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| Original Text | 日本語訳 |
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| Codimension-two vortex solutions are important solitonic objects in both quantum field theory and gravity. In this paper, we construct a class of codimension-two Alice-vortex solutions in axio-dilaton gravity, in which monodromy around the vortex enacts the axion transformation $C_0 \mapsto -C_0$. In IIB supergravity, this furnishes a class of R7-brane backgrounds of the sort predicted by the Swampland Cobordism Conjecture. Such configurations generically carry an intrinsic dipole moment. We extract additional properties of such branes from scattering probes. These results provide further evidence that the worldvolume theory of an R7-brane is an 8D non-supersymmetric interacting quantum field theory. | 余次元2の渦解は、量子場理論と重力理論の両方において重要なソリトン的対象である。 本論文では、アキシオ・ディラトン重力において、余次元2のアリス渦解のクラスを構築する。 このクラスでは、渦の周りのモノドロミーがアクシオン変換 $C_0 \mapsto -C_0$ を実現する。 IIB超重力において、これはスワンプランド・コボルディズム予想によって予測される種類のR7ブレーン背景のクラスを提供する。 このような構成は一般に固有双極子モーメントを持つ。 我々は散乱プローブからこのようなブレーンの追加特性を抽出する。 これらの結果は、R7ブレーンの世界体積理論が8次元非超対称相互作用量子場理論であることの更なる証拠となる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Tensor networks offer a sign-problem-free approach to study lattice gauge theories, but extracting precise universal information associated with the deconfinement transition remains challenging. In this work, we study the deconfinement transition of (2+1)-dimensional $\mathbb{Z}_N$ lattice gauge theories at finite temperature using a thermal tensor network approach, where the partition functions at finite temperature are formulated as three-dimensional tensor networks. These tensor networks are first contracted in the temporal direction, and the subsequent coarse-graining in the spatial directions yields a renormalized transfer matrix, the spectrum of which directly encodes the universal conformal field theory data. In particular, by numerically extracting the central charge and scaling dimensions, we verify that the universality class of the thermal deconfinement transition matches the prediction of the Svetitsky-Yaffe conjecture for $N=2,3,5$. Moreover, we show that the $\mathbb{Z}_5$ theory at finite temperature exhibits an intermediate phase with an emergent U(1) symmetry. Critical couplings are determined via Gu-Wen ratios and agree with existing Monte Carlo simulations. Finally, extrapolating these critical couplings at finite temperature enables us to determine the deconfinement transition points for $N=2,3$ at zero temperature. | テンソルネットワークは格子ゲージ理論を研究するための符号問題のないアプローチを提供するが、脱閉じ込め転移に関連する正確な普遍情報を抽出することは依然として困難である。 本研究では、有限温度での分配関数を3次元テンソルネットワークとして定式化する熱テンソルネットワークアプローチを用いて、有限温度での(2+1)次元$\mathbb{Z}_N$格子ゲージ理論の脱閉じ込め転移を調べる。 これらのテンソルネットワークはまず時間方向に縮約され、続いて空間方向に粗視化されることにより、繰り込まれた転送行列が得られ、そのスペクトルは普遍的な共形場の理論データを直接エンコードする。 特に、中心電荷とスケーリング次元を数値的に抽出することにより、熱脱閉じ込め転移の普遍性類が$N=2,3,5$に対するスヴェティツキー-ヤッフェ予想の予測と一致することを検証する。 さらに、有限温度における$\mathbb{Z}_5$理論は、U(1)対称性を発現する中間相を示すことを示す。 臨界結合はGu-Wen比によって決定され、既存のモンテカルロシミュレーションと一致する。 最後に、これらの臨界結合を有限温度で外挿することにより、零温度における$N=2,3$の非閉じ込め転移点を決定することができる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We present a classification algorithm for Calabi-Yau complete intersections arising from nef-partitions in fake weighted projective spaces, allowing us to determine all such complete intersections up to dimension five. Furthermore, we compute the Hodge pairs of the $3$-dimensional families obtained, and find twenty new Hodge pairs not realized by any toric Calabi-Yau hypersurface. Finally, we provide an explicit characterization for the families of maximal codimension. | 偽重み付き射影空間におけるネフ分割から生じるカラビ・ヤウ完全交差の分類アルゴリズムを提示し、次元5までのすべての完全交差を決定できるようにする。 さらに、得られた3次元族のホッジ対を計算し、いかなるトーリックカラビ・ヤウ超面でも実現されない20個の新しいホッジ対を見出す。 最後に、最大余次元族の明示的な特徴付けを与える。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| This paper investigates the production of non-prompt photons originating from rotating synchrotron radiation (RoSyRa), specifically the emission of photons by a rigidly rotating quark-gluon plasma in thermal equilibrium, in the presence of an external magnetic field. We compute the non-prompt photon spectrum and its elliptic flow ($v_2$) at mid-rapidity. In particular, we investigate the finite volume effects. We find that at low transverse momentum, the magnetic field induces a significant $v_2$, while the plasma rotation boosts the synchrotron radiation of negatively charged quarks. These effects account for both the observed excess of direct photons and their elliptic flow, contributing to the resolution of the "direct photon puzzle". | 本論文は、回転シンクロトロン放射（RoSyRa）に起因する非即発光子の生成、具体的には外部磁場存在下で熱平衡状態にある剛体回転クォーク・グルーオン・プラズマからの光子放出について調査する。 中間ラピディティにおける非即発光子スペクトルとその楕円フロー（$v_2$）を計算する。 特に、有限体積効果について調査する。 横方向運動量が低い場合、磁場が大きな$v_2$を誘起し、プラズマの回転が負電荷クォークのシンクロトロン放射を増強することを見出した。 これらの効果は、観測された直接光子の過剰とその楕円フローの両方を説明し、「直接光子パズル」の解明に貢献する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We study the Hamiltonian truncation for the two-dimensional $λφ^4$ theory within the framework of Hamiltonian truncation effective theory, where truncation artifacts are mitigated through a systematic inclusion of corrective terms organized in inverse powers of the ultraviolet energy cut-off $E_{\rm max}$. Building on the leading-order matching program, we develop two complementary extensions. First, we derive compact all-order expressions for the local matching corrections to the mass and quartic coupling by resumming infinite classes of diagrams sharing fixed topologies within the local approximation. Second, we extend the non-local sector by computing the next-to-next-to-local corrections contributing at $\mathcal{O}(E_{\rm max}^{-4})$, following a continuum-first matching procedure, in which the effective corrections are computed in infinite volume and the spatial direction is subsequently re-compactified to obtain a separable Hilbert-space basis on which the truncated operator construction is implemented. Our results show that an increasingly rich operator basis is necessary to describe the theory beyond leading order. | 我々は、2次元$λφ^4$理論におけるハミルトン切断を、ハミルトン切断有効理論の枠組みの中で研究する。 この理論では、紫外線エネルギー遮断値$E_{\rm max}$の逆べきに整理された補正項を体系的に組み込むことで、切断アーティファクトを軽減する。 主要次数マッチングプログラムに基づき、2つの相補的な拡張を展開する。 まず、局所近似内で固定位相を共有する無限種のダイアグラムを再和することにより、質量と4次結合に対する局所マッチング補正のコンパクトな全次数表現を導出する。 第二に、連続体優先マッチング手順に従い、$\mathcal{O}(E_{\rm max}^{-4})$ で寄与する次々次局所補正を計算することで非局所セクターを拡張する。 この手順では、実効補正は無限体積で計算され、その後空間方向が再コンパクト化されて可分ヒルベルト空間基底が得られ、この基底上で切断演算子構成が実装される。 我々の結果は、主要順序を超えて理論を記述するには、ますます豊富な演算子基底が必要であることを示している。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In these lecture notes, a group-theoretical introduction to BMS symmetries is provided in a self-contained manner. More precisely, all definitions and structures are purely based on geometrical and group-theoretical notions defined at null infinity and valid in any dimension, in a way that circumvents its traditional bulk realisation as asymptotic symmetries. The topics which are reviewed are: the definition of BMS transformations as conformal Carrollian isometries of null infinity, the semidirect structure of the BMS group, the holographic reconstruction of Minkowski spacetime in terms of good cuts, the one-to-one correspondence between good cut subspaces and Poincaré subgroups (aka vacua), as well as a basic introduction to unitary representations of the BMS group. | この講義ノートでは、BMS対称性の群論的入門を自己完結的な形で提供します。 より正確には、すべての定義と構造は、ヌル無限大で定義され、あらゆる次元で有効な幾何学的および群論的概念に純粋に基づいており、漸近対称性としての従来のバルク実現を回避しています。 ここで取り上げるトピックは、ヌル無限大の共形キャロル等長変換としてのBMS変換の定義、BMS群の半直接構造、グッドカットによるミンコフスキー時空のホログラフィック再構成、グッドカット部分空間とポアンカレ部分群（別名真空）の一対一対応、そしてBMS群のユニタリ表現の基礎です。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Thermal correlators in holographic CFTs on a sphere exhibit bulk-cone singularities at points connected by null geodesics in the bulk. The operator product expansion analysis of the stress-tensor sector of the correlator shows that there are analogous singularities at spacelike separation for thermal CFTs on a plane. We show that these are associated with complex null geodesics. There is a phase transition between the real and complex spacelike geodesics underpinning this picture. We also provide a phase-shift calculation of the position of these generalised bulk-cone singularities. | 球面上のホログラフィックCFTにおける熱相関器は、バルク内のヌル測地線で結ばれた点においてバルク円錐特異点を示す。 相関器の応力-テンソルセクターの作用素積展開解析は、平面上の熱CFTにおいて、空間的に分離された点に類似の特異点が存在することを示している。 我々は、これらが複素ヌル測地線と関連していることを示す。 この描像の根底には、実空間的測地線と複素空間的測地線の間に位相転移が存在する。 また、これらの一般化されたバルク円錐特異点の位置の位相シフト計算も提供する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We investigate an interacting Pais-Uhlenbeck oscillator with a Landau-Ginzburg type interaction term and analyse its classical dynamics from a geometric and numerical point of view. We show that the resulting fourth-order equation of motion admits a conformal bi-Hamiltonian formulation, possesses a non-trivial set of Lie symmetries and we demonstrate the existence of bounded and regular trajectories in representative parameter regimes. By establishing an explicit correspondence with an integrable generalised Hénon-Heiles system, we show that the interacting higher-derivative dynamics inherits the integrability properties of the latter. This connection allows us to construct a second conserved Hamiltonian, to clarify the geometric origin of separability, and to obtain explicit classical solutions in terms of elliptic functions. Our results provide a concrete example of an interacting higher-derivative system for which integrability and periodic classical solutions can be established in a fully explicit manner. | 我々は、ランダウ・ギンツブルグ型相互作用項を持つ相互作用するパイス・ウーレンベック振動子を調べ、その古典力学を幾何学的および数値的観点から解析する。 結果として得られる4次運動方程式は共形双ハミルトニアン定式化が可能であり、非自明なリー対称性集合を持ち、代表パラメータ領域において有界かつ正則な軌道の存在を示す。 積分可能な一般化ヘノン・ハイレス系との明示的な対応を確立することにより、相互作用する高微分力学が後者の積分可能性特性を継承することを示す。 この関係により、第二の保存ハミルトニアンを構築し、分離可能性の幾何学的起源を明らかにし、楕円関数を用いた明示的な古典解を得ることが可能となる。 我々の結果は、積分可能性と周期的古典解が完全に明示的に確立できる相互作用する高微分系の具体例を提供する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Within the light-front approach in flat space, we study the closure of the Poincare algebra at the quartic order, specifically the nonholomorphic constraint involving both MHV and anti-MHV vertices. We first recover some well-established results: the existence of Yang-Mills theory and gravity, as well as the inconsistency of interacting multi-graviton theories. We explicitly construct several lower-derivative and lower-spin quartic vertices. We then turn to theories involving massless higher-spin fields. It becomes evident that the quartic constraint does not allow many cubic interactions to survive, in accordance with the well-known no-go results. Nevertheless, once higher-derivative cubic vertices are included, we find nontrivial solutions to the full quartic constraint and determine the corresponding quartic vertices. On this basis, we conjecture the complete set of quartic vertices that solve the light-cone consistency conditions. Exploiting this, we find all allowed unitary local higher-spin theories and identify new families of local quasi-chiral higher-spin theories. We then determine all local higher-spin four-point amplitudes using the spinor-helicity formalism together with locality. We conclude with a short discussion on non-locality and propose a ``local'' (at the amplitude level) higher-spin theory in flat space. | 平坦空間における光面アプローチを用いて、四次順序におけるポアンカレ代数の閉包、特にMHVおよび反MHV頂点の両方を含む非正則制約について考察する。 まず、ヤン＝ミルズ理論と重力の存在、そして相互作用する多重重力子理論の矛盾といった、確立された結果を回復する。 いくつかの低微分かつ低スピンの四次頂点を明示的に構築する。 次に、質量のない高スピン場を含む理論を検討する。 よく知られたno-go結果に従い、四次制約では多くの三次相互作用が存続できないことが明らかになる。 しかしながら、高微分かつ高スピンの三次頂点を含めると、完全な四次制約に対する非自明な解が見出され、対応する四次頂点が決定される。 これに基づき、光円錐の整合性条件を満たす四次頂点の完全な集合を予想する。 これを利用して、許容されるすべてのユニタリー局所高スピン理論を見つけ出し、新しい局所準カイラル高スピン理論の族を同定する。 次に、スピノル-ヘリシティ形式と局所性を用いて、すべての局所高スピン4点振幅を決定する。 最後に非局所性について簡単に議論し、平坦空間における「局所的」（振幅レベルにおいて）高スピン理論を提案する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We consider the most general parity symmetric effective scalar tensor theory in four dimensions containing terms up to fourth derivative order in the Lagrangian. It has been shown [H.S. Reall, Phys. Rev. D 103 (2021), 084027] that this theory has three polarizations generically goverened by different (nested) propagation cones, neither of which in general coincides with the lightcone as defined by the metric. Consequently, the notion of black hole horizon must be defined relative to the widest propagation cone, and not with respect to the metric. We provide two theorems stating that, nevertheless, the horizon of a \emph{stationary} black hole is null with respect to the metric, and that, in fact, all three propagation cones touch on the horizon. The conditions in these theorems allow for rotating black holes. Our theorems thereby suggest that the notion of Killing horizon, central in most discussions of black hole thermodynamics, retains its fundamental status, and that certain thermodynamic paradoxes associated with multiple propagation cones are evaded. | 我々は、ラグランジアンにおいて4次微分までの項を含む、4次元における最も一般的なパリティ対称有効スカラーテンソル理論を考察する。 [H.S. Reall, Phys. Rev. D 103 (2021), 084027]によると、この理論には、一般的に異なる（入れ子になった）伝播円錐によって支配される3つの偏光があり、そのいずれも計量によって定義される光円錐とは一般に一致しないことが示されている。 したがって、ブラックホールの地平線の概念は、計量に関してではなく、最も広い伝播円錐を基準として定義されなければならない。 それにもかかわらず、\emph{静止}ブラックホールの地平線は計量に関してヌルであり、実際には3つの伝播円錐すべてが地平線に接していることを示す2つの定理を与える。 これらの定理の条件は、回転するブラックホールを許容する。 したがって、私たちの定理は、ブラックホールの熱力学に関するほとんどの議論の中心となるキリング地平線の概念がその基本的な地位を保持し、複数の伝播円錐に関連する特定の熱力学的パラドックスが回避されることを示唆しています。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We show that string theory on the geometry $BTZ\times S^3\times M$ supported with either Neveu-Schwarz flux or Ramond flux admits states which obey identical dispersion relations to those of classical solutions like circular strings, giant magnons, or plane wave excitations in the geometry $ AdS_3 \times S^3 \times M$. Here, $M$ can be $T^4$, $K3$, or $S^3\times S^1$. This is made possible by the map, which takes the particle at the origin of $AdS_3$ with angular momentum along one of the angles of $S_3$ to a particle falling into the BTZ horizon. We use this map to construct circular strings, magnons, as well as plane waves in the BTZ geometry. We show that the $SL(2, R)$ charges of these states on $AdS_3$ and that of the corresponding states in the BTZ geometry are related by a boost. The dual description of these states in the BTZ geometry are local quench in the thermal CFT. These quenches carry energy density, $R$-charges, non-trivial expectation value of the marginal operator dual to the dilaton and move on the light cone in CFT. In general, the left and the right moving quenches are not symmetric. | 我々は、Neveu-Schwarz フラックスまたは Ramond フラックスのいずれかでサポートされている幾何学 $BTZ\times S^3\times M$ 上の弦理論が、幾何学 $ AdS_3 \times S^3 \times M$ における円形弦、巨大マグノン、平面波励起などの古典解の分散関係と同一の分散関係に従う状態を許容することを示します。 ここで、$M$ は $T^4$、$K3$、または $S^3\times S^1$ のいずれかです。 これは、$AdS_3$ の原点にある粒子を、$S_3$ の角度の 1 つに沿って角運動量で BTZ 地平線に落ち込む粒子まで取る写像によって可能になります。 我々はこの写像を使用して、BTZ 幾何学で円形弦、マグノン、平面波を構築します。 $AdS_3$ 上のこれらの状態の $SL(2, R)$ 電荷と BTZ 幾何学の対応する状態の $SL(2, R)$ 電荷がブーストによって関連付けられていることを示します。 BTZ幾何学におけるこれらの状態の双対記述は、熱CFTにおける局所クエンチである。 これらのクエンチは、エネルギー密度、$R$電荷、ディラトンの双対である周辺作用素の非自明な期待値を持ち、CFTにおいて光円錐上を移動する。 一般に、左方向と右方向の移動クエンチは対称ではない。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We discuss the open/closed version of the Gromov-Witten/Hurwitz correspondence. The duality equates the relative Gromov-Witten invariants and the count of covers of the target space with prescribed holonomies at boundaries. We clarify the projective large N limit as well as the role of the completed versus the ordinary cycles associated to the bulk and the boundary vertex operators respectively. We provide an example check of both the correspondence and the fact that cycles dual to closed strings need to be completed. Moreover, we identify the connected world sheets that contribute to an equivariantly localized amplitude in the bulk that is solely due to a completion term. We also propose a picture for the completed cycle combinatorics that involves a localization diagram glued to a cut-and-join string interaction. | グロモフ-ウィッテン/フルヴィッツ対応の開/閉バージョンについて議論する。 この双対性は、相対グロモフ-ウィッテン不変量と対象空間の被覆数を、境界における所定のホロノミーと等しくする。 射影的大N極限、およびそれぞれバルクおよび境界頂点作用素に関連する完了サイクルと通常のサイクルの役割を明らかにする。 対応と、閉じた弦の双対サイクルは完了する必要があるという事実の両方を例で検証する。 さらに、バルクにおいて完了項のみに起因する等変的に局在する振幅に寄与する連結世界シートを特定する。 また、切断と結合の弦相互作用に接着された局在図を含む、完了サイクルの組み合わせ論の描像も提案する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We survey the recent progress in defining open enumerative theories for Landau-Ginzburg models. We illustrate the ideas required to develop these new foundations. In particular, we describe how to define the open enumerative invariants as integrals of multisections of certain vector bundles over a moduli space that is a real orbifold with corners, after prescribing boundary conditions for the multisections. We then explain the known situations where the open invariants satisfy certain forms of topological recursion relations, integrable hierarchies, or mirror symmetry. We end with a list of open questions and problems. | ランダウ-ギンツブルグ模型の開列挙理論の定義における最近の進展を概観する。 これらの新しい基礎理論を構築するために必要な考え方を示す。 特に、開列挙不変量を、角を持つ実オービフォールドであるモジュライ空間上の特定のベクトル束の多重分割の積分として定義する方法を、多重分割の境界条件を規定した上で説明する。 次に、開列挙不変量が特定の位相的再帰関係、積分可能階層、またはミラー対称性を満たす既知の状況を説明する。 最後に、未解決の疑問と問題点を列挙する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In this paper, we investigate the higher-group symmetry structure of a five-dimensional topological theory, which is described by a 3-crossed module. The model is obtained by an five-dimensional extension of topological axion electrodynamics in four dimensions. To study the symmetry structure, we couple background gauge fields to the symmetry currents via Stueckelberg couplings. We show that background gauge invariance requires modified gauge transformation laws, indicating the existence of a higher-group structure. Furthermore, we identify the underlying mathematical structure as a 3-crossed module by regarding the modified Stueckelberg couplings as curvatures of a higher-group gauge theory. We demonstrate that the gauge transformation laws derived from this algebraic structure are consistent with the analysis based on the gauge invariance. While our previous work introduced the concept of a 3-crossed module motivated by higher-group symmetries, this work provides concrete verification that this framework correctly captures the symmetry structure of physical theories. | 本論文では、3交差加群で記述される5次元位相理論の高群対称性構造を調査する。 このモデルは、4次元における位相的アクシオン電磁力学の5次元拡張によって得られる。 対称性構造を調べるために、背景ゲージ場をシュテッケルベルク結合を介して対称性カレントに結合する。 背景ゲージ不変性は修正ゲージ変換則を必要とし、高群構造の存在を示唆することを示す。 さらに、修正シュテッケルベルク結合を高群ゲージ理論の曲率と見なすことで、基礎となる数学的構造を3交差加群として特定する。 この代数構造から導かれるゲージ変換則は、ゲージ不変性に基づく解析と整合することを示す。 以前の研究では、高群対称性に動機付けられた3交差加群の概念を導入したが、本研究では、この枠組みが物理理論の対称性構造を正しく捉えていることを具体的に検証する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We consider a composite system where AdS$_3$ gravity is coupled to a flat heat bath and investigate the mutual information between two subregions on the intersection of the AdS$_3$ and bath, referred to as the boundary mutual information (BMI). The corresponding entanglement entropy is captured via quantum extremal surfaces (QES), which holographically be computed by a surface optimization algorithm based on ``Surface Evolver''. We focus on both connected and disconnected configurations of the quantum entanglement wedge (Q-EW) in the AdS$_3$ bulk and analyze the finite corrections to the BMI. Our numerical results reveal a phase transition of the BMI as the separation between two subregions increases. Furthermore, we find that the BMI can naturally be decomposed into two distinct components: a geometric term arising from the areas of the quantum extremal surfaces, and a correction term resulting from bulk quantum fields within the Q-EW. Interestingly, the geometric contribution always exceeds the total BMI, indicating a negative correction from the bulk matter fields. This negativity can be understood as the result of subtracting a greater contribution from quantum fields in the connected Q-EW than in the disconnected one. We also reproduce the negative contribution of bulk quantum fields to BMI within a random tensor network (RTN) toy model of double holography. Modeling the bulk as a highly mixed state entangled with a large bath leads to a volume-law bulk entropy. In the large bond-dimension limit, the geometric part of the BMI remains non-negative, while the bulk entropy contribution becomes non-positive when the Q-EWs merge. | 我々は、AdS$_3$重力が平坦な熱浴と結合した複合系を考察し、AdS$_3$と熱浴の交点における2つのサブ領域間の相互情報量、すなわち境界相互情報量（BMI）を調査する。 対応するエンタングルメントエントロピーは量子極値面（QES）を介して捕捉され、「Surface Evolver」に基づく面最適化アルゴリズムによってホログラフィックに計算される。 我々は、AdS$_3$バルクにおける量子エンタングルメントウェッジ（Q-EW）の連結構成と非連結構成の両方に焦点を当て、BMIに対する有限補正を解析する。 数値計算結果から、2つのサブ領域間の距離が増加するにつれてBMIの相転移が起こることが明らかになった。 さらに、BMIは2つの異なる成分、すなわち量子極値面の面積から生じる幾何学的項と、Q-EW内のバルク量子場から生じる補正項に自然に分解できることがわかった。 興味深いことに、幾何学的寄与は常にBMI全体を超えており、バルク物質場からの負の補正を示している。 この負性は、接続されたQ-EWの量子場からの寄与が、非接続のQ-EWよりも大きいことに起因すると理解できる。 我々はまた、ランダムテンソルネットワーク（RTN）を用いた二重ホログラフィーのトイモデルにおいて、バルク量子場のBMIへの負の寄与を再現した。 バルクを大きな浴とエンタングルメントした高度に混合した状態としてモデル化すると、体積法則に従うバルクエントロピーが得られる。 結合次元が大きい極限では、BMIの幾何学的部分は非負のままであるが、バルクエントロピーの寄与はQ-EWが合流すると非正になる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Using the Wilson Dirac operator in lattice gauge theory with a domain-wall mass term, we construct a discretization of the Atiyah-Patodi-Singer index for domains with compact boundary in a flat torus. We prove that, for sufficiently small lattice spacings, this discretization correctly captures the continuum Atiyah-Patodi-Singer index. | 格子ゲージ理論におけるウィルソン・ディラック作用素をドメインウォール質量項と共に用いて、平坦トーラス内のコンパクト境界を持つ領域に対するアティヤ・パトーディ・シンガー指数の離散化を構成する。 格子間隔が十分に小さい場合、この離散化は連続体アティヤ・パトーディ・シンガー指数を正しく捉えることを証明した。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| A numerical framework for approximating $\mathrm{G}_2$-structure 3-forms on contact Calabi-Yau manifolds is presented. The approach proceeds in three stages: first, existing neural network models are employed to compute an approximate Ricci-flat metric on a Calabi-Yau threefold. Second, using this metric and the explicit construction of a $\mathrm{G}_2$-structure on the associated 7-dimensional Calabi-Yau link in the 9-sphere, numerical approximations of the 3-form are generated on a large set of sampled points. Finally, a dedicated neural architecture is trained to learn the 3-form and its induced Riemannian metric directly from data, validating the learned structure and its torsion via a numerical implementation of the exterior derivative, which may be of independent interest. | 接触カラビ・ヤウ多様体上の $\mathrm{G}_2$ 構造 3 次元形式を近似するための数値的枠組みを提示する。 このアプローチは 3 段階で進行する。 まず、既存のニューラル ネットワーク モデルを用いて、カラビ・ヤウ 3 次元多様体上の近似的なリッチ平坦計量を計算する。 次に、この計量と、9 次元球面上の関連する 7 次元カラビ・ヤウ リンク上の $\mathrm{G}_2$ 構造の明示的な構築を用いて、多数のサンプル点の集合上で 3 次元形式の数値近似を生成する。 最後に、専用のニューラル アーキテクチャをトレーニングして、3 次元形式とその誘導リーマン計量を直接データから学習し、学習した構造とそのねじれを、独立に興味深い可能性のある外微分の数値実装を介して検証する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| This work introduces the Nirenberg Neural Network: a numerical approach to the Nirenberg problem of prescribing Gaussian curvature on $S^2$ for metrics that are pointwise conformal to the round metric. Our mesh-free physics-informed neural network (PINN) approach directly parametrises the conformal factor globally and is trained with a geometry-aware loss enforcing the curvature equation. Additional consistency checks were performed via the Gauss-Bonnet theorem, and spherical-harmonic expansions were fit to the learnt models to provide interpretability. For prescribed curvatures with known realisability, the neural network achieves very low losses ($10^{-7} - 10^{-10}$), while unrealisable curvatures yield significantly higher losses. This distinction enables the assessment of unknown cases, separating likely realisable functions from non-realisable ones. The current capabilities of the Nirenberg Neural Network demonstrate that neural solvers can serve as exploratory tools in geometric analysis, offering a quantitative computational perspective on longstanding existence questions. | 本研究では、ニーレンバーグニューラルネットワークを導入する。 これは、点ごとに丸い計量に共形な計量に対して$S^2$上のガウス曲率を規定するニーレンバーグ問題に対する数値的アプローチである。 メッシュフリーの物理情報に基づくニューラルネットワーク（PINN）アプローチは、共形因子を全体的に直接パラメータ化し、曲率方程式を強制する幾何学的損失を用いて学習する。 ガウス・ボネ定理を用いて追加の整合性チェックを実行し、学習したモデルに球面調和展開を当てはめて解釈可能性を高めた。 実現可能性が既知の規定曲率に対して、ニューラルネットワークは非常に低い損失（$10^{-7} - 10^{-10}$）を達成する一方、実現不可能な曲率では著しく高い損失が生じる。 この区別により、実現可能な関数と実現不可能な関数を区別し、未知のケースを評価することができる。 Nirenberg ニューラル ネットワークの現在の機能は、ニューラル ソルバーが幾何学的分析の探索ツールとして機能し、長年の存在の疑問に対する定量的な計算の観点を提供できることを示しています。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Axion models often face the domain wall problem, which threatens the standard big-bang cosmology. The Lazarides-Shafi mechanism attempts to resolve this by identifying degenerate vacua through a continuous gauge symmetry. We formulate a topological quantum field theory to isolate the essential structure of the mechanism and analyze its generalized symmetry structure, including higher-form symmetries and higher-group. This framework yields a master formula for computing the domain wall number and clarifies the higher-form symmetry conditions required for complete vacuum identification in a model independent way. Moreover, while a domain-wall-number-one scenario eliminates all higher-form global symmetries, the theory nevertheless exhibits a nontrivial four-group structure and realizes a symmetry-protected topological (SPT) phase. | アクシオン模型はしばしばドメインウォール問題に直面するが、これは標準的なビッグバン宇宙論を脅かす問題である。 ラザリデス-シャフィ機構は、連続ゲージ対称性を通して縮退した真空を同定することで、この問題を解決しようとする。 我々は、この機構の本質的な構造を分離し、高次形式対称性や高次群を含む一般化された対称性構造を解析するために、位相量子場理論を定式化する。 この枠組みは、ドメインウォール数を計算するためのマスター公式を与え、模型に依存しない方法で完全な真空同定に必要な高次形式対称性条件を明らかにする。 さらに、ドメインウォール数1のシナリオはすべての高次形式グローバル対称性を排除するが、それでもこの理論は非自明な4群構造を示し、対称性保護された位相的（SPT）相を実現する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Critical points of classical and quantum lattice models are often described by scale-invariant Lifshitz theories which are anisotropic in the continuum limit, as characterized by a dynamical critical exponent $z\neq1$. This type of critical behavior can in principle be studied by deforming ordinary $z=1$ conformal field theories (CFTs) by relevant vector operators breaking the rotational/Lorentz symmetry. In this short note, we consider a two-dimensional system of coupled minimal model CFTs $\mathcal{M}_{m,m+1}$ which realizes this perspective in a controlled fashion via Zamolodchikov's large $m$ expansion. The model turns out to exhibit interesting properties, including a manifold of interacting Lifshitz fixed points and emergent rotational symmetry in the infrared. | 古典格子模型および量子格子模型の臨界点は、連続極限において異方性を示すスケール不変なリフシッツ理論によって記述されることが多く、動的臨界指数 $z\neq1$ を特徴とする。 この種の臨界挙動は、原理的には、通常の $z=1$ 共形場理論 (CFT) を、回転対称性/ローレンツ対称性を破る適切なベクトル演算子によって変形することで研究できる。 本稿では、ザモロドチコフの大規模 $m$ 展開を介してこの観点を制御された形で実現する、結合極小模型 CFT $\mathcal{M}_{m,m+1}$ の2次元系を考察する。 このモデルは、相互作用するリフシッツ不動点の多様体や赤外線における回転対称性の出現など、興味深い特性を示すことがわかった。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Any quantum state is fully specified by the expectation values of a complete set of Hermitian operators. For a system of Majorana fermions, such as the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, this set of observables can be taken to be all possible strings of Majorana fermion operators. The expectation values of these fermion strings in a thermal state depend erratically on the microscopic couplings that specify the SYK Hamiltonian, and we study their statistical properties directly in the thermodynamic limit using path integral techniques. When the underlying SYK Hamiltonian is chaotic, we find that these expectation values are well-modeled as real Gaussian random variables with zero mean and a variance that we compute. In contrast, for the integrable variant of SYK, we find that the expectation values are actually non-Gaussian. We then use these results to study measures of magic in the SYK thermal state, including the robustness of magic and the stabilizer Rényi entropy. We also show that our results can be quantitatively reproduced with a dual gravity calculation in the chaotic case at sufficiently low temperature. In this dual gravity model the variance of a given microscopic operator string is related to a wormhole geometry stabilized by a massive particle which is dual to the operator string. Our results thus provide a concrete and quantitative setting in which to study the relationship between randomness, wormholes, and closed universes as well as a holographic dual of quantum magic. | あらゆる量子状態は、エルミート演算子の完全なセットの期待値によって完全に指定されます。 Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) モデルなどのマヨラナ フェルミオン システムの場合、この観測可能なセットは、マヨラナ フェルミオン演算子のすべての可能なストリングとして考えることができます。 熱状態におけるこれらのフェルミオン ストリングの期待値は、SYK ハミルトニアンを指定する微視的結合に不規則に依存します。 そのため、経路積分手法を使用して、熱力学的極限で直接、その統計特性を調べます。 基礎となる SYK ハミルトニアンがカオスである場合、これらの期待値は、平均がゼロで分散が計算される実ガウス確率変数として適切にモデル化されることがわかります。 対照的に、SYK の積分可能なバリアントの場合、期待値は実際には非ガウスであることがわかります。 次に、これらの結果を用いて、SYK熱状態における魔法の尺度、すなわち魔法のロバスト性と安定化因子レーニエントロピーを研究する。 また、十分に低温のカオス状態において、双対重力計算によって我々の結果が定量的に再現できることも示す。 この双対重力モデルでは、与えられた微視的作用素弦の分散は、作用素弦と双対である質量を持つ粒子によって安定化されたワームホール形状と関連している。 このように、我々の結果は、ランダム性、ワームホール、閉宇宙、そして量子魔法のホログラフィック双対との関係を研究するための具体的かつ定量的な枠組みを提供する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We establish a comprehensive framework for characterizing the infrared (IR) phases of a fermionic quantum theory in three spatial dimensions, based on its quantum anomalies associated with a finite symmetry. We uncover a fundamental dichotomy among these anomalies: the first class of anomalies can always be realized by symmetric gapped states, while the second class can never be realized by gapped states without breaking the given symmetry, establishing the phenomenon of symmetry-enforced gaplessness in these settings. Moreover, using the construction of symmetry extension, we construct the candidate gapped states that theories with the first class of anomalies can flow to in the IR. As an application, we provide concrete predictions of the candidate IR phases of (3+1)-dimensional gauge theories based on our results. Our results also suggest that systems with discrete chiral anomalies cannot be gapped out by adding arbitrary bosonic degrees of freedom. | 我々は、有限対称性に関連する量子異常に基づき、3次元空間におけるフェルミオン量子理論の赤外（IR）位相を特徴付ける包括的な枠組みを確立する。 これらの異常には根本的な二分法があることを明らかにする。 すなわち、第1のクラスの異常は常に対称ギャップ状態によって実現できるが、第2のクラスの異常は与えられた対称性を破ることなくギャップ状態によって実現することは決してできず、これらの設定では対称性強制ギャップレスの現象が確立される。 さらに、対称性拡張の構成を用いて、第1のクラスの異常を持つ理論がIRにおいて流れ込む可能性のある候補ギャップ状態を構築する。 応用として、我々の結果に基づき、(3+1)次元ゲージ理論の候補IR位相の具体的な予測を提供する。 また、我々の結果は、離散カイラル異常を持つ系は任意のボソン自由度を追加することでギャップアウトできないことを示唆している。 |