non-thermal radiation of soft particles by extremal Kerr black holes. We also note that the thermal radiation at the zero limit, drives the black hole away from extremality in accord with the third law and the cosmic censorship conjecture | ホーキングによって導かれた熱放射が滑らかにできることを示します。 カー ブラック ホールの $T=0$ 制限まで拡張されました。 モードの放射 $\omega > m\Omega $ は、表面重力が消えると停止します。 しかし、カー ブラック ホールはボソン音とボソン音の両方でスムーズに放射を続けます。 $\omega < m\Omega$、$T=0$ 制限のフェルミオン モード。 明示的に導き出します 最高の吸収率を意味する吸収確率の式 放出量は $\omega=(m\Omega)/2$ のモードに関係し、両方ともボソン音の場合 そしてフェルミオンの場合。 熱放射のゼロ限界では、 放出されたパーティクルは $\omega \to 0$ として消え、厳密に区別されます。 極度のカー ブラック ホールによる軟粒子の非熱放射によるもの。 また、ゼロ限界での熱放射が黒色を引き起こすことにも注意してください。 第三法則と宇宙の法則に従って、極限状態から離れた穴 検閲の推測 |
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| The recent DESI Baryon Acoustic Oscillation measurements have led to tight upper limits on the neutrino mass sum, potentially in tension with oscillation constraints requiring $\sum m_{\nu} \gtrsim 0.06\,{\text{eV}}$. Under the physically motivated assumption of positive $\sum m_{\nu}$, we study the extent to which these limits are tightened by adding other available cosmological probes, and robustly quantify the preference for the normal mass ordering over the inverted one, as well as the tension between cosmological and terrestrial data. Combining DESI data with Cosmic Microwave Background measurements and several late-time background probes, the tightest $2\sigma$ limit we find without including a local $H_0$ prior is $\sum m_{\nu}<0.05\,{\text{eV}}$. This leads to a strong preference for the normal ordering, with Bayes factor relative to the inverted one of $46.5$. Depending on the dataset combination and tension metric adopted, we quantify the tension between cosmological and terrestrial observations as ranging between $2.5\sigma$ and $5\sigma$. These results are strenghtened when allowing for a time-varying dark energy component with equation of state lying in the physically motivated non-phantom regime, $w(z) \geq -1$, highlighting an interesting synergy between the nature of dark energy and laboratory probes of the mass ordering. If these tensions persist and cannot be attributed to systematics, either or both standard neutrino (particle) physics or the underlying cosmological model will have to be questioned. | 最近の DESI バリオン音響振動測定により、 ニュートリノの質量合計の上限、振動と緊張関係にある可能性 $\sum m_{\nu} \gtrsim 0.06\,{\text{eV}}$ を必要とする制約。 の下で 物理的に動機付けられた正の $\sum m_{\nu}$ の仮定、範囲を研究します これらの制限は、他の利用可能な宇宙論を追加することで強化されます。 をプローブし、通常の大量順序付けよりも優先される傾向を確実に定量化します。 逆転したもの、そして宇宙論と地球論の間の緊張 データ。 DESI データと宇宙マイクロ波背景放射測定を組み合わせ、 いくつかの遅い時間のバックグラウンド調査、我々が発見した最も厳しい $2\sigma$ 制限 ローカル $H_0$ を含めないと、以前は $\sum m_{\nu}<0.05\,{\text{eV}}$ になります。 これ ベイズ因子を使用した通常の順序付けが強く優先される $46.5$ を反転したものと比較します。 データセットの組み合わせに応じて と張力測定基準を採用し、宇宙論と張力の間の張力を定量化します。 地上観測は $2.5\sigma$ から $5\sigma$ の範囲にあります。 これら 時間とともに変化するダークエネルギー成分を考慮すると、結果が強化されます 状態方程式は物理的に動機付けられた非ファントム領域にあり、 $w(z) \geq -1$、暗闇の性質間の興味深い相乗効果を強調しています。 エネルギーと大量注文の実験室プローブ。 このような緊張が続くと 標準ニュートリノのいずれかまたは両方の系統的要因に帰することはできません (粒子) 物理学または基礎となる宇宙論モデルは次のとおりである必要があります。 質問されました。 |
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| The effective extended conformal field theory with symmetry W_infinity*{bar W_infinity} that describes the thermodynamic limit of the Calogero-Sutherland model is considered. The dynamic structure factor of the chiral component in the repulsive regime is determined and compared with the corresponding one of the free bosonic theory, given that both share isomorphic Hilbert spaces but differ in the time evolution of quantum states. In either case, a sharp response function peaked at only one resonant frequency is found, and the physical implications of this outcome are addressed. Furthermore, a detailed comparison between this result and the corresponding one obtained in the first quantized formulation of the Calogero-Sutherland model is provided. Complete agreement in the parameter region in which both results overlap is found. This outcome provides further support to the equivalence between the first and second quantized treatments of the Calogero-Sutherland model, in which the computational advantages from integrability in the first formulation are paralleled by those from the algebraic structure of the second. | 対称性を備えた効果的な拡張等角場理論 W_infinity*{bar W_infinity} は、カロジェロ・サザーランドの熱力学的限界を記述します。 モデルが考えられます。 キラル成分の動的構造因子 反発体制が決定され、対応する反発体制と比較されます。 フリーボソン理論、両方が同型ヒルベルト空間を共有していることを考えると、 量子状態の時間発展が異なります。 いずれの場合でも、鋭い 1 つの共振周波数のみでピークとなる応答関数が見つかり、 この結果の物理的な影響が取り上げられます。 さらに、詳細な この結果と最初に得られた対応する結果との比較 Calegero-Sutherland モデルの量子化された定式化が提供されます。 完了 両方の結果が重なるパラメータ領域での一致が見つかります。 これ この結果は、最初の結果と最初の結果の同等性をさらに裏付けるものとなります。 カロジェロ・サザーランドモデルの 2 番目の量子化処理。 最初の定式化における積分可能性による計算上の利点は次のとおりです。 2 番目の代数構造によるものと並行しています。 |
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| In this paper, we compute the partition functions of $\mathcal{N}=1$ SUGRA for different boundary topologies, i.e. sphere and torus, using super-Virasoro TQFT. We use fusion and modular kernels of the super-Liouville theory to compute the necklace-channel conformal block and showcase formalism by proving that the inner product holds for superconformal blocks, defined as states in the Hilbert space. Finally, we compute the out-of-time-order correlator for the torus topology with superconformal primary insertions as matter using the tools of super-Virasoro TQFT and investigate its early-time behaviour. | この論文では、$\mathcal{N}=1$ SUGRA の分配関数を計算します。 スーパー Virasoro を使用した、球体とトーラスなどのさまざまな境界トポロジーに対応 TQFT。 スーパー リウヴィル理論の融合カーネルとモジュラー カーネルを使用して、 ネックレスチャネルの等角ブロックを計算し、証明することで形式主義を示す で状態として定義される超共形ブロックに対して内積が成り立つこと ヒルベルト空間。 最後に、時間順序外の相関関係を計算します。 ツールを使用した物質としての超共形一次挿入を含むトーラス トポロジー スーパー Virasoro TQFT の初期の動作を調査します。 |
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| Asymptotic Safety constitutes a promising mechanism for a consistent and predictive high-energy completion of the gravitational interactions. To date, most results on the interacting renormalization group fixed point underlying the construction are obtained for Euclidean signature spacetimes. In this work, we use the Arnowitt-Deser-Misner (ADM) decomposition of the metric degrees of freedom and investigate the relations between the Euclidean and Lorentzian renormalization group flows resulting from the analytic continuation of the lapse function. We discuss the general conditions which guarantee the equivalence of the beta functions. These insights are illustrated based on the flow of the graviton two-point function within the Einstein-Hilbert truncation, demonstrating agreement of the Euclidean and Lorentzian settings. Hence the UV- and IR-completions identified in the Euclidean case are robust when changing spacetime signature. We take this as an important indicator that the Euclidean asymptotic safety mechanism carries over to Lorentzian signature spacetimes. | 漸近的安全性は、一貫した安全性を実現するための有望なメカニズムを構成します。 重力相互作用の高エネルギー完了の予測。 現在まで、 ほとんどの結果は、相互作用するくり込み群の基礎となる固定点に基づいています。 構築はユークリッド署名時空に対して得られます。 この作品では、 メートル次数の Arnowitt-Deser-Misner (ADM) 分解を使用します。 自由を獲得し、ユークリッドとローレンツの関係を調査する の解析的継続から生じる繰り込み群の流れ ラプス機能。 を保証する一般条件について説明します。 ベータ関数と等価です。 これらの洞察は、以下に基づいて説明されています。 アインシュタイン・ヒルベルト切断内の重力子の二点関数の流れ、 ユークリッド設定とローレンツ設定の一致を示しています。 したがって、UV- ユークリッドの場合で特定された IR 補完は、変化しても堅牢です。 時空の署名。 私たちはこれをユークリッドの重要な指標として捉えます。 漸近安全機構はローレンツの署名時空にも引き継がれます。 |
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| Despite the lack of a universally accepted quantum gravity theory, gravitons are considered the quantum noise in gravitational waves. Wave mediation requires that gravitons be in a coherence state, with an abundance number of order $\sim10^{79}$. Thus, the detection of coherent-state gravitons may be possible in a LIGO-like experiment via Compton scattering with a nanospherical test mass. This work presents the associating scattering amplitude calculation using effective field theory, calculating a total cross section approximately $100 ~\mathrm{cm^2}$ for a coherence state and $\sim10^{-81}~\mathrm{m^2}$ for a single graviton. An experiment proposal involving levitation techniques of a nanosphere is given in full description. | 広く受け入れられている量子重力理論がないにもかかわらず、重力子は 重力波の量子ノイズと考えられています。 波の調停 重力子がコヒーレンス状態にあり、豊富な数の重力子が存在することが必要です。 $\sim10^{79}$ を注文します。 したがって、コヒーレント状態の重力子の検出は、 ナノ球体によるコンプトン散乱を介したLIGOのような実験で可能 テストマス。 この研究では、関連する散乱振幅の計算を示します。 有効磁場理論を使用して、総断面積を近似的に計算します。 コヒーレンス状態の場合は $100 ~\mathrm{cm^2}$、コヒーレンス状態の場合は $\sim10^{-81}~\mathrm{m^2}$ 単一の重力子。 の浮上技術を用いた実験提案 ナノスフィアについては完全に説明されています。 |
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| We study Discrete Series representations of $SL(2,\mathbb{R})$ with half-integer scale dimension $\Delta$. At the classical level, we show that these UIRs are realised in the space of mode solutions of spinor fields with \emph{imaginary mass parameters} on a fixed two-dimensional de Sitter, dS$_{2}$, background. Upon such tuning of the mass, the field develops a fermionic shift symmetry that we characterise. We show that in the Euclidean section this manifests itself in the presence of zero-modes which preclude the definition of a Hadamard two-point function for these UIRs. We propose a Euclidean procedure to deal with the zero-modes, define a two-point function with the right singularity structure, and analyse its late-time behaviour. We end this note by proposing two interacting theories containing the fermionic discrete series in their spectrum. | $SL(2,\mathbb{R})$ の離散級数表現を次のように研究します。 半整数スケールの次元 $\Delta$。 古典的なレベルでは、次のことを示します。 これらの UIR は、スピノル場のモード解の空間で実現されます。 固定二次元デ・ジッター上の \emph{虚数質量パラメータ}、 dS$_{2}$、背景。 このように質量を調整すると、場は、 私たちが特徴づけるフェルミオンシフト対称性。 それをユークリッドで示します このセクションでは、これは、 これらの UIR に対するアダマール 2 点関数の定義。 私たちは、 ゼロモードを処理するユークリッド手続き、2 点関数を定義する 適切な特異点構造を使用して、その後期の動作を分析します。 私たちは このメモは、フェルミオンを含む 2 つの相互作用する理論を提案して終了します。 スペクトル内の離散系列。 |
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| HyperK\"ahler spaces, including manifolds, orbifolds and conical singularities play an important role in superstring/$M$-theory and gauge theories as well as in differential and algebraic geometry. In this paper we provide hundreds of new examples of compact hyperK\"ahler orbifolds of Kummer type $T^8/G$, where $T^8$ is the maximal torus of the compact Lie group $E_8$ and $G$ a finite group of isometries whose holonomies form a subgroup of the Weyl group of $E_8$. We show that, out of all of these examples, the only orbifolds whose singularities have a known holomorphic symplectic resolution lead to manifolds diffeomorphic to the two currently known examples of compact hyperK\"ahler 8-manifolds. We also demonstrate that these methods can, when combined with theorems of Joyce, be extended to construct potentially new manifolds of $\operatorname{SU}(4)$- and $\operatorname{Spin}(7)$- holonomy. All of these examples give rise to new vacua of string/$M$-theory in two/three dimensions. | 多様体、オービフォールド、円錐を含むハイパーラー空間 特異点は超弦理論/$M$ 理論とゲージにおいて重要な役割を果たします 理論だけでなく、微分幾何学や代数幾何学にも応用できます。 本稿では、 クンマーのコンパクトなハイパーアーラー軌道の数百の新しい例を提供します $T^8/G$ 型、$T^8$ はコンパクトなリー群 $E_8$ の最大トーラスです $G$ はアイソメトリの有限群であり、そのホロノミーが部分群を形成します。 $E_8$のワイル群。 これらすべての例のうち、唯一の 特異点が既知の正則シンプレクティック解像度を持つオービフォールド 現在知られているコンパクトな 2 つの例に対して微分同相多様体が生じる また、これらのメソッドが次の場合に実行できることも示します。 ジョイスの定理と組み合わせることで、潜在的に新しいものを構築するために拡張されます。 $\operatorname{SU}(4)$- および $\operatorname{Spin}(7)$- ホロノミーの多様体。 これらの例はすべて、2 つまたは 3 つの文字列/$M$ 理論の新しい空白を生じさせます。 寸法。 |
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The [O III] $\lambda\lambda\ 4960,5008$ emission lines in the optical spectra
of galaxies and quasars have been widely used to investigate the possible
variation of the fine-structure constant $\alpha$ over cosmic time. In this
work, we utilize the Large Sky Area Multi-object Fiber Spectroscopic Telescope
(LAMOST) quasar survey, for the first time, to measure the relative $\alpha$
variation $\Delta\alpha/\alpha$ in time through the [O III] doublet method.
From the LAMOST Data Release 9 quasar catalog, we refine a sample of 209 quasar
spectra with strong and narrow [O III] emission lines over a redshift range of
$0| 光学スペクトルにおける [O III] $\lambda\lambda\ 4960,5008$ 輝線
銀河とクエーサーの可能性を調査するために広く使用されています。
宇宙時間にわたる微細構造定数 $\alpha$ の変化。 この中で
この作業では、大空領域多物体ファイバー分光望遠鏡を利用します。
(LAMOST) クエーサー探査、初めて相対 $\alpha$ を測定
[O III] ダブレット法による時間変化 $\Delta\alpha/\alpha$。
LAMOST データ リリース 9 クェーサー カタログから、209 個のクエーサーのサンプルを改良しました。
の赤方偏移範囲にわたる強くて狭い [O III] 輝線を持つスペクトル
$0 | |
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| We revisit the 3d ${\cal N}=5$ Chern-Simons-Matter theory with orthosymplectic gauge group and its gravity dual from the perspective of generalized symmetries. We derive the corresponding 4d symmetry topological field theory from the gravity dual and relate the allowed boundary conditions to the different variants of the 3d theory. Concentrating on a specific variant that has a discrete non-abelian global symmetry, we explain how the structure of this symmetry arises from brane dynamics. | 3 次元 ${\cal N}=5$ チャーン・シモンズ・マター理論を次の式で再検討します。 オルソシンプレクティックゲージ群とその重力双対の観点から 一般化された対称性。 対応する 4d 対称トポロジカルを導出します。 重力双対からの場の理論と許容される境界条件の関連付け 3D 理論のさまざまなバリエーションに対応します。 特定のバリエーションに焦点を当てる 離散的非アーベル大域対称性を持つこの構造がどのように構成されるかを説明します。 この対称性はブレーンダイナミクスから生じます。 |
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| Let $\Psi(\mathbb{z},\mathbb{a},q)$ be the fundamental solution matrix of the quantum difference equation in the equivariant quantum K-theory for Nakajima variety $X$. In this work, we prove that the operator $$ \Psi(\mathbb{z},\mathbb{a},q) \Psi\left(\mathbb{z}^p,\mathbb{a}^p,q^{p^2}\right)^{-1} $$ has no poles at the primitive complex $p$-th roots of unity $\zeta_p$ in the curve counting parameter $q$. As a byproduct, we show that the eigenvalues of the iterated product of the operators ${\bf M}_{\mathcal{L}}$ from the quantum difference equation on $X$ $$ {\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z},\mathbb{a},q) {\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z} q^{\mathcal{L}},\mathbb{a},q) \cdots {\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z} q^{(p-1)\mathcal{L}},\mathbb{a},q) $$ evaluated at $\zeta_p$ are described by the Bethe equations for $X$ in which all variables are substituted by their $p$-th powers. Finally, upon a reduction of the quantum difference equation on $X$ to the quantum differential equation over the field with finite characteristic, the above iterated product transforms into a Grothendiek-Katz $p$-curvature of the corresponding differential connection whereas ${\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z}^p,\mathbb{a}^p,q^p)$ becomes a certain Frobenius twist of that connection. In this way, we are reproducing, in part, the statement of a theorem by Etingof and Varchenko. | $\Psi(\mathbb{z},\mathbb{a},q)$ を次の基本解行列とします。 中島の等変量子K理論における量子差分方程式 さまざまな$X$。 この研究では、演算子 $$ が \Psi(\mathbb{z},\mathbb{a},q) \Psi\left(\mathbb{z}^p,\mathbb{a}^p,q^{p^2}\right)^{-1} $$ には極がありません 曲線カウントにおける原始複素数 $p$ 乗根 $\zeta_p$ パラメータ $q$。 副産物として、反復された関数の固有値が 量子差からの演算子 ${\bf M}_{\mathcal{L}}$ の積 $X$ $$ {\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z},\mathbb{a},q) {\bf に関する方程式 M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z} q^{\mathcal{L}},\mathbb{a},q) \cdots {\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z} q^{(p-1)\mathcal{L}},\mathbb{a},q) $$ は次のように評価されます。 $\zeta_p$ は、すべての変数が含まれる $X$ のベーテ方程式によって記述されます。 は $p$ 乗で置き換えられます。 最後に、$X$ の量子差分方程式を次のように還元すると、 有限特性を持つ場上の量子微分方程式、 上記の反復積は、の Grothendiek-Katz $p$-曲率に変換されます。 対応する差動接続 一方 ${\bf M}_{\mathcal{L}} (\mathbb{z}^p,\mathbb{a}^p,q^p)$ は、フロベニウスがそれをひねったものになります。 繋がり。 このようにして、私たちはある人の声明を部分的に再現しています。 エティンゴフとヴァルチェンコによる定理。 |
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| We study the zero-dimensional prototype of the path integrals in quantum mechanics and quantum field theory, with the action $S(\phi)=\frac{\sigma }{2}\phi^{2}+\frac{\lambda}{4}\phi^{4}$. Using the Lefschetz thimble decomposition and the saddle point expansion, we derive multiple asymptotic formal series of the correlation function associated with the perturbative and non-perturbative saddle points. Furthermore, we reconstruct the exact correlation function employing the Borel resummation. We then consider how to truncate the Dyson-Schwinger (DS) equations beginning with the perturbation expansion of the correlation functions, analogous to the one obtained from the Feynmann diagram in higher dimensions. For the case $\sigma<0$, we find that although the asymptotic series around the perturbative saddle point is Borel summable, it does not capture the full information. Consequently, contributions from non-perturbative saddle points must be included to ensure a complete truncation procedure. | 量子における経路積分のゼロ次元プロトタイプを研究します 力学と場の量子論、アクション $S(\phi)=\frac{\sigma }{2}\phi^{2}+\frac{\lambda}{4}\phi^{4}$。 レフシェッツシンブルの使用 分解と鞍点展開により、複数の漸近線を導き出します。 摂動と相関関係関数の正式な系列 非摂動的な鞍点。 さらに、正確なデータを再構築します。 ボレルレサムを採用した相関関数。 次に、次の方法を検討します。 摂動で始まるダイソン・シュウィンガー (DS) 方程式を切り捨てる 相関関数の展開。 高次元のファインマン図。 $\sigma<0$ の場合、次のことがわかります。 ただし、摂動鞍点の周りの漸近系列は Borel です。 要約可能ですが、完全な情報は取得できません。 したがって、貢献 完全な結果を保証するには、非摂動鞍点からの距離を含める必要があります。 切り捨ての手順。 |
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| New rotating dilaton black hole and black string solutions in three spacetime dimensions are obtained. The background spacetime interpolates between Anti-de Sitter and a (an asymptotically) flat spacetime. The new black strings are characterized by their masses, angular momenta and axion charges. The uncharged black string solutions have only a single horizon. They contain a curvature singularity enclosed inside their horizons. Thus, they are also black hole solutions of Einstein-scalar gravity. On the other hand, the charged black string solutions have two horizons. They may or may not contain a curvature singularity depending on the ratio of their inner and outer horizons radii. When they contain a singularity, the singularity is enclosed inside their inner horizons. We also obtain, in addition to the uncharged black strings, other new black hole solutions of Einstein-scalar gravity by applying duality transformation on the new charged black strings. The black holes are described by their masses and angular momenta. We find that their masses can be made negative by adjusting, using the gauge ambiguity, the asymptotic value of the Kalb-Ramond field in the black strings. We show that their angular momenta do not depend on their horizons radii. We also discuss black hole and black string solutions with a curvature singularity at or beyond their outer or event horizons. | 3 つの時空における新しい回転ダイラトン ブラック ホールとブラック ストリング ソリューション 寸法が得られます。 背景の時空はアンチデの間を補間します シッターと（漸近的に）平坦な時空。 新しい黒い弦は、 質量、角運動量、アクシオン電荷によって特徴付けられます。 無課金の 黒い文字列ソリューションには水平線が 1 つしかありません。 曲率が含まれています 彼らの地平線の中に閉じ込められた特異点。 したがって、それらもブラックホールです アインシュタインのスカラー重力の解。 一方、帯電した黒は、 文字列ソリューションには 2 つの領域があります。 曲率が含まれていても含まれていない場合もあります 特異点は、内地平線と外地平線の半径の比率に依存します。 特異点を含む場合、その特異点は内部に閉じ込められます。 地平線。 また、未充電の黒い糸に加えて、他の新しい糸も入手します。 双対性を適用したアインシュタイン スカラー重力のブラック ホール解 新しい帯電した黒い糸で変身。 ブラックホールについて説明します 質量と角運動量によって。 私たちはそれらの塊を作ることができることを発見しました ゲージの曖昧性を使用して、 黒い紐のカルブ・ラモンドフィールド。 それらの角運動量が 地平線の半径には依存しません。 ブラックホールとブラックストリングについても説明します 外側またはイベントの時点またはそれを超えた曲率特異点を持つ解 地平線。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The stability properties and splitting dynamics of multiply quantized vortices are the subject of interest in both theoretical and experimental investigations. Going beyond the regime of validity of Gross-Pitaevskii equation (GPE), we study the composite vortices in miscible strongly interacting binary superfluids by employing a holographic model that naturally incorporate finite temperature and dissipation. The composite vortices is classified in terms of an integer pair $(S_1, S_2)$ of phase winding numbers and can share the same vortex core, while either co-rotating or counter-rotating, leading to very diverse vortex structures. We uncover different dynamical behaviors compared to results from GPE that is valid in weak coupling limit and zero temperature. In particular, we show that the occurrence of dynamic instabilities and the instability strength are sensitive to the temperature. We identify several temperature dependent dynamical transitions in $(1,1)$, $(2,\pm 1)$ and $(2,2)$ vortices. The splitting behaviors associated with different multipolarities are demonstrated by solving the full-time evolution for slightly perturbed composite vortices. We find that the final states of all composite vortices are generally singly quantized vortices, and no additional long living vortex is formed due to strong dissipation. Our results highlight the important role of temperature and the distinction between dynamics of composite vortices in weakly interacting superfluids without dissipation and strongly interacting case with dissipation, shedding a new light on the understanding of quantum vortex and dynamical instabilities in multicomponent superfluids. | 乗算量子化の安定性特性と分割ダイナミクス 渦は理論的にも実験的にも興味深い主題です。 調査。 グロス・ピタエフスキーの有効性の枠組みを超える 方程式 (GPE) を使用して、強く混和した複合渦を研究します。 ホログラフィック モデルを採用することにより、二元超流体を自然に相互作用させます。 有限の温度と損失を組み込みます。 合成渦は 相巻線番号の整数ペア $(S_1, S_2)$ によって分類 同一の渦コアを共有しながら、共回転または 逆回転し、非常に多様な渦構造をもたらします。 私たちは発見します で有効な GPE の結果と比較した動的動作の違い 弱い結合限界とゼロ温度。 特に、 動的不安定性の発生と不安定性の強さは敏感です 温度に。 温度に依存するいくつかの動的現象を特定します $(1,1)$、$(2,\pm 1)$、$(2,2)$ 渦の遷移。 分割 さまざまな多極性に関連する動作は、以下を解くことによって実証されます。 わずかに摂動された複合渦のフルタイム進化。 私たちはそれを発見しました すべての複合渦の最終状態は通常、個別に量子化されます。 強い渦のため、追加の長寿命渦は形成されません。 散逸。 私たちの結果は、温度と 弱い相互作用における複合渦の力学の区別 散逸のない超流体と散逸との強い相互作用の場合、 量子渦と力学の理解に新たな光を当てる 多成分超流体の不安定性。 |
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| We study the effects of quantum fluctuations on the event horizon area and their implications for corrections to the Bekenstein-Hawking entropy. These quantum corrections are incorporated into the framework of large-scale gravitational systems, utilizing the holographic principle to derive modified Friedmann equations. By redefining the Bekenstein-Hawking entropy, our model predicts significant alterations to the Friedmann equations within specific parameter ranges, offering novel perspectives on cosmological scales. Using distance modulus data from the Pantheon supernova sample, we demonstrate the model's potential to constrain the parameters governing quantum corrections and address unresolved cosmological issues. Crucially, our analysis reveals that quantum fluctuations can increase the area of the event horizon by up to 47\%. Beyond this threshold, theoretical predictions encounter substantial challenges when compared with observational data. This approach bridges quantum gravity and observational cosmology, opening new avenues for testing and refining theoretical models. | 私たちは事象の地平線領域に対する量子ゆらぎの影響を研究し、 ベケンシュタイン・ホーキングエントロピーの修正に対するそれらの影響。 これら 量子補正は大規模なシステムのフレームワークに組み込まれます。 ホログラフィック原理を利用して修正された重力システムを導き出す フリードマン方程式。 ベケンシュタイン・ホーキングエントロピーを再定義することにより、私たちのモデルは 特定の範囲内でフリードマン方程式に対する重大な変更を予測します。 パラメータ範囲を設定し、宇宙論的スケールに関する新しい視点を提供します。 使用する パンテオン超新星サンプルからの距離弾性率データを使用して、 量子補正を制御するパラメータを制約するモデルの可能性と、 未解決の宇宙論的問題に取り組みます。 重要なことに、私たちの分析により次のことが明らかになりました。 量子ゆらぎは事象の地平線の面積を最大 47\% 増加させる可能性があります。 このしきい値を超えると、理論的な予測は大きな課題に直面します 観測データと比較すると。 このアプローチは量子重力を橋渡しします と観測宇宙論、テストと洗練のための新しい道を開く 理論モデル。 |
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| We study the relationship between TsT transformations, marginal deformations of string theory on AdS$_3$ backgrounds, and irrelevant deformations of 2d CFTs. We show that TsT transformations of NS-NS backgrounds correspond to instantaneous deformations of the worldsheet action by the antisymmetric product of two Noether currents, holographically mirroring the definition of the $T\bar{T}$, $J\bar{T}$, $T\bar{J}$, and $J\bar{J}$ deformations of 2d CFTs. Applying a TsT transformation to string theory on BTZ $\times S^3\times M^4$ we obtain a general class of rotating black string solutions, including the Horne-Horowitz and the Giveon-Itzhaki-Kutasov ones as special cases, which we show are holographically dual to thermal states in single-trace $T\bar{T}$-deformed CFTs. We also find a smooth solution interpolating between global AdS$_3$ in the IR and a linear dilaton background in the UV that is interpreted as the NS-NS ground state in the dual $T\bar{T}$-deformed CFT. This background suggests the existence of an upper bound on the deformation parameter above which the solution becomes complex. We find that the worldsheet spectrum, the thermodynamics of the black strings (in particular their Bekenstein-Hawking entropy), and the critical value of the deformation parameter match the corresponding quantities obtained from single-trace $T\bar{T}$ deformations. | TsT変換と周辺変形の関係を研究します AdS$_3$ 背景上の弦理論と 2D の無関係な変形 CFT。 NS-NS バックグラウンドの TsT 変換が以下に対応することを示します。 反対称によるワールドシートアクションの瞬間的な変形 2 つのネーター電流の積で、ホログラフィックに次の定義を反映しています。 2d CFT の $T\bar{T}$、$J\bar{T}$、$T\bar{J}$、および $J\bar{J}$ 変形。 TsT 変換を BTZ の弦理論に適用 $\times S^3\times M^4$ を含む、回転する黒い文字列ソリューションの一般的なクラスを取得します。 Horne-Horowitz と Giveon-Itzhaki-Kutasov は特別なケースとして、 単一トレースの熱状態に対してホログラフィックに二重であることを示します $T\bar{T}$ 変形された CFT。 また、次の間を補間する滑らかな解も見つけます。 IR のグローバル AdS$_3$ と UV のリニア ディラトン背景 デュアル $T\bar{T}$ 変形 CFT の NS-NS 基底状態として解釈されます。 これ 背景は変形に上限が存在することを示唆しています このパラメータを超えると、解は複雑になります。 ワールドシートが スペクトル、黒い弦の熱力学（特にその Bekenstein-Hawking エントロピー)、および変形の臨界値 パラメータは単一トレースから取得された対応する量と一致します $T\bar{T}$ 変形。 |
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| We study the collinear factorization of off-shell scattering amplitudes in maximally supersymmetric Yang-Mills (sYM) theory. These are constructed starting from six-dimensional N = (1,1) sYM, taking advantage of an available unconstrained spinor-helicity formalism combined with a unitarity-cut sewing procedure. After generalized dimensional reduction, their collinear behavior is dissected with assistance from the Method of Regions. We then construct off-shell splitting amplitudes directly using the same techniques, establishing equivalence to the amplitude analysis. The calculations are performed at one-loop order. | 我々は、シェル外散乱振幅の共線因数分解を研究します。 最大限に超対称なヤン・ミルズ (sYM) 理論。 これらは構築されています 6 次元 N = (1,1) sYM から開始し、利用可能な 制約のないスピノルヘリシティのフォーマリズムとユニタリティカット縫製の組み合わせ 手順。 一般化された次元削減の後、それらの共線的動作は次のようになります。 地域メソッドの支援を受けて分析されました。 次に構築します 同じ技術を使用してオフシェルで振幅を直接分割し、確立します。 振幅解析と同等です。 計算は次の場所で実行されます。 ワンループ注文。 |
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| We study spatially-flat dynamical dark energy parametrizations, $w(z)$CDM, with redshift-dependent dark energy equation of state parameter $w(z)$ expressed using three different quadratic and other polynomial forms (as functions of $1-a$, where $a$ is the scale factor), without and with a varying cosmic microwave background (CMB) lensing consistency parameter $A_L$. We use Planck CMB anisotropy data (P18 and lensing) and a large, mutually-consistent non-CMB data compilation that includes Pantheon+ type Ia supernova, baryon acoustic oscillation (BAO), Hubble parameter ($H(z)$), and growth factor ($f\sigma_8$) measurements, but not recent DESI BAO data. The six $w(z)$CDM ($+A_L$) parametrizations show higher consistency between the CMB and non-CMB data constraints compared to the XCDM ($+A_L$) and $w_0 w_a$CDM ($+A_L$) cases. Constraints from the most-restrictive P18+lensing+non-CMB data compilation on the six $w(z)$CDM ($+A_L$) parametrizations indicate that dark energy dynamics is favored over a cosmological constant by $\gtrsim 2\sigma$ when $A_L = 1$, but only by $\gtrsim 1\sigma$ when $A_L$ is allowed to vary (and $A_L>1$ at $\sim2\sigma$ significance). Non-CMB data dominate the P18+lensing+non-CMB compilation at low $z$ and favor quintessence-like dark energy. At high $z$ P18+lensing data dominate, favoring phantom-like dark energy with significance from $1.5\sigma$ to $2.9 \sigma$ when $A_L = 1$, and from $1.1\sigma$ to $1.8\sigma$ when $A_L$ varies. These results suggest that the observed excess weak lensing smoothing of some of the Planck CMB anistropy multipoles is partially responsible for the $A_L = 1$ cases $\gtrsim 2\sigma$ evidence for dark energy dynamics over a cosmological constant. | 私たちは空間的に平坦な動的ダークエネルギーパラメータ化 $w(z)$CDM を研究します。 赤方偏移依存の暗エネルギー状態方程式パラメーター $w(z)$ を使用 3 つの異なる 2 次および他の多項式形式を使用して表現されます ( $1-a$ の関数 ($a$ はスケール係数)、変動なしと変動あり 宇宙マイクロ波背景放射 (CMB) レンズ一貫性パラメーター $A_L$。 私たちが使用するのは プランク CMB 異方性データ (P18 およびレンズ) と相互に一貫した大規模なデータ Pantheon+ Ia 型超新星、バリオンを含む非 CMB データ編集 音響振動 (BAO)、ハッブルパラメータ ($H(z)$)、成長率 ($f\sigma_8$) の測定値ですが、最近の DESI BAO データではありません。 6 つの $w(z)$CDM ($+A_L$) パラメータ化は、CMB と非 CMB の間でより高い一貫性を示します XCDM ($+A_L$) および $w_0 w_a$CDM ($+A_L$) の場合と比較したデータ制約。 最も制限的な P18+レンズ+非 CMB データ コンパイルによる制約 6 つの $w(z)$CDM ($+A_L$) パラメータ化は、ダーク エネルギーのダイナミクスを示しています。 $A_L = 1$ の場合、 $\gtrsim 2\sigma$ によって宇宙定数よりも優先されます。 ただし、$A_L$ の変更が許可されている場合 (および $A_L>1$ の場合)、$\gtrsim 1\sigma$ によってのみ異なります。 $\sim2\sigma$ の重要性)。 非 CMB データが P18+レンズ+非 CMB を支配します 低 $z$ でコンパイルし、真髄のようなダーク エネルギーを好みます。 $z$の高さで P18+レンズデータが優勢で、重要なファントムのような暗黒エネルギーを有利に扱う $A_L = 1$ の場合は $1.5\sigma$ から $2.9 \sigma$、および $1.1\sigma$ から $A_L$ が変化する場合、$1.8\sigma$。 これらの結果は、観察された過剰量が プランク CMB 異方性多極子の一部の弱いレンズ平滑化は、 $A_L = 1$ 事件の責任の一部は $\gtrsim 2\sigma$ の証拠 宇宙定数をめぐるダークエネルギーのダイナミクス。 |
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| We identify Narain conformal field theories (CFTs) that correspond to code lattices for quantum error-correcting codes (QECC) over integers of cyclotomic fields $Q(\zeta_p)$ $(\zeta_p=e^{\frac{2\pi i}p})$ for general prime $p\geq 3$. This code-lattice construction is a generalization of more familiar ones such as Construction A${}_C$ for ternary codes and (after the generalization stated below) Construction A for binary codes, containing them as special cases. This code-lattice construction is redescribed in terms of root and weight lattices of Lie algebras, which allows to construct lattices for codes over rings $Z_q$ with non-prime $q$. Corresponding Narain CFTs are found for codes embedded into quotient rings of root and weight lattices of $ADE$ series, except $E_8$ and $D_k$ with $k$ even. In a sense, this provides a unified description of the relationship between various QECCs over $F_p$ (or $Z_q$) and Narain CFTs. A further extension on constructing the $E_8$ lattice from codes over the Mordell-Weil groups of extremal rational elliptic surfaces is also briefly discussed. | コードに対応するナレイン共形場理論 (CFT) を特定します。 円分法の整数に対する量子誤り訂正符号 (QECC) の格子 一般素数 $p\geq 3$ のフィールド $Q(\zeta_p)$ $(\zeta_p=e^{\frac{2\pi i}p})$。 このコードラティス構造は、次のようなより一般的なものを一般化したものです。 3 値コードの構築 A${}_C$ として、および (一般化を述べた後) 以下) 特殊なケースとしてバイナリ コードを含む、バイナリ コードの構築 A。 これ コードラティスの構築はルートラティスと重みラティスの観点から再説明されます リング $Z_q$ 上のコードの格子を構築できるリー代数 非素数 $q$ を使用します。 に埋め込まれたコードに対して、対応するナレイン CFT が見つかります。 $ADE$ シリーズのルート格子と重み格子の商リング ($E_8$ と $E_8$ を除く) $D_k$ と $k$ は偶数です。 ある意味、これは、 $F_p$ (または $Z_q$) とナレイン CFT を介したさまざまな QECC 間の関係。 あ コードから $E_8$ ラティスを構築するためのさらなる拡張 極値有理楕円曲面のモーデル・ヴェイユ群も簡単に説明します。 議論しました。 |
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| We explore a scenario in which dark matter is a massive bosonic field, arising solely from quantum fluctuations generated during inflation. In this framework, dark matter exhibits primordial isocurvature perturbations with an amplitude of ${\cal O}(1)$ at small scales that are beyond the reach of current observations such as those from the CMB and large-scale structure. We derive an exact transfer function for the dark matter field perturbations during the radiation dominated era. Based on this result, we also derive approximate expressions of the transfer function in some limiting cases where we confirm that the exact transfer function reproduces known behaviors. Assuming a monochromatic initial power spectrum, we use the transfer function to identify the viable parameter space defined by the dark matter mass and the length scale of perturbations. A key prediction of this scenario is copious formation of subsolar mass dark matter halos at high redshifts. Observational confirmation of a large population of such low-mass halos will support for the hypothesis that dark matter originated purely from inflationary quantum fluctuations. | 私たちは、暗黒物質が巨大なボソン領域であるというシナリオを探ります。 インフレーション中に発生する量子変動のみから生じます。 この中で 枠組みでは、暗黒物質は原始等曲率摂動を示します。 電流の範囲を超えた小さなスケールでの ${\cal O}(1)$ の振幅 CMBや大規模構造物などの観測。 を導き出します 暗黒物質場の摂動に対する正確な伝達関数 放射線が支配する時代。 この結果に基づいて、近似値も導き出します。 我々が確認したいくつかの限定的なケースにおける伝達関数の式 正確な伝達関数が既知の動作を再現するということです。 と仮定すると、 単色の初期パワースペクトル。 伝達関数を使用して識別します。 暗黒物質の質量と長さスケールによって定義される実行可能なパラメータ空間 摂動の。 このシナリオの重要な予測は、大量の 高い赤方偏移における太陽の下質量の暗黒物質のハロー。 観察による確認 このような低質量ハローの大規模な集団がこの仮説を裏付けるでしょう。 暗黒物質は純粋にインフレーション的な量子ゆらぎから生じたということです。 |
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| Using the AdS/CFT correspondence, we compute the tree-level four-point boundary scalar correlation function for a scalar field conformally coupled to the graviton field on Euclidean AdS4. We assume that the dynamics of the graviton field is governed by the Einstein-Hilbert action. We carry out the computation in momentum space and check that the result so obtained is consistent with the conformal Ward identities. | AdS/CFT 対応を使用して、ツリーレベルの 4 ポイントを計算します。 等角結合したスカラー場の境界スカラー相関関数 ユークリッド AdS4 の重力子場。 のダイナミクスが次のように仮定されます。 重力子場はアインシュタイン・ヒルベルト作用によって支配されます。 私たちは、 運動量空間で計算し、そのようにして得られた結果が コンフォーマルな区のアイデンティティと一致しています。 |
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| Charged black holes are known to suffer from an interior instability associated with the presence of the Cauchy horizon. Recently, a hairy charged black hole was proposed that avoids the formation of a Cauchy horizon. It is natural to question whether this instability might manifest in the exterior solution. In this paper, we have analyzed the stability of this black hole. Our results show that vector perturbations are stable, along with the scalar sector for $l=0$. We have also computed the corresponding quasinormal modes (QNMs) and quasibound states (QBSs). Among the six degrees of freedom identified, one exhibits a ghost-like behavior. However, this mode decouples from the other perturbations, rendering the associated instability irrelevant in the linear regime. Nonetheless, this feature could indicate a more significant issue in the nonlinear regime. | 帯電したブラックホールは内部の不安定性を受けることが知られている コーシー地平線の存在と関係しています。 最近、毛むくじゃらの充電 コーシー地平線の形成を回避するブラック ホールが提案されました。 それは この不安定性が外部に現れるのではないかと疑問を持つのは当然です 解決。 この論文では、このブラックホールの安定性を分析しました。 私たちの 結果は、ベクトル摂動がスカラーセクターとともに安定していることを示しています。 $l=0$の場合。 また、対応する準正規モード (QNM) と 準束縛状態 (QBS)。 特定された 6 つの自由度のうち、1 つは 幽霊のような振る舞いをします。 ただし、このモードは他のモードから切り離されます。 摂動により、関連する不安定性が線形では無関係になります。 政権。 それにもかかわらず、この特徴は、より重大な問題を示している可能性があります。 非線形体制。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Non-invertible categorical symmetries have emerged as a powerful tool to uncover new beyond-Landau phases of matter, both gapped and gapless, along with second order phase transitions between them. The general theory of such phases in (1+1)d has been studied using the Symmetry Topological Field Theory (SymTFT), also known as topological holography. This has unearthed the infrared (IR) structure of these phases and transitions. In this paper, we describe how the SymTFT information can be converted into an ultraviolet (UV) anyonic chain lattice model realizing, in the IR limit, these phases and transitions. In many cases, the Hilbert space of the anyonic chain is tensor product decomposable and the model can be realized as a quantum spin-chain Hamiltonian. We also describe operators acting on the lattice models that are charged under non-invertible symmetries and act as order parameters for the phases and transitions. In order to fully describe the action of non-invertible symmetries, it is crucial to understand the symmetry twisted sectors of the lattice models, which we describe in detail. Throughout the paper, we illustrate the general concepts using the symmetry category $\mathsf{Rep}(S_3)$ formed by representations of the permutation group $S_3$, but our procedure can be applied to any fusion category symmetry. | 非可逆のカテゴリー対称性は、 ギャップのあるものとギャップのないものの両方で、ランダウを超えた物質の新たな相を発見します。 それらの間で二次相転移が起こります。 このような段階の一般理論 (1+1)d は対称位相場理論を使用して研究されています (SymTFT)、トポロジカル ホログラフィーとも呼ばれます。 これにより赤外線が発見されました これらの相と遷移の (IR) 構造。 この文書では、その方法について説明します。 SymTFT 情報は紫外線 (UV) アニオン鎖に変換できます。 IR 限界でこれらの相と遷移を実現する格子モデル。 多くの場合 場合によっては、アニニック鎖のヒルベルト空間はテンソル積分解可能です そしてモデルは量子スピンチェーン ハミルトニアンとして実現できます。 私たちも に基づいて課金される格子モデルに作用する演算子を説明します。 非可逆対称性があり、位相の順序パラメータとして機能します。 トランジション。 非反転の動作を完全に説明するには 対称性を考慮すると、対称性のねじれたセクターを理解することが重要です。 格子モデルについて詳しく説明します。 紙面全体を通して、私たちは、 対称カテゴリー $\mathsf{Rep}(S_3)$ を使用して一般概念を説明します 順列群 $S_3$ の表現によって形成されますが、私たちの手順では次のことが可能です。 あらゆる融合カテゴリの対称性に適用できます。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We find the non-extremal charged rotating black holes in quadratic $f(T)$ gravity are holographically dual to two different hidden conformal field theories. The two conformal field theories can be merged to find a very general hidden conformal field theory, which is generated by the $SL(2,\mathbb{Z})$ modular group. We also carry out the the calculation to the extremal limit of the black holes, and find the corresponding dual quantities. Contrary to the existence of two different dual conformal field theories for the extremal charged rotating black holes in Einstein gravity, we find only one dual theory exists for the extremal charged rotating black holes in quadratic $f(T)$ gravity. | 二次$f(T)$で非極値帯電回転ブラックホールを見つける 重力は 2 つの異なる隠れた等角フィールドに対してホログラフィックに二重です 理論。 2 つの共形場の理論を統合すると、非常に一般的な $SL(2,\mathbb{Z})$ によって生成される隠れ共形場の理論 モジュラーグループ。 の極限までの計算も行います。 ブラック ホールを調べ、対応する二重量を見つけます。 とは反対に、 極値に対する 2 つの異なる二重共形場理論の存在 アインシュタイン重力の帯電回転ブラックホール、双対理論は1つだけ見つかる 二次 $f(T)$ の極限荷電回転ブラック ホールに対して存在します。 重力。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We construct statistical mechanical models of crystal melting describing the flavoured Witten indices of $\mathcal{N}\ge 2$ supersymmetric quiver gauge theories. Our results can be derived from the Jeffrey-Kirwan (JK) residue formulas, and generalize the previous results for quivers corresponding to toric Calabi-Yau threefolds and fourfolds to a large class of quivers satisfying the no-overlap condition, including those corresponding to some non-toric Calabi-Yau manifolds. We construct new quiver algebras which we call the double quiver Yangians/algebras, as well as their representations in terms of the aforementioned crystals. For theories with four supercharges, we compare the double quiver algebras with the existing quiver Yangians/BPS algebras, which we show can also be constructed from the JK residues. For theories with two supercharges, the double quiver algebras provide an algebraic description of the BPS states, including the information of the fixed points and their relative coefficients in the full partition functions. | 私たちは結晶融解の統計力学的モデルを構築し、 $\mathcal{N}\ge 2$ 超対称矢筒ゲージのフレーバー付きウィッテン指数 理論。 私たちの結果は、Jeffrey-Kirwan (JK) 残基から導き出すことができます。 式を作成し、以下に対応する矢筒の以前の結果を一般化します。 円環状のカラビ・ヤウは、大きなクラスの矢筒に対して 3 重および 4 重になります。 一部の条件に該当する条件を含む、非重複条件を満たす 非トーリックカラビ・ヤウ多様体。 新しい矢筒代数を構築します。 二重矢ヤンヤン/代数、およびそれらの項での表現 前述の結晶のこと。 4 つのスーパーチャージを備えた理論については、次のように比較します。 ダブル quiver 代数と既存の quiver Yangian/BPS 代数、 これは JK 残基からも構築できることを示します。 理論については、 2 つのスーパーチャージ、二重矢筒代数は代数的記述を提供します 固定点とその固定点の情報を含む、BPS 状態の 完全な分配関数の相対係数。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| This paper explores the quantum and classical descriptions of gravitational wave detection in interferometers like LIGO. We demonstrate that a graviton scattering and quantum optics model succeeds in explaining the observed arm displacements, while the classical gravitational wave approach and a quantum graviton energy method also successfully predict the correct results. We provide a detailed analysis of why the quantum graviton energy approach succeeds, highlighting the importance of collective behavior and the quantum-classical correspondence in gravitational wave physics. Our findings contribute to the ongoing discussion about the quantum nature of gravity and its observable effects in macroscopic physics. | この論文は、重力の量子的および古典的記述を調査します。 LIGO などの干渉計での波動検出。 私たちは重力子が存在することを実証します 散乱と量子光学モデルが観測されたアームを説明することに成功 古典的な重力波が接近し、量子が移動する一方で、 重力子エネルギー法も正しい結果を予測することに成功しました。 私たちは なぜ量子重力子エネルギーアプローチが使われるのかについて詳細な分析を提供する は成功し、集団行動と 重力波物理学における量子と古典の対応。 私たちの調査結果 重力の量子的性質に関する進行中の議論に貢献し、 巨視的な物理学における観察可能な影響。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We show that observables in QED-type theories can be realized in terms of a combinatorial structure called chord diagrams. One advantage of this combinatorial representation is that it simplifies the study of the asymptotic behavior of corresponding Green functions. Particularly, using the new representation, there is no need to use the standard approach of singularity analysis. This relation also reveals the unexplained correlation between the number of Feynman diagrams in Yukawa theory and the diagrams in quenched QED. | 私たちは、QED タイプの理論におけるオブザーバブルが次の観点から実現できることを示します。 コードダイアグラムと呼ばれる組み合わせ構造。 この利点の 1 つは、 組み合わせ表現は、漸近の研究を簡素化するという点で、 対応するグリーン関数の動作。 特に新しいものを使うと、 表現の場合、特異点の標準的なアプローチを使用する必要はありません。 分析。 この関係は、次の間の説明のつかない相関関係も明らかにします。 湯川理論のファインマン図とクエンチ QED の図の数。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Dabholkar, Murthy and Zagier (DMZ) proved that there is a canonical decomposition of a meromorphic Jacobi form of integral index for $\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$ with poles on torsion points into polar and finite parts, and showed that the finite part is a mock Jacobi form. In this paper we generalize the results of DMZ to meromorphic Jacobi forms of rational index for congruence subgroups of $\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$. As an application, we establish that a large class of single-centered black hole degeneracies in CHL models are given by the Fourier coefficients of mock Jacobi forms. In this process we refine the result of DMZ regarding the set of charges for which the single-centered black hole degeneracies are given by a mock modular form. In particular, in the case studied by DMZ, we present examples of charges for which the single-centered degeneracies are not captured by the mock modular form of the expected index. | Dabholkar、Murthy、Zagier (DMZ) は、正規のものが存在することを証明しました。 の積分インデックスの有理型ヤコビ形式の分解 $\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$ を極と有限にねじり点に極をもつ 部分を作成し、有限部分が模擬ヤコビ形式であることを示しました。 本稿では、 DMZ の結果を有理指数の有理型ヤコビ形式に一般化します。 $\mathrm{SL}(2, \mathbb{Z})$ の合同部分群。 アプリケーションとしては、 CHLには大きなクラスの単一中心ブラックホール縮退があることを確立する モデルは、模擬ヤコビ形式のフーリエ係数によって与えられます。 この中で このプロセスでは、一連の料金に関して DMZ の結果を調整します。 単一中心ブラック ホールの縮退は、模擬モジュラー形式で与えられます。 で 特に、DMZ が調査したケースでは、以下の料金の例を示します。 単一中心の縮退は模擬モジュラーによって捕捉されません。 期待されるインデックスの形式。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In some scenarios for the early universe, non-relativistic thermal dark matter chemically decouples from the thermal environment once the temperature drops below the Hubble rate. The value at which the energy density freezes out depends on the underlying model. In a simple setting, we provide a comprehensive study of heavy fermionic dark matter interacting with the light degrees of freedom of a dark thermal sector whose temperature $T$ decreases from an initial value close to the freeze-out temperature. Different temperatures imply different hierarchies of energy scales. By exploiting the methods of non-relativistic effective field theories at finite $T$, we systematically determine the thermal and in-vacuum interaction rates. In particular, we address the impact of the Debye mass on the observables and ultimately on the dark matter relic abundance. We numerically compare the corrections to the present energy density originating from the resummation of Debye mass effects with the corrections coming from a next-to-leading order treatment of the bath-particle interactions. We observe that the fixed-order calculation of the inelastic heavy-light scattering at high temperatures provides a larger dark matter depletion, and hence an undersized yield for given benchmark points in the parameter space, with respect to the calculation where Debye mass effects are resummed. | 初期宇宙のいくつかのシナリオでは、非相対論的サーマルダーク 温度が上昇すると、物質は熱環境から化学的に切り離されます。 ハッブル率を下回ります。 エネルギー密度が凍結する値 基礎となるモデルに依存します。 シンプルな設定で、 光と相互作用する重いフェルミオン暗黒物質の包括的な研究 温度 $T$ が低下する暗黒熱セクターの自由度 凍結温度に近い初期値から。 違う 温度はエネルギースケールの異なる階層を意味します。 を悪用することで、 有限 $T$ における非相対論的有効場理論の手法 熱相互作用率と真空内相互作用率を体系的に決定します。 で 特に、私たちはデバイ質量が観測可能なものに及ぼす影響に取り組みます。 最終的には暗黒物質の遺物の豊富さについてです。 数値的に比較してみますと、 の再開に起因する現在のエネルギー密度の修正 有力な注文の次の注文による修正で大量影響を解消する バス粒子相互作用の処理。 固定順序が観察されます。 高温における非弾性重光散乱の計算 より大きな暗黒物質の枯渇がもたらされるため、収量が過小評価されます。 計算に関して、パラメータ空間内の指定されたベンチマーク ポイント ここでデバイ大量効果が再開されます。 |
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| Cosmic strings are powerful witnesses to cosmic events including any period of early matter domination. If such a period of matter domination was catalysed by metastable, long-lived particles, then there will be complementary signals to ascertain the nature of dark sector in experiments detecting primordial features in the gravitational wave (GW) power spectrum and laboratory searches for long-lived particles. We give explicit examples of global and local U(1) gauge extended dark sectors to demonstrate such a complementarity as the union of the two experiments reveals more information about the dark sector than either experiment. Demanding that Higgs-portal long-lived scalar be looked for, in various experiments such as DUNE, FASER, FASER-II, MATHUSLA, SHiP, we identify the parameter space which leads to complementary observables for GW detectors such as LISA and ET. | 宇宙ひもは、あらゆる時代を含む宇宙の出来事の強力な証人です 初期の物質支配の。 このような物質支配の時代が触媒されたとしたら 準安定で長寿命の粒子によって、相補的な信号が発生します 原初を検出する実験でダークセクターの性質を確認する 重力波 (GW) パワースペクトルの特徴と実験室検索 長寿命粒子の場合。 グローバル U(1) とローカル U(1) の明示的な例を示します。 拡張されたダークセクターを測定して、結合などの補完性を実証します 2 つの実験のうち、ダーク セクターに関するより多くの情報が明らかになりました。 どちらかの実験。 ヒッグスポータルの長寿命スカラーを探すよう要求し、 DUNE、FASER、FASER-II、MATHUSLA、SHiPなどの様々な実験において、 GW の相補的な観測量につながるパラメータ空間を特定する LISAやETなどの検出器。 |
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| Using first-principles field-theoretic methods, we investigate neutrino emission from strongly magnetized dense quark matter under conditions relevant to compact stars. We develop a customized approximation that fully accounts for the Landau-level quantization of electron states while neglecting such quantization for quarks. This approach is well-justified in dense quark matter, where the chemical potentials of up and down quarks significantly exceed those of electrons. Our analysis provides a detailed exploration of the influence of strong magnetic fields on neutrino emission, including both the modification of the total emission rate and the emergence of emission asymmetry relative to the magnetic field direction. We further examine the role of temperature in smoothing the oscillatory behavior of neutrino emission as a function of magnetic field strength. Additionally, we study the interplay between the Landau-level quantization of electrons and the Fermi-liquid effects of quarks in modifying the phase space of relevant weak processes. Finally, we briefly discuss the broader implications of magnetic fields on stellar cooling processes and the potential contribution of asymmetric neutrino emission to pulsar kicks. | 第一原理場理論的手法を使用してニュートリノを調査します 関連する条件下での強く磁化された高密度クォーク物質からの放出 コンパクトな星へ。 を完全に考慮したカスタマイズされた近似値を開発します。 などを無視した電子状態のランダウレベルの量子化 クォークの量子化。 このアプローチは高密度クォーク物質では十分に正当化されます。 アップクォークとダウンクォークの化学ポテンシャルがそれらを大幅に超える場合 電子の。 私たちの分析は、次のような影響を詳細に調査します。 ニュートリノ放出に対する強い磁場。 総排出率と、それに対する排出非対称性の出現 磁場の方向。 温度の役割をさらに調査します。 ニュートリノ放出の振動挙動を次の関数として平滑化する 磁場の強さ。 さらに、それらの間の相互作用を研究します。 電子のランダウレベル量子化とクォークのフェルミ液体効果 関連する弱いプロセスの位相空間を変更する際に。 最後に簡単に説明しますと、 恒星の冷却に対する磁場の広範な影響について議論する プロセスと非対称ニュートリノ放出の潜在的寄与 パルサーキック。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We perform a systematic study of the applicability of swampland constraints to theories of localized gravity. We find that these gravity theories can violate swampland constraints, but can be reconciled with them when coupled to a higher-dimensional gravity theory. They realize what we call $\textit{relative quantum gravity}$: to become consistent at the quantum level, these gravity theories must be defined as $\textit{relative}$ to a host higher-dimensional gravity theory. We show that these theories can admit global symmetries, even anomalous ones; they can violate the cobordism, completeness, weak gravity, and distance conjectures; they may admit stable non-supersymmetric AdS vacua, or dS vacua. All swampland constraints are however satisfied when these gravity theories are regarded as relative and completed by coupling them to a higher-dimensional one. We discuss these properties in $d$-dimensional gravity theories localized on Karch-Randall End of the World (ETW) boundaries of AdS$_{d+1}$ spacetime. For AdS$_d$ ETW branes we use the formalism of double holography to describe the appearance of the species scale and the emergence of gauge dynamics from the quantum backreaction of CFT$_d$ modes. We also study microscopically the swampland constraints in localized gravity in explicit string theory models. Concretely, we exploit the 10d supergravity solutions describing AdS$_4$ ETW branes for AdS$_5\times\mathbf{S}^5$, holographically dual to semi-infinite D3-branes ending on NS5- and D5-brane configurations, realizing 4d $\mathcal{N}=4$ $SU(N)$ on half-space coupled to a 3d Gaiotto-Witten superconformal boundary CFT$_3$. | 湿地帯の制約の適用可能性について体系的な研究を行います 局所重力理論へ。 これらの重力理論は、 湿地帯の制約に違反しますが、組み合わせることでそれらと調和することができます。 高次元の重力理論。 彼らは私たちが何を呼んでいるかを理解しています $\textit{相対量子重力}$: 量子レベルで一貫性を保つには、 これらの重力理論はホストに対して $\textit{relative}$ として定義する必要があります 高次元の重力理論。 我々は、これらの理論が、異常なものであっても大域的な対称性を認めることができることを示します。 それらは、協調性、完全性、弱い重力、距離を侵害する可能性があります。 推測;彼らは安定した非超対称 AdS 真空または dS 真空を許容する可能性があります。 ただし、これらの重力理論が成立すると、すべての湿地帯の制約が満たされます。 相対的なものとして捉え、それらを高次元に結合することで完成する 1つ。 これらの性質を、局所的な $d$ 次元の重力理論で議論します。 カーチ・ランドール AdS$_{d+1}$ 時空の世界の終わり (ETW) 境界。 のために AdS$_d$ ETW ブレーンでは、二重ホログラフィーの形式主義を使用して、 種スケールの出現と、種スケールからのゲージダイナミクスの出現 CFT$_d$ モードの量子逆反応。 また、顕微鏡的にも研究しています。 明示的な弦理論モデルにおける局所重力における湿地帯の制約。 具体的には、AdS$_4$ ETW を記述する 10 次元超重力ソリューションを活用します。 AdS$_5\times\mathbf{S}^5$ のブレーン、ホログラフィック双対から半無限 NS5 および D5 ブレーン構成で終わる D3 ブレーン、4d を実現 $\mathcal{N}=4$ $SU(N)$ を 3D ガイオット ヴィッテンに結合したハーフスペース上 超共形境界 CFT$_3$。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In string theory, black holes are expected to transition into string stars as their Hawking temperature approaches the Hagedorn temperature. We study string stars and their phase transitions in the Euclidean spacetime $\mathbb{R}^d\times\mathbb{S}_\tau^1\times\mathbb{S}_z^1$. Using the Horowitz-Polchinski (HP) effective field theory, we discover novel solutions for $d=2$. The uniform string star exhibits a scaling symmetry that results in the absence of a critical point for its transition into the non-uniform solution. For $d=4$, we show that quartic corrections to the effective action resolve the mass degeneracy of uniform string stars. At $d=5$, we find that as non-uniformity increases, the quartic terms become significant (while higher-order terms remain negligible) and reverse the direction of temperature variation, leading to a swallowtail-type phase diagram in the canonical ensemble. Extending the quartic-corrected EFT to $d=6$, we find that string stars with small non-uniformity dominate the microcanonical ensemble but not the canonical ensemble, similar to the $d=5$ case. However, in the microcanonical ensemble, the uniform string star is anomalously (un)stable when the spatial circle is larger (smaller) than the critical size. | 弦理論では、ブラックホールは次のように弦星に遷移すると予想されています。 ホーキング温度はハーゲドン温度に近づきます。 文字列を勉強します ユークリッド時空における星とその相転移 $\mathbb{R}^d\times\mathbb{S}_\tau^1\times\mathbb{S}_z^1$。 を使用して、 ホロヴィッツ・ポルチンスキー (HP) 有効場理論、新しい解決策を発見 $d=2$の場合。 均一な文字列スターはスケーリング対称性を示し、その結果、 不均一への移行のための臨界点の欠如 解決。 $d=4$ の場合、有効アクションに対する 4 次補正が行われることを示します。 一様ひも星の質量縮退を解決します。 $d=5$ では、次のようになります。 不均一性が増加すると、4次項が重要になります（一方、 高次の項は無視したまま)、温度の方向を逆転させます。 変化により、標準的なアゲハチョウ型の状態図が得られます。 アンサンブル。 4 次補正された EFT を $d=6$ まで拡張すると、次の文字列が見つかります。 小さな不均一性を持つ星はミクロカノニカルアンサンブルを支配しますが、そうではありません $d=5$ の場合と同様の正規アンサンブル。 ただし、 ミクロカノニカルアンサンブル、均一弦スターは、次の場合に異常に（不安定）安定します。 空間円が臨界サイズより大きい（小さい）。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We study a specific type of atomic Higgsings of the 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ theories, which we call the induced flows. For the conformal matter theory associated with a pair of nilpotent orbits, the induced flows are given by the inductions of the orbits. We also consider the induced flows for the orbi-instanton theories (as well as some little string theories) that are associated with the homomorphisms from the discrete subgroups of $\mathrm{SU}(2)$ to $E_8$. This gives a physical definition of the inductions among these discrete homomorphisms, analogous to the inductions of the nilpotent orbits. We analyze the Higgs branch dimensions, the monotonicity of the Weyl anomalies (or the 2-group structure constants for LSTs) and the brane pictures under the induced flows. | 私たちは、6d $\mathcal{N}=(1,0)$ の特定のタイプの原子ヒッグシングを研究します。 これを誘導流れと呼びます。 共形物質理論について 一対のゼロ能軌道に関連付けられている場合、誘導される流れは次の式で与えられます。 軌道の誘導。 誘導された流れも考慮します。 orbi-instanton 理論 (およびいくつかの小さな文字列理論) の離散サブグループからの準同型性と関連しています。 $\mathrm{SU}(2)$ から $E_8$ まで。 これにより、誘導の物理的定義が得られます。 これらの離散準同型の中で、 無力軌道。 ヒッグス分岐の次元、単調性を分析します。 ワイル異常 (または LST の 2 群構造定数) とブレーン 誘導された流れの下での写真。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| (2+1)D topological orders possess emergent symmetries given by a group $\text{Aut}(\mathcal{C})$, which consists of the braided tensor autoequivalences of the modular tensor category $\mathcal{C}$ that describes the anyons. In this paper we discuss cases where $\text{Aut}(\mathcal{C})$ has elements that neither permute anyons nor are associated to any symmetry fractionalization but are still non-trivial, which we refer to as soft symmetries. We point out that one can construct topological defects corresponding to such exotic symmetry actions by decorating with a certain class of gauged SPT states that cannot be distinguished by their torus partition function. This gives a physical interpretation to work by Davydov on soft braided tensor autoequivalences. This has a number of important implications for the classification of gapped boundaries, non-invertible spontaneous symmetry breaking, and the general classification of symmetry-enriched topological phases of matter. We also demonstrate analogous phenomena in higher dimensions, such as (3+1)D gauge theory with gauge group given by the quaternion group $Q_8$. | (2+1)D 位相秩序は群によって与えられる創発的対称性を持ちます $\text{Aut}(\mathcal{C})$、編組テンソルで構成されます を記述するモジュラー テンソル カテゴリ $\mathcal{C}$ の自己同値 アニョンたち。 この論文では、$\text{Aut}(\mathcal{C})$ が 任意の要素を置換せず、対称性にも関連付けられていない要素 細分化されていますが、それでも自明ではなく、これをソフトと呼びます 対称性。 我々は、位相欠陥を構築できることを指摘します。 このようなエキゾチックな対称性のアクションに、特定の装飾を施すことで対応します。 トーラスによって区別できない、測定された SPT 状態のクラス パーティション機能。 これは、ダヴィドフの作品に物理的な解釈を与えます。 柔らかい編組テンソルの自動同等性。 これにはいくつかの重要な点があります ギャップのある境界の分類への影響、不可逆的 自発的対称性の破れと一般的な分類 対称性が強化された物質のトポロジカル相。 類似のデモも行います ゲージ群を用いた(3+1)Dゲージ理論などの高次元の現象 クォータニオン グループ $Q_8$ によって与えられます。 |