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| Generalized symmetries and topological excitations, as well as symmetry anomalies and the statistics of topological excitations, are widely believed to be related. There are, however, pitfalls in how this relation is established. A lattice truncation of a symmetry transformation to a finite patch gives a symmetry patch operator that creates symmetry defects at its boundary. This geometric picture resembles a hopping operator creating topological excitations at the boundary of its support, but does not provide well-defined statistics, let alone guarantee agreement with the symmetry anomaly. A more natural and robust relation is that the hopping operators of topological excitations are symmetric: they commute with symmetry transformations. Under suitable assumptions, this condition yields a one-to-one correspondence between statistics and anomalies. We further couple boundary matter to a DW gauge field in one higher dimension to explain this relation from the perspective of gauging. A hopping operator is, in essence, a gauge-invariant operator acting on the physical degrees of freedom after gauging. Once the gauge-field background is fixed, global symmetry comes from gauge transformations that preserve that background, while the symmetric condition on hopping is precisely the remaining gauge invariance. This distinction clarifies potential misconceptions in the literature and provides a more reliable framework for comparing symmetries and topological excitations. | 一般化された対称性と位相的励起、および対称性異常と位相的励起の統計は、広く関連していると考えられている。 しかし、この関係を確立する方法には落とし穴がある。 対称変換を有限パッチに格子切断すると、その境界で対称性欠陥を生成する対称パッチ演算子が得られる。 この幾何学的描像は、サポートの境界で位相的励起を生成するホッピング演算子に似ているが、明確な統計を与えることはなく、ましてや対称性異常との一致を保証することもない。 より自然で堅牢な関係は、位相的励起のホッピング演算子が対称である、つまり対称変換と可換であるというものである。 適切な仮定の下では、この条件は統計と異常の間に1対1の対応をもたらす。 さらに、境界物質を1次元上のDWゲージ場に結合させて、ゲージ化の観点からこの関係を説明する。 ホッピング演算子は、本質的には、ゲージ化後の物理的な自由度に作用するゲージ不変演算子である。 ゲージ場の背景が固定されると、大域的な対称性は、その背景を保存するゲージ変換から得られる。 一方、ホッピングに関する対称条件は、まさに残りのゲージ不変性である。 この区別は、文献における潜在的な誤解を解消し、対称性と位相的励起を比較するためのより信頼性の高い枠組みを提供する。 |
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| We study a new class of M2-brane matrix models associated with affine BC and twisted affine AD quivers. These models exhibit the characteristic $N^{3/2}$ scaling of the free energy in the large $N$ limit. We establish a Fermi gas formalism and demonstrate that their grand canonical sum is given by a Fredholm Pfaffian, which is in parallel with the affine D quiver matrix models. The resulting Fermi gas density matrix shows a rational dependence on the canonical position/momentum operators in addition to the standard hyperbolic dependence. This leads to unconventional sub-leading corrections, which obstruct the Airy function structure in the $1/N$ expansion of the free energy observed in the previously studied M2-brane matrix models. | アフィンBCとツイストアフィンADクィバーに関連する新しいクラスのM2ブレーン行列モデルを研究します。 これらのモデルは、大きなN極限において自由エネルギーが特徴的なN^{3/2}$スケーリングを示します。 フェルミガス形式を確立し、それらのグランドカノニカル和がフレドホルム・パフィアンで与えられることを示します。 これはアフィンDクィバー行列モデルと並行しています。 結果として得られるフェルミガス密度行列は、標準的な双曲線依存性に加えて、正準位置/運動量演算子に対する有理依存性を示します。 これは、従来研究されてきたM2ブレーン行列モデルで観測された自由エネルギーの1/N展開におけるエアリー関数構造を妨げる、非従来的なサブリーディング補正につながります。 |
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| Quantum effects are expected to modify a black hole's interior structure, particularly near the singularity. We show how to extract the scaling exponent of the singularity from the quasinormal mode (QNM) spectrum of a massless scalar probe in the asymptotic large-overtone limit. We apply our method to a family of exact quantum black holes in (2+1)-dimensional anti-de Sitter (AdS) space and explicitly uncover a transition deep in the interior when quantum effects become dominant. | 量子効果は、特に特異点付近において、ブラックホールの内部構造を変化させると予想されます。 本稿では、漸近的な大倍音極限における質量ゼロのスカラープローブの準正規モード（QNM）スペクトルから、特異点のスケーリング指数を抽出する方法を示します。 この方法を（2+1）次元反ド・ジッター（AdS）空間における厳密な量子ブラックホールのファミリーに適用し、量子効果が支配的になる内部深部における遷移を明確に明らかにします。 |
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| We develop a hydrodynamic effective field theory for the gravitational dynamics of compact objects moving through an inviscid fluid environment. The fluid is described by the effective theory of perfect fluids, whose Goldstone phonons are kept as explicit fields coupled to gravity. We establish a consistent power counting for the resulting Feynman rules and derive the propagators and interaction vertices through four points in $D$ dimensions, together with the generalized on-shell Ward identities they obey. These identities relate amplitudes with an external graviton to those with the graviton replaced by a phonon, and thus provide nontrivial checks on higher-order calculations. As an application, we recover the leading-order relativistic dynamical-friction force from the tree-level amplitude for single-phonon emission. This work is a first step towards a toolkit for incorporating environmental effects into the scattering-amplitude pipeline used in post-Minkowskian calculations. |  スクリプト関数が見つかりません: doGet |
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| We investigate the electromagnetic form factors of the $ρ$ meson family within a holographic QCD framework based on Einstein-dilaton gravity with confining backgrounds. We obtain the elastic and transition form factors using a spectral decomposition of the three-point isospin current correlator and an independent approach based on the Kaluza-Klein expansion. Furthermore, we establish a holographic dictionary of the current matrix element. The elastic form factors are in agreement with available lattice QCD results, whereas the transition form factors, not yet determined within lattice QCD, are predictions of the model. For the elastic case, the electric form factor for the $ρ$ meson family exhibits a zero at $q^{2} = 6\, m_{ρ^{n}}^{2}$ and in particular for the ground state $q^{2} = 3.61\,\text{GeV}^{2}$, consistent with light-front and Dyson-Schwinger calculations. We also compute strong couplings between vector meson states and find some approximate selection rules. In the elastic case and low-$q^{2}$ regime, we calculate dimensionless electric radius, magnetic and quadrupole moments and compare with other approaches. In the high-$q^{2}$ regime, the form factors follow the expected scaling behavior, and the model predicts their asymptotic normalization. The results in the high-$q^{2}$ regime lead to superconvergence relations and establish a new sum rule involving masses, decay constants and couplings. | 我々は、閉じ込め背景を持つアインシュタイン・ダイラトン重力に基づくホログラフィックQCDフレームワーク内で、ρ中間子ファミリーの電磁形状因子を調査する。 我々は、3点アイソスピン電流相関関数のスペクトル分解とカルツァ・クライン展開に基づく独立したアプローチを用いて、弾性形状因子と遷移形状因子を得る。 さらに、電流行列要素のホログラフィック辞書を確立する。 弾性形状因子は、利用可能な格子QCDの結果と一致するが、格子QCD内でまだ決定されていない遷移形状因子は、モデルの予測である。 弾性の場合、ρ中間子ファミリーの電気形状因子は、$q^{2} = 6\, m_{ρ^{n}}^{2}$でゼロを示し、特に基底状態では$q^{2} = 3.61\,\text{GeV}^{2}$でゼロを示し、光フロント計算およびダイソン・シュウィンガー計算と一致する。 我々はベクトル中間子状態間の強い結合も計算し、いくつかの近似選択則を見出した。 弾性散乱の場合と低$q^{2}$領域では、無次元電気半径、磁気モーメント、四重極モーメントを計算し、他の手法と比較した。 高$q^{2}$領域では、形状因子は期待されるスケーリング挙動に従い、モデルはそれらの漸近的な正規化を予測する。 高$q^{2}$領域の結果は超収束関係につながり、質量、崩壊定数、結合を含む新しい和則を確立する。 |
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| In recent work, McNamara and Wang demonstrated that the failure of factorization for a gravitational path integral (GPI) can be understood as an incompleteness of its spectrum of states by constructing a unitary quantum field theory (QFT) into which the GPI embeds. We examine this construction from an algebraic point of view, and use it to verify a conjecture of the author concerning the existence and uniqueness of a unitary completion for the GPI by means of the theory of conditional expectations. We explore how the unitary QFT can be regarded as a single coherent theory in which the quantitative signatures of ensemble averaging emerge purely from projecting to the underlying, smooth GPI. The conditional expectation relating the two theories may therefore be interpreted as a filter in the sense of Liu. The factorizing theory differs from a more standard QFT in the sense that it is reducible, meaning the Hilbert space associated with the empty set is non-trivial. We explain how the structure of reducible QFTs are generically encoded in weak Hopf algebraic symmetries and demonstrate how the weak structure allows for generalized $α$-sectors and half wormholes to coexist within a single Hilbert space. | 最近の研究では、McNamara と Wang は、重力経路積分 (GPI) の因数分解の失敗は、GPI が埋め込まれるユニタリ量子場理論 (QFT) を構築することによって、その状態のスペクトルの不完全性として理解できることを示した。 我々は、この構成を代数的な観点から検討し、条件付き期待の理論によって、GPI のユニタリ補完の存在と一意性に関する著者の予想を検証するためにこれを使用する。 我々は、ユニタリ QFT が、アンサンブル平均の定量的特徴が基礎となる滑らかな GPI への射影からのみ生じる単一のコヒーレント理論としてどのように見なせるかを検討する。 したがって、2 つの理論を関連付ける条件付き期待は、Liu の意味でのフィルターとして解釈できる。 因数分解理論は、より標準的な QFT とは異なり、還元可能である。 つまり、空集合に関連付けられたヒルベルト空間は非自明である。 我々は、可約な量子場理論の構造が弱いホップ代数対称性に一般的に符号化されている方法を説明し、その弱い構造によって一般化されたαセクターとハーフワームホールが単一のヒルベルト空間内に共存できることを示す。 |
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| On the occasion of Gerard 't Hooft's 80th birthday, I present my personal recollections of a scientific meeting held in the Orsay Campus of the University of Paris in January 1972. In this meeting Gerard gave for the first time a detailed account of his groundbreaking work on the renormalization properties of Yang-Mills theories, both in the massless phase as well as in the phase with spontaneous symmetry breaking. | ジェラール・ト・フーフト氏の80歳の誕生日を記念して、1972年1月にパリ大学オルセー校で開催された科学会議に関する私の個人的な思い出を述べたいと思います。 この会議で、ジェラール氏は、ヤン・ミルズ理論の繰り込み特性に関する画期的な研究について、質量ゼロの相と自発的対称性の破れを伴う相の両方について、初めて詳細に説明しました。 |
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| The use of nonperturbative Wilsonian functional renormalization group (FRG) equations within an unavoidable approximation scheme produces physical results that depend on the choice of the coarse-graining regulator. This dependence of physical observables on the regulator can be minimized according to the principle of minimal sensitivity (PMS). For the 1PI formulation based on the Wetterich-Morris equation, we propose to investigate the optimal choice within a space of compactly supported polynomial regulators parametrized by a set of variables. We test this approach using the derivative expansion of the effective average action up to fourth order, applying it to the scalar field theory representing the three-dimensional Ising universality class and minimizing the dependence of the anomalous dimension on the regulator. At fourth order, we find appreciable corrections to the critical exponents that improve the predictions, compared to previous one parameter analyses. We also observe families of compact regulators that rapidly converge towards an optimal functional form as a small number of parameters is progressively introduced. | 不可避な近似スキーム内で非摂動的なウィルソン関数繰り込み群（FRG）方程式を使用すると、粗視化レギュレータの選択に依存する物理的結果が得られます。 この物理的観測量のレギュレータへの依存性は、最小感度原理（PMS）に従って最小化できます。 ウェッテリッヒ・モリス方程式に基づく1PI定式化では、一連の変数でパラメータ化されたコンパクト台多項式レギュレータの空間内で最適な選択を調査することを提案します。 このアプローチを、有効平均作用の4次までの微分展開を使用してテストし、3次元イジング普遍性クラスを表すスカラー場理論に適用し、異常次元のレギュレータへの依存性を最小化します。 4次では、以前の1パラメータ解析と比較して予測を改善する臨界指数への顕著な補正が見つかりました。 また、少数のパラメータが徐々に導入されるにつれて、最適な関数形式に急速に収束するコンパクトレギュレータの族も観察されました。 |
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| We present a real time formalism to numerically describe the gravitational collapse of a scalar quantum field in the spherically symmetric case. We employ a Pauli-Villars regulator that is specifically designed to cancel the ultraviolet divergences in the energy-momentum tensor identified by covariant point splitting, including the logarithmic ones. Using this regulator, we find that the leading term of the entanglement entropy, which is proportional to the surface area, vanishes for a spherical region of flat spacetime. First numerical results for the dynamical case indicate that for a collapsing shell of a massless scalar field, the area normalized entropy is concentrated on the shell and has an approximately constant maximum value during time evolution. This maximum value appears to be finite in the continuum limit and only mildly dependent on the regulator mass. | 本稿では、球対称の場合におけるスカラー量子場の重力崩壊を数値的に記述するためのリアルタイム形式を提示する。 我々は、共変点分割によって特定されるエネルギー・運動量テンソルの紫外発散（対数発散を含む）を打ち消すように特別に設計されたパウリ・ビラール正則化を用いる。 この正則化を用いると、表面積に比例するエンタングルメントエントロピーの主要項が、平坦な時空の球状領域ではゼロになることがわかった。 動的ケースに関する最初の数値結果は、質量のないスカラー場の崩壊するシェルに対して、面積正規化エントロピーがシェルに集中し、時間発展中にほぼ一定の最大値を持つことを示している。 この最大値は連続極限で有限であり、正則化質量にわずかにしか依存しないようである。 |
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| We study the superconformal index of four-dimensional $\mathcal{N}=2$ $\mathrm{SU}(N)$ elliptic models through the Bethe Ansatz approach, where the index is evaluated as a sum of vacua arising from a set of transcendental equations. Starting from the known discrete solutions of these equations, that we refer to as progenitors, we show that there exist large classes of new descendant solutions. We then show that the solutions can be organized into orbits of the S-duality group, mimicking its action on the massive vacua of the $\mathcal{N}=1^*$ deformations of the elliptic spin Calogero-Moser models. In this way we generalize the results already obtained for $\mathcal{N}=4$ $\mathrm{SU}(N)$ SYM, where a relation between the discrete solutions to the Bethe Ansatz Equations and the massive vacua of its $\mathcal{N}=1^*$ massive deformation was conjectured. We conclude our analysis by determining the contributions of the new descendant solutions to the index. | 我々は、4次元 $\mathcal{N}=2$ $\mathrm{SU}(N)$ 楕円モデルの超共形指数を、ベテ・アンザッツ法を用いて研究する。 この方法では、指数は一連の超越方程式から生じる真空の和として評価される。 我々は、これらの方程式の既知の離散解（これを祖先と呼ぶ）から出発して、新しい子孫解の大きなクラスが存在することを示す。 次に、これらの解が S 双対群の軌道に組織化され、楕円スピン カロジェロ・モーザー モデルの $\mathcal{N}=1^*$ 変形の質量のある真空に対するその作用を模倣できることを示す。 このようにして、$\mathcal{N}=4$ $\mathrm{SU}(N)$ SYM で既に得られた結果を一般化します。 この結果では、ベーテ仮説方程式の離散解と、その $\mathcal{N}=1^*$ 質量変形の質量真空との間の関係が推測されていました。 最後に、新しい子孫解が指数に与える寄与を決定します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We introduce new coordinates that extend the Kerr--Newman--Bertotti--Robinson spacetime consistently with the previous reciprocal continuation. In these coordinates, the two points at $Ω=0$ are resolved into complete Bertotti--Robinson null infinities. The extended spacetime describes two black holes sharing a common exterior of nontrivial topology, together with a naked ring singularity. In the regular static limit, the new coordinates globally identify the spacetime with the balanced Alekseev--García geometry. | 本稿では、以前の相互接続と整合的にKerr-Newman-Bertotti-Robinson時空を拡張する新しい座標系を導入する。 この座標系では、Ω=0の2つの点が完全なBertotti-Robinsonヌル無限遠点に分解される。 拡張された時空は、非自明なトポロジーの共通の外部を共有する2つのブラックホールと、裸のリング特異点を記述する。 通常の静的極限では、新しい座標系は時空をバランスのとれたAlekseev-García幾何学と全体的に同一視する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| In this paper we propose a geometrically motivated formulation of gravity in an invariant Weyl--Integrable space-time (IWIST), in which the background geometry is not imposed a priori but is dynamically determined through the Palatini variational principle. For a scalar field non-minimally coupled to gravity action, the resulting compatibility condition defines a Weyl--Integrable geometry which is preserved by a local Weyl transformation of the metric and the geo\-me\-tri\-cal scalar field. We construct an action invariant under both diffeomorphisms and Weyl transformations and introduce a Weyl-covariant variational procedure based on an invariant extension of the divergence theorem. The corresponding field equations are obtained for the metric, the Weyl scalar, and the Weyl gauge field. We further formulate the theory in the Einstein--Riemann frame, where the effective metric is Riemannian and the scalar field is re\-inter\-pre\-ted as a phy\-si\-cal degree of freedom of geometric origin. Finally, we propose a geometrical mechanism for the explicit breaking of Weyl symmetry by introducing a coupling between the Weyl gauge field and a current constructed from the scalar sector. The resulting theory remains diffeomorphism covariant while departing from local Weyl invariance. The Einstein--Riemann representation of the broken theory contains an additional generally covariant interaction, making the Weyl-invariant model a particular limit of a more general gravitational theory. | 本論文では、背景の幾何学が事前に課されるのではなく、パラティーニ変分原理によって動的に決定される不変ワイル積分可能時空（IWIST）における重力の幾何学的に動機づけられた定式化を提案する。 重力作用に非最小結合したスカラー場の場合、結果として得られる適合条件は、計量と幾何学的スカラー場の局所ワイル変換によって保存されるワイル積分可能幾何学を定義する。 我々は、微分同相写像とワイル変換の両方の下で不変な作用を構築し、発散定理の不変拡張に基づくワイル共変変分手順を導入する。 計量、ワイルスカラー、およびワイルゲージ場に対応する場の方程式が得られる。 さらに、有効計量がリーマン的であり、スカラー場が幾何学的起源の物理的自由度として再解釈されるアインシュタイン・リーマンの枠組みで理論を定式化する。 最後に、ワイルゲージ場とスカラーセクターから構成される電流との間の結合を導入することにより、ワイル対称性を明示的に破る幾何学的メカニズムを提案する。 結果として得られる理論は、局所的なワイル不変性からは逸脱するものの、微分同相共変性を維持する。 破れた理論のアインシュタイン・リーマン表現には、一般に共変な相互作用が追加されており、ワイル不変モデルはより一般的な重力理論の特定の極限となる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| A verified Kubo-Martin-Schwinger (KMS) relation, after a drive has ceased, is not sufficient evidence to prove equilibrium. We demonstrate this in a large-$N$ large-$q$ Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) quench protocol. Although all post-quench fermion correlators are exactly thermal, a second quench back to the initial Hamiltonian reveals hidden memory of the initial state. It is encoded in correlators connecting to times before the first quench. This memory is an extensive nonequilibrium (NEQ) witness with its decay rate being the Lyapunov exponent $λ_L$. Thus $λ_L$ sets the rate at which the state becomes effectively indistinguishable from a Gibbs state. Despite being a unitary interacting many-body system, the complete NEQ real-time evolution is obtained exactly in the large-$N$, large-$q$ limit, making the setup ideal for analytically studying thermalization. | 駆動が停止した後、検証済みの久保-マーティン-シュウィンガー（KMS）関係は、平衡を証明する十分な証拠ではありません。 私たちは、大きなNと大きなqのSachdev-Ye-Kitaev（SYK）クエンチプロトコルでこれを実証します。 クエンチ後のフェルミオン相関関数はすべて厳密に熱平衡ですが、最初のハミルトニアンへの2回目のクエンチにより、初期状態の隠された記憶が明らかになります。 これは、最初のクエンチ前の時間に接続する相関関数にエンコードされています。 この記憶は、減衰率がリアプノフ指数λ_Lである広範な非平衡（NEQ）証拠です。 したがって、λ_Lは、状態がギブス状態と実質的に区別できなくなる速度を決定します。 ユニタリー相互作用多体システムであるにもかかわらず、完全なNEQリアルタイム進化は、大きなN、大きなqの極限で正確に得られるため、この設定は熱平衡化を解析的に研究するのに理想的です。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The study of phase transitions plays an important role in understanding qualitative changes in the behaviour of physical systems at criticality. Despite decades of progress, there is still a strong demand for high-precision numerical tools capable of resolving subtle critical phenomena. Motivated by this need, in this thesis, we present two complementary numerical investigations of phase transitions in lattice systems. The first uses GPU-accelerated higher-order tensor renormalization group (HOTRG) techniques to study the two-dimensional generalized XY model, characterizing its ferromagnetic, nematic, and paramagnetic phases and mapping their phase boundaries using thermodynamic observables in the thermodynamic limit. The second develops and benchmarks a configurational temperature estimator, constructed from gradients and Hessians of the Euclidean lattice action, in compact U(1) lattice gauge theories. On one hand, tensor network methods capture rich phase structures when truncation and finite-bond effects are adequately controlled. On the other hand, the configurational temperature estimator provides an independent, low-overhead means of validating thermal sampling across different algorithms and models, and can also be used as a runtime diagnostic to identify sampling pathologies before large-scale production runs. | 相転移の研究は、臨界における物理システムの挙動の質的変化を理解する上で重要な役割を果たします。 数十年にわたる進歩にもかかわらず、微妙な臨界現象を解読できる高精度数値ツールに対する強い需要が依然として存在します。 このニーズに触発され、本論文では、格子系における相転移の2つの相補的な数値調査を紹介します。 1つ目は、GPUアクセラレーション高次テンソル繰り込み群（HOTRG）技術を使用して2次元一般化XYモデルを研究し、その強磁性相、ネマティック相、常磁性相を特徴付け、熱力学的極限における熱力学的観測量を使用して相境界をマッピングします。 2つ目は、コンパクトなU(1)格子ゲージ理論において、ユークリッド格子作用の勾配とヘッセ行列から構築された構成温度推定器を開発し、ベンチマークします。 一方、テンソルネットワーク法は、切り捨てと有限結合効果を適切に制御すれば、豊富な相構造を捉えることができます。 一方、構成温度推定器は、異なるアルゴリズムやモデル間で熱サンプリングを検証するための独立した低オーバーヘッドの手段を提供し、大規模な生産実行前にサンプリングの異常を特定するための実行時診断としても使用できます。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We consider heavy-heavy-light-light (HHLL) holographic correlators in which the heavy states are coherent superpositions of $n$-particle operators. In the limit of large $n$ and large central charge, $c$, with $n/c$ held fixed, these HHLL correlators are described by a classical supergravity computation. When the multi-particle operators are half-BPS, it has been shown that the $n/c\to 0$ limit of the HHLL correlator encodes the tree-level connected contribution to the 4-point function with the heavy operators replaced by two $n$-particle operators with finite $n$. We provide evidence that this relation continues to hold when the multi-particle operators are non-supersymmetric. Although our checks are carried out in the AdS$_3$/CFT$_2$ setting, we expect that our conjecture extends to more general holographic dualities. | 我々は、重状態がn粒子演算子のコヒーレントな重ね合わせである重-重-軽-軽（HHLL）ホログラフィック相関関数を考察する。 nと中心電荷cが大きくなる極限において、n/cを固定すると、これらのHHLL相関関数は古典的な超重力計算によって記述される。 多粒子演算子がハーフBPSである場合、HHLL相関関数のn/c→0極限は、重演算子を有限nを持つ2つのn粒子演算子に置き換えた4点関数へのツリーレベルの連結寄与を符号化することが示されている。 我々は、多粒子演算子が非超対称の場合でもこの関係が成り立つことを示す証拠を提供する。 我々の検証はAdS3/CFT2の設定で行われているが、我々の予想はより一般的なホログラフィック双対性にも拡張できると期待している。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We review Raju's all-line recursion relations for Yang-Mills theory in AdS${}_4$ and evaluate four-point correlators for the All-plus, Single-minus, and MHV helicity configurations. We point out the relevant deformation for the legs needed to obtain the correlators. In particular, we explicitly derive the expressions for all the residues contributing to all three correlators. We also perform an explicit numerical check with the results computed by Witten diagram computations and find perfect agreement with our results. Finally, we conclude by discussing some applications of these recursions for obtaining higher-point functions. | 本稿では、AdS${}_4$におけるヤン・ミルズ理論に関するRajuの全線漸化式を概説し、全プラス、単一マイナス、およびMHVヘリシティ構成に対する4点相関関数を評価する。 相関関数を得るために必要な脚部の関連する変形を指摘する。 特に、3つの相関関数すべてに寄与するすべての残差の式を明示的に導出する。 また、ウィッテン図計算によって得られた結果との明示的な数値検証を行い、我々の結果と完全に一致することを確認した。 最後に、これらの漸化式を高点関数を得るためのいくつかの応用について議論して結論とする。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The Page curve and the island formula describe a reorganization of quantum information in Hawking radiation across the Page time. We study how this reorganization appears in correlations among emissions collected at several retarded times. The late radiation is treated as a covariant multi-time process, or process tensor, and $χ_{\mathrm{island}}=\mathcal{N}_{\varnothing}-\mathcal{N}_{R}$ measures the temporal memory removed when the early radiation register $R$ is supplied. Operationally, this quantity is the corresponding change in the optimal distinguishability of the radiation process from a Markovian reference. We exhibit evaporation processes whose single-bin states and all process marginals below a finite order $k_\ast\geq 3$ remain fixed and coincide with a CP-divisible reference, while $χ_{\mathrm{island}}$ changes by order one at order $k_\ast$. The Page transition can therefore appear as a transition in the Markov order of the radiation process. When the interior mediates the late-time memory, entanglement-wedge reconstruction of the predictive interior from $R$ Markovianizes the late process; conversely, when the late process has a minimal predictive memory and its future-affecting information is mediated by that memory, Markovianization by $R$ supplies a simulator of its influence. A Hayden--Preskill evaporation comb and an evaporating-JT calculation realize this mechanism. The late radiation retains temporal memory across the transition, while the early radiation becomes sufficient for predicting its future multi-time statistics. | Page曲線とアイランド公式は、Page時間におけるホーキング放射の量子情報の再編成を記述します。 この再編成が、複数の遅延時間で収集された放射間の相関にどのように現れるかを調べます。 後期放射は共変多時間プロセス、またはプロセステンソルとして扱われ、$χ_{\mathrm{island}}=\mathcal{N}_{\varnothing}-\mathcal{N}_{R}$は、初期放射レジスタ$R$が供給されたときに除去される時間的記憶を測定します。 操作的には、この量は、放射プロセスのマルコフ参照からの最適な識別可能性の対応する変化です。 単一ビン状態と有限次数$k_\ast\geq 3$以下のすべてのプロセス周辺値が固定され、CP分割可能な参照と一致する蒸発プロセスを示しますが、次数$k_\ast$で$χ_{\mathrm{island}}$は次数1だけ変化します。 したがって、ページ遷移は放射過程のマルコフ順序における遷移として現れる可能性がある。 内部が後期の記憶を媒介する場合、$R$からの予測的内部のエンタングルメントウェッジ再構成は後期過程をマルコフ化する。 逆に、後期過程が最小限の予測的記憶を持ち、その将来に影響を与える情報がその記憶によって媒介される場合、$R$によるマルコフ化はその影響のシミュレータを提供する。 ヘイデン・プレスキル蒸発櫛と蒸発JT計算はこのメカニズムを実現する。 後期放射は遷移をまたいで時間的記憶を保持する一方、初期放射は将来の多時点統計を予測するのに十分となる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We study supersymmetric boundary dynamics in AdS$_3$ gravity by treating boundary conditions as constrained reductions of a generic Chern-Simons boundary phase space. We focus on how the constraint structure controls the locality and physical field content of the reduced asymptotic symmetry algebra. For supersymmetric Kac--Moody boundary conditions, the surviving bosonic currents remain local, whereas the fermion--fermion Dirac bracket contains the inverse of a field-dependent first-order differential operator and is therefore intrinsically non-local. Imposing an additional fermionic constraint reveals a further structure: after the bosonic second-class reduction, it becomes first class and generates a fermionic gauge redundancy. Generically the remaining fermionic field can be gauged away, while special backgrounds with periodic zero modes support non-trivial physical fermionic sectors. We further employ the Batalin--Fradkin--Tyutin formalism to eliminate the non-locality of the reduced symmetry algebra by converting the second-class constraints into an equivalent local first-class system on an enlarged phase space. | 我々は、境界条件を一般的なチャーン・サイモンズ境界位相空間の制約付き縮約として扱うことにより、AdS$_3$重力における超対称境界ダイナミクスを研究する。 我々は、制約構造が縮約された漸近対称性代数の局所性と物理的場の内容をどのように制御するかに焦点を当てる。 超対称カッツ・ムーディー境界条件の場合、残存するボソン電流は局所性を維持するが、フェルミオン-フェルミオンディラック括弧は場依存の1階微分演算子の逆演算子を含むため、本質的に非局所的である。 追加のフェルミオン制約を課すと、さらに別の構造が明らかになる。 ボソンの第2級縮約の後、それは第1級になり、フェルミオンゲージ冗長性を生成する。 一般に、残りのフェルミオン場はゲージ除去できるが、周期的なゼロモードを持つ特殊な背景は非自明な物理的フェルミオンセクターをサポートする。 さらに、バタリン-フラドキン-チュチン形式論を用いて、縮小された対称性代数の非局所性を排除し、第2種制約を拡大された位相空間上の等価な局所第1種システムに変換します。 |
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| {\it Kramers-Wannier} duality of the quantum Ising chain is naturally realized as a noninvertible transformation on a finite periodic chain. Upon incorporating appropriate symmetry-twisted sectors, however, the duality can be promoted to an invertible unitary transformation. In this Letter, we classify when the Kramers-Wannier duality admits an invertible realization on a finite Hilbert space. We show that this is determined by the representation of the Ising bond algebra and establish a necessary and sufficient condition in terms of its two central elements. This representation-theoretic criterion unifies the conventional noninvertible realization with invertible constructions involving symmetry-twisted sectors and applies equally to other models with the same underlying bond algebra. As an explicit example, we find an order-disorder duality in a non-trivial realization of the Ising bond algebra that admits an invertible Kramers-Wannier duality. | 量子イジング鎖のクレイマース・ワニエ双対性は、有限周期鎖上の非可逆変換として自然に実現される。 しかし、適切な対称性ツイストセクターを導入すると、双対性は可逆ユニタリ変換に昇格される。 本論文では、クレイマース・ワニエ双対性が有限ヒルベルト空間上で可逆実現される条件を分類する。 我々は、これがイジング結合代数の表現によって決定されることを示し、その2つの中心要素に関して必要十分条件を確立する。 この表現論的基準は、従来の非可逆実現と対称性ツイストセクターを含む可逆構成を統一し、同じ基礎となる結合代数を持つ他のモデルにも同様に適用できる。 具体的な例として、可逆クレイマース・ワニエ双対性を許容するイジング結合代数の非自明な実現において、秩序-無秩序双対性を見出す。 |
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| Using the exact renormalization group (functional RG) formalism, we construct the energy-momentum tensor of a four-Fermi theory in the Euclidean space of dimensions 2 < D < 4 in the large N limit, where N is the number of Dirac fields. The energy-momentum tensor is a functional of the Dirac fields, and its cutoff dependence is controlled by the exact RG equation. In the zero cutoff limit the functional reduces to the one-particle-irreducible effective action with a single insertion of the energy-momentum tensor. At a finite cutoff the energy-momentum tensor satisfies the Ward-Takahashi identity for translation invariance, and its antisymmetric part is determined by rotation invariance. We also show that the critical theory is conformally invariant by deriving the corresponding Ward-Takahashi identity. | 厳密な繰り込み群（関数型RG）形式を用いて、 次元2 < D < 4のユークリッド空間における4フェルミ理論のエネルギー・運動量テンソルを、 ディラック場の数Nが大きい極限で構築する。 エネルギー・運動量テンソルは ディラック場の汎関数であり、そのカットオフ依存性は 厳密なRG方程式によって制御される。 カットオフがゼロの極限では、 この汎関数は、エネルギー・運動量テンソルを1回挿入するだけで、 1粒子既約有効作用に帰着する。 有限のカットオフでは、エネルギー・運動量テンソルは 並進不変性に関するワード・タカハシ恒等式を満たし、その反対称部分は 回転不変性によって決定される。 また、対応する ワード・タカハシ恒等式を導出することで、 臨界理論が共形不変であることを示す。 |
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| The Chiral anomaly cancellation is perturbatively well understood but its nonperturbative validity in presence of a lattice has remained unproven. We provide a rigorous nonperturbative proof of anomaly cancellation and its universality in a variation of the lattice Kogut-Susskind regularization for the multiflavor Sommerfield model, describing Dirac fermions interacting with a non-compact $\mathrm{U}(1)$ quantum vector field. We identify a novel and general mechanism based on the convergence properties of the renormalized expansion and related to the one leading to universality in topological insulators. Irrelevant lattice operators, despite being suppressed along the RG flow, provide essential contributions to the anomaly cancellation. | カイラル異常相殺は摂動的にはよく理解されているが、格子が存在する場合の非摂動的な妥当性は未だ証明されていない。 本稿では、非コンパクトな$\mathrm{U}(1)$量子ベクトル場と相互作用するディラックフェルミオンを記述する多フレーバーSommerfieldモデルに対する格子Kogut-Susskind正則化の変種において、異常相殺とその普遍性に関する厳密な非摂動的な証明を提供する。 我々は、繰り込み展開の収束特性に基づき、トポロジカル絶縁体における普遍性につながるものに関連する、新規かつ一般的なメカニズムを特定する。 RGフローに沿って抑制されるにもかかわらず、無関係な格子演算子は異常相殺に重要な寄与を与える。 |
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| We develop a systematic method for computing the braiding matrices of four-point functions in RCFTs. This is implemented for the case of Virasoro minimal models. The first few terms of the conformal block series are directly computed through the Shapovalov form. The Fuchsian (BPZ) ODEs for order three and higher have accessory parameters that are fixed by this direct computation. We thus bypass the derivation from the null-state condition which gets tedious for higher-level null states. The braiding F-matrices are connection matrices between the Frobenius solutions at two singular points of the ODE. The F-matrices are computed numerically at first, agreeing with the results of Dotsenko--Fateev, which uses the Coulomb-gas formalism. We find that after a change of basis, the F-matrix is rendered unitary, which determines (products of) the three-point structure constants. We conjecture that the squares of the entries of the unitary F-matrix lie in a cyclotomic extension of the rational numbers. This enables us to convert our numerical estimates for the F-matrix into exact ones. The formalism is illustrated through numerous examples in Virasoro minimal models. We also discuss how these methods can be extended to cases involving symmetries that extend the Virasoro symmetry as well as for tenable examples that arise from the holomorphic modular bootstrap program. | RCFTにおける4点関数のブレイディング行列を計算するための体系的な方法を開発しました。 これは、Virasoro最小モデルの場合に適用されています。 共形ブロック級数の最初の数項は、Shapovalov形式を介して直接計算されます。 3次以上のFuchsian (BPZ) ODEには、この直接計算によって固定される補助パラメータがあります。 したがって、高次のヌル状態に対して面倒になるヌル状態条件からの導出を回避します。 ブレイディングF行列は、ODEの2つの特異点におけるFrobenius解間の接続行列です。 F行列は、まず数値的に計算され、クーロンガス形式を使用するDotsenko-Fateevの結果と一致します。 基底変換後、F行列がユニタリになり、3点構造定数（の積）が決定されることがわかりました。 我々は、ユニタリF行列の要素の二乗が有理数の円分拡張に含まれると推測する。 これにより、F行列の数値推定値を厳密な値に変換することができる。 この形式は、ビラソロ最小モデルにおける多数の例を通して説明される。 また、これらの手法を、ビラソロ対称性を拡張する対称性を含む場合や、正則モジュラーブートストラッププログラムから生じる妥当な例にも拡張できる方法についても議論する。 |
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| In this paper, we study the asymmetric phases of the quartic type (0, 1) and (1, 0) Dirac en- sembles via three approaches: the Riemann-Hilbert approach, bootstrapping with positivity, and Hamiltonian Monte Carlo (HMC) simulations. The focus of this work is on asymmetric solutions to the Schwinger-Dyson and saddle point equations of these models, whose solution spaces prove deeply intricate. Via the Riemann-Hilbert approach, we are able to give explicit formulae for the eigenvalue distributions and free energy of various solutions. Using Hamiltonian Monte Carlo simulations, we are able to reconstruct the phase structure. Lastly, using bootstrapping with positivity, we are able to reconstruct the eigenvalue distribution of these models from their bootstrapped moments. All three methods show excellent agreement for a large matrix size. | 本論文では、リーマン・ヒルベルト法、正値性を用いたブートストラップ法、ハミルトニアン・モンテカルロ（HMC）シミュレーションという3つのアプローチを用いて、4次型（0, 1）および（1, 0）ディラックアンサンブルの非対称相を研究する。 本研究の焦点は、これらのモデルのシュウィンガー・ダイソン方程式および鞍点方程式の非対称解であり、その解空間は非常に複雑である。 リーマン・ヒルベルト法を用いることで、様々な解の固有値分布と自由エネルギーの明示的な式を与えることができる。 ハミルトニアン・モンテカルロシミュレーションを用いることで、相構造を再構築することができる。 最後に、正値性を用いたブートストラップ法を用いることで、ブートストラップされたモーメントからこれらのモデルの固有値分布を再構築することができる。 3つの方法すべてにおいて、大きな行列サイズに対して優れた一致が見られる。 |
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| This work describes a variational technique to solve non-Hermitian quantum systems, in particular those with negative coupling quartic self-interaction. Differences of applying variational methods from standard quantum mechanics to non-Hermitian quantum mechanics -- including potential pitfalls -- are highlighted. A successful implementation of the variational approach for the non-Hermitian case is presented. The technique is used to analyze scalar quantum field theory in d=2 with negative quartic self-interaction in the Hamiltonian formulation in lattice discretization. | 本研究では、非エルミート量子系、特に負の結合を持つ四次自己相互作用を持つ量子系を解くための変分法について述べる。 変分法を標準的な量子力学から非エルミート量子力学に適用する際の相違点（潜在的な落とし穴を含む）を強調する。 非エルミートの場合における変分法の適用例を示す。 この手法を用いて、格子離散化におけるハミルトニアン定式化で、負の四次自己相互作用を持つd=2のスカラー量子場理論を解析する。 |
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| We discuss classical and quantum features of spacetimes with a positive cosmological constant. After introducing basic aspects of de Sitter cosmology and the classical geometry of de Sitter space, we consider de Sitter space both as a rigid background, on which quantum fields propagate, and as a fluctuating spacetime in its own right. We review the wavefunction of an expanding universe, black holes in de Sitter space, and the de Sitter entropy, and compare the cosmological horizon with the black hole horizon. The final three sections are dedicated to concrete models of de Sitter space in two, three and four spacetime dimensions. | 本稿では、正の宇宙定数を持つ時空の古典的および量子的特徴について論じる。 まず、ド・ジッター宇宙論の基本とド・ジッター空間の古典幾何学を紹介した後、量子場が伝播する剛体的な背景としてのド・ジッター空間と、それ自体がゆらぎを持つ時空としてのド・ジッター空間を考察する。 膨張宇宙の波動関数、ド・ジッター空間におけるブラックホール、ド・ジッターエントロピーを概説し、宇宙論的地平線とブラックホール地平線を比較する。 最後の3つの節では、2次元、3次元、4次元の時空におけるド・ジッター空間の具体的なモデルについて述べる。 |
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| We revisit Deser's current reconstruction in first-order Yang--Mills theory with an independent two-form. We fix the quadratic auxiliary sector and the first gauge correction, and ask whether a prescribed curvature interaction can be added without higher-order action terms. For a compact semisimple gauge algebra, requiring the mixed Noether identity to close without a $gh$ action term fixes the algebraic auxiliary representative to the tangent representative, up to linear curvature and dual-curvature terms on each simple ideal. For the analytic radial class $U=Φ(f\cdot f)$, with first nonlinear term $c_p(f\cdot f)^p$, no allowed representative avoids a third-order action correction when all second-order action coefficients vanish. A free-field scaling argument inside a root $\mathfrak{su}(2)$ subalgebra establishes this result for every compact semisimple gauge algebra. Ordinary covariantization and an auxiliary-field shift give an explicit completion. For $p=2$, its seven-gluon contact term cancels a nonzero tree-level Ward contraction at real nonsingular kinematics. We also study an affine star-gauge sector motivated by Seiberg--Witten maps, where strict current feedback and second-order action truncation select different representatives. Together these results show how the prescribed auxiliary data determine which interactions are required by current reconstruction. | 我々は、独立した2形式を持つ1次ヤン・ミルズ理論におけるDeserの現在の再構成を再検討する。 我々は2次補助セクターと最初のゲージ補正を固定し、高次の作用項なしに規定された曲率相互作用を追加できるかどうかを問う。 コンパクトな半単純ゲージ代数の場合、混合ネーター恒等式が$gh$作用項なしで閉じるように要求すると、各単純イデアル上の線形曲率項と双対曲率項を除いて、代数的補助代表が接線代表に固定される。 最初の非線形項$c_p(f\cdot f)^p$を持つ解析的動径クラス$U=Φ(f\cdot f)$の場合、すべての2次作用係数がゼロになるときに、許容される代表は3次作用補正を回避することはできない。 ルート$\mathfrak{su}(2)$部分代数内の自由場スケーリング議論により、この結果がすべてのコンパクトな半単純ゲージ代数に対して確立される。 通常の共変化と補助場シフトにより、明示的な完備化が得られる。 $p=2$の場合、その7グルーオン接触項は、実非特異運動学において、非ゼロのツリーレベルWard収縮を打ち消します。 また、Seiberg-Wittenマップに触発されたアフィンスターゲージセクターも研究しており、そこでは厳密な電流フィードバックと2次作用切断が異なる代表を選択します。 これらの結果を合わせると、規定された補助データによって、電流再構成に必要な相互作用がどのように決定されるかがわかります。 |
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| To study the BPS black hole states in typical $\mathcal{N}=1$ AdS$_5$/CFT$_4$ models, we formulate a classical cohomology problem in the Klebanov-Witten theory, which is defined at a strongly coupled RG fixed point. We set up its weakly coupled cohomology problem in the UV theory, suggesting a refined notion of monotonous and fortuitous cohomologies so that simple baryonic operators belong to the former. We construct infinitely many fortuitous cohomologies in the $SU(2)\times SU(2)$ theory and interpret some of them as $N=2$ versions of hairy black hole states dressed by baryonic condensates. We also comment that the recently constructed fortuitous cohomologies in ABJM exhibit generalized monotonicity. | 典型的な $\mathcal{N}=1$ AdS$_5$/CFT$_4$ モデルにおける BPS ブラックホール状態を研究するために、強結合 RG 固定点で定義される Klebanov-Witten 理論において、古典的なコホモロジー問題を定式化します。 UV 理論において、その弱結合コホモロジー問題を定式化し、単純なバリオン演算子が前者に属するように、単調コホモロジーと偶然コホモロジーの洗練された概念を提案します。 SU(2)\times SU(2)$ 理論において、無限個の偶然コホモロジーを構築し、それらのいくつかをバリオン凝縮体で覆われた毛深いブラックホール状態の $N=2$ バージョンとして解釈します。 また、最近構築された ABJM における偶然コホモロジーが一般化された単調性を示すことも指摘します。 |
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| We construct a new class of smooth, finite-energy solitons in the bosonic $SU(2)\times U(1)$ Weinberg-Salam theory, which we dub $electroweak$ $balls$. Their localization mechanism is analogous in spirit to that of $Q$-balls: the charged vector fields possess a harmonic time dependence while the energy-momentum tensor remains time independent. We explicitly construct both spherically symmetric electric-type solutions and axisymmetric magnetic-type solutions, and show that they form families characterized by a finite frequency interval, a mass gap, and a two-branch structure. These configurations provide electroweak counterparts of Proca-Higgs balls, with the vector-boson masses generated by the Higgs mechanism rather than introduced explicitly. The construction is not tied to the measured parameters of the Standard Model. More generally, it applies to bosonic electroweak-type sectors with different gauge couplings, Higgs self-coupling and symmetry-breaking scale, and hence potentially very different characteristic particle and soliton mass scales. For the families studied here, we do not find solutions at the measured Standard Model couplings and mass ratios. | 我々は、ボソン $SU(2)\times U(1)$ ワインバーグ・サラム理論において、滑らかで有限エネルギーのソリトンの新しいクラスを構築し、これを $electroweak$ $balls$ と呼ぶ。 その局在化機構は、$Q$ ボールのそれと本質的に類似している。 すなわち、荷電ベクトル場は調和的な時間依存性を持ち、エネルギー・運動量テンソルは時間に依存しない。 我々は、球対称な電気型解と軸対称な磁気型解の両方を明示的に構築し、それらが有限の周波数間隔、質量ギャップ、および2分岐構造によって特徴付けられるファミリーを形成することを示す。 これらの構成は、プロカ・ヒッグスボールの電弱対応物を提供し、ベクトルボソン質量は明示的に導入されるのではなく、ヒッグス機構によって生成される。 この構築は、標準模型の測定パラメータとは結びついていない。 より一般的には、ゲージ結合定数、ヒッグス自己結合定数、対称性の破れスケールが異なるボソン電弱型セクターに適用され、したがって特性粒子およびソリトンの質量スケールも大きく異なる可能性がある。 ここで研究したファミリーについては、標準模型で測定された結合定数と質量比では解が見つからない。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Conformal interfaces provide an important setting for studying universal transmission phenomena in one-dimensional quantum critical systems. While energy and information transmission across such interfaces are characterized by universal quantities in closed systems, the corresponding role of conformal interfaces in dissipative dynamics is less understood. In this work, we study relaxation in locally dissipative quantum critical chains with a conformal interface and show that a universal characterization emerges at the level of individual relaxation modes. We first show that the relaxation coefficient defined in the recent work [1] from the Liouvillian gap can become non-universal for certain boundary conditions because the mode determining the smallest decay rate can change as the interface transmission is varied. To resolve this ambiguity, we introduce a mode-resolved relaxation coefficient $c_{\rm relax}$ by continuously tracking the same Liouvillian rapidity mode as a function of the interface transmission. Using analytical and numerical calculations for a critical harmonic chain and a critical free-fermion chain, we find that, in the weak-dissipation regime, $c_{\rm relax}$ follows the same universal dependence on the interface transmission in all cases considered, independent of microscopic details such as the boundary conditions, dissipation strength, and location of the local dissipation. For boundary dissipation, this universal behavior persists even at finite dissipation strength. Our results establish a universal mode-resolved characterization of relaxation across conformal interfaces in open quantum critical systems. | 共形界面は、一次元量子臨界系における普遍的な伝達現象を研究するための重要な設定を提供する。 このような界面を介したエネルギーと情報の伝達は、閉じた系では普遍的な量によって特徴付けられるが、散逸ダイナミクスにおける共形界面の対応する役割はあまり理解されていない。 本研究では、共形界面を持つ局所的に散逸する量子臨界鎖における緩和を研究し、個々の緩和モードのレベルで普遍的な特徴付けが現れることを示す。 まず、最近の研究[1]で定義されたリウヴィルギャップからの緩和係数は、界面の透過率が変化すると最小の減衰率を決定するモードが変化する可能性があるため、特定の境界条件では普遍的でなくなる可能性があることを示す。 この曖昧さを解消するために、界面の透過率の関数として同じリウヴィルラピディティモードを連続的に追跡することにより、モード分解緩和係数$c_{\rm relax}$を導入する。 臨界調和鎖と臨界自由フェルミオン鎖に対する解析的および数値的計算を用いて、弱散逸領域において、$c_{\rm relax}$ は、境界条件、散逸強度、局所散逸の位置といった微視的な詳細に関わらず、検討したすべてのケースで界面透過率に対して同じ普遍的な依存性を示すことを発見した。 境界散逸の場合、この普遍的な振る舞いは有限の散逸強度においても持続する。 我々の結果は、開放量子臨界系における共形界面を横切る緩和の普遍的なモード分解特性を確立するものである。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We consider spin-$s \geq \frac{3}{2}$ complex, strictly massless fermionic gauge fields on the four-sphere, $S^4$, which is the Euclidean continuation of de Sitter spacetime, dS$_4$. For $s=\frac{5}{2}$, after briefly discussing different options for the quantisation of the theory on dS$_4$, we compute the one-loop sphere path integral. We explain how it can be expressed in terms of functional determinants, generalising previous results for $s=\frac{3}{2}$. We proceed to rewrite the result in terms of `bulk' unitary Harish-Chandra characters in the discrete series of the de Sitter isometry group, $Spin(4,1)$, and `edge' characters. We then generalise the character expression of the sphere path integral for any complex, strictly massless spin-$s\geq\frac{3}{2}$ fermionic gauge potential. Additionally, we compute the coefficient of the logarithmic divergence of the $S^4$ path integral for all spin-$s \geq \frac{3}{2}$, and we show that it is fully encoded by bulk and edge characters. We further show that at one loop no imaginary phase appears for strictly massless fermionic gauge potentials, contrary to the case of bosons. Lastly, we confirm the exact one-loop cancellation between bulk and edge contributions for the case of an infinite tower of complex massless fermions of spins $s=\frac{1}{2}, \frac{3}{2},\dots$, observed recently. | 我々は、ド・ジッター時空 dS_4 のユークリッド接続である 4 次元球面 $S^4$ 上の、スピン $s \geq \frac{3}{2}$ の複素で厳密に質量ゼロのフェルミオンゲージ場を考察する。 $s=\frac{5}{2}$ の場合、dS$_4$ 上の理論の量子化のさまざまなオプションについて簡単に議論した後、1 ループ球面経路積分を計算する。 我々は、$s=\frac{3}{2}$ の場合の以前の結果を一般化して、関数行列式を用いてどのように表現できるかを説明する。 我々は、ド・ジッター等長群 $Spin(4,1)$ の離散系列における「バルク」ユニタリー Harish-Chandra 指標と「エッジ」指標を用いて結果を書き直す。 次に、任意の複素で厳密に質量ゼロのスピン$s\geq\frac{3}{2}$フェルミオンゲージポテンシャルに対して、球面経路積分の指標表現を一般化します。 さらに、すべてのスピン$s \geq \frac{3}{2}$に対して$S^4$経路積分の対数発散係数を計算し、それがバルク指標とエッジ指標によって完全に符号化されていることを示します。 また、厳密に質量ゼロのフェルミオンゲージポテンシャルでは、ボソンの場合とは異なり、1ループで虚数位相が現れないことを示します。 最後に、最近観測された、スピン$s=\frac{1}{2}, \frac{3}{2},\dots$の複素質量ゼロのフェルミオンの無限塔の場合について、バルク寄与とエッジ寄与の正確な1ループ相殺を確認します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We construct bosonic stars in the Einstein-Weinberg-Salam theory, namely the bosonic sector of the electroweak Standard Model minimally coupled to Einstein's theory of gravity. These configurations are everywhere regular, spherically symmetric and asymptotically flat, consisting of a static condensate of the massive $W$ and $Z$ bosons, whose masses arise from the Higgs mechanism. Although the corresponding fields exist in nature, gravitational effects are negligible at the physical electroweak scale and the configurations would be microscopic. Keeping Newton's constant and the electroweak mass ratios at their physical values, we therefore interpret the model as the bosonic sector of a \textit{dark} electroweak theory with a radically different energy scale. Choosing the ultralight vector boson mass $m_{\mathrm{W}}c^{2}=8.7\times10^{-13}\,$eV, as suggested by the Proca star interpretation of GW190521, our bosonic stars can attain masses in the intermediate-mass black hole range. | アインシュタイン・ワインバーグ・サラム理論、すなわちアインシュタインの重力理論に最小限に結合した電弱標準模型のボソンセクターにおいて、ボソン星を構築します。 これらの構成は、どこでも正則で球対称かつ漸近的に平坦であり、質量を持つWボソンとZボソンの静的凝縮体から構成され、その質量はヒッグス機構から生じます。 対応する場は自然界に存在しますが、物理的な電弱スケールでは重力の影響は無視でき、構成は微視的なものとなります。 ニュートン定数と電弱質量比を物理的な値に保つことで、このモデルを根本的に異なるエネルギー尺度を持つ暗黒の電弱理論のボソンセクターとして解釈します。 GW190521のプロカ星解釈で示唆されているように、超軽量ベクトルボソンの質量$m_{\mathrm{W}}c^{2}=8.7\times10^{-13}\,$eVを選択すると、我々のボソン星は中間質量ブラックホールの範囲の質量を達成することができる。 |
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| We develop an operator algebraic generalization of the Yoshida-Kitaev information recovery protocol that applies to von Neumann algebras of arbitrary type. The construction is based on finite-index inclusions, with the Jones basic construction and canonical endomorphisms providing the central algebraic tools. Unlike the finite-dimensional qubit description, the infinite-dimensional theory exhibits new structural phenomena that play an essential role in information recovery. In particular, the diary information is represented non-locally by a choice of Pimsner-Popa basis associated with the inclusion. Exploiting the Temperley-Lieb relations satisfied by the Jones projections, we introduce an algebraic notion of computational complexity and show that it is naturally measured by the Jones-Kosaki index. For irreducible depth-two inclusions, we demonstrate that the information transfer is implemented by an algebraic Fourier transform. Finally, we discuss a potential spacetime interpretation of the construction, including the emergence of an island algebra in terms of (non-)isometric embeddings and an operator algebraic realization of black hole complementarity. | 我々は、任意の型のフォン・ノイマン環に適用可能な吉田-北江の情報回復プロトコルの演算子代数的一般化を開発する。 この構成は有限インデックス包含に基づいており、ジョーンズ基本構成と正準自己準同型が中心的な代数的ツールを提供する。 有限次元の量子ビット記述とは異なり、無限次元理論は情報回復において重要な役割を果たす新たな構造的現象を示す。 特に、日記情報は、包含に関連付けられたピムスナー-ポパ基底の選択によって非局所的に表現される。 ジョーンズ射影が満たすテンパーリー-リーブ関係を利用して、計算複雑性の代数的概念を導入し、それがジョーンズ-コサキ指数によって自然に測定されることを示す。 既約な深さ2の包含については、情報転送が代数的フーリエ変換によって実現されることを示す。 最後に、この構成の潜在的な時空解釈について議論する。 これには、（非）等長埋め込みの観点からの島代数の出現や、ブラックホール相補性の作用素代数的実現が含まれる。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We consider type IIB string theory on $\mathrm{AdS}_3\times \mathrm{S}^3\times \mathbb{T}^4$ in a large AdS radius expansion at arbitrary values of the relative RR and NS-NS fluxes. We develop a method for computing scaling dimensions in the dual CFT in this limit by combining a string field theory calculation, valid at finite quantized NS-NS flux but perturbative in RR flux, with a finite mixed-flux ansatz, which is constrained by worldsheet parity and motivated by classical string solutions. We apply the method to three families of states. In the pure-RR limit, our results agree both with a family of states computed using the worldsheet bootstrap and with another family computed using integrability. | 相対的な RR および NS-NS フラックスの任意の値における大きな AdS 半径展開における $\mathrm{AdS}_3\times \mathrm{S}^3\times \mathbb{T}^4$ 上のタイプ IIB 弦理論を考察する。 有限量子化された NS-NS フラックスでは有効だが RR フラックスでは摂動的な弦場理論の計算と、ワールドシートのパリティによって制約され、古典的な弦解によって動機づけられた有限混合フラックスの仮説を組み合わせることにより、この極限における双対 CFT のスケーリング次元を計算する方法を開発する。 この方法を 3 つの状態族に適用する。 純粋 RR 極限では、我々の結果は、ワールドシートブートストラップを使用して計算された状態族と、可積分性を使用して計算された別の状態族の両方と一致する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| Finiteness appears to play a fundamental role in the mathematical structures underlying the laws of physics. Tame geometry, defined by the theory of o-minimality, provides a framework for making this idea precise. In this thesis we study the concept of tameness and finiteness of complexity across applications in quantum field theory and quantum gravity, and demonstrate that many classes of physical functions and theories are tame. To quantify these ideas, we use the novel theory of sharp o-minimality to measure the complexity of physical objects. The analysis covers wavefunctions in quantum mechanics, classical field configurations, non-perturbative observables in zero-dimensional quantum field theories, cosmological correlation functions, and Lagrangians of effective field theories. Finally, we argue that the emergence of tameness in physics aligns with manifestations of finiteness in quantum gravity, converging towards the idea that effective theories of quantum gravity admit a description of finite complexity. The thesis contains an introductory review for readers who wish to get familiar with tame geometry and its applications to physics. | 有限性は、物理法則の根底にある数学的構造において、根本的な役割を果たしているように思われる。 o-最小性理論によって定義される「穏やか」な幾何学は、この考え方を厳密にするための枠組みを提供する。 本論文では、量子場理論と量子重力における応用を通して、穏やか性と複雑性の有限性の概念を研究し、多くの物理関数と理論が穏やかであることを示す。 これらの考え方を定量化するために、我々は鋭いo-最小性という新しい理論を用いて、物理的対象の複雑性を測定する。 分析対象は、量子力学における波動関数、古典的な場の配置、零次元量子場理論における非摂動的な観測量、宇宙論的相関関数、および有効場理論のラグランジアンである。 最後に、物理学における穏やか性の出現は、量子重力における有限性の現れと一致し、量子重力の有効理論が有限の複雑性を記述できるという考えに収束すると主張する。 本論文には、穏やかな幾何学とその物理学への応用について理解を深めたい読者のための入門的な概説が含まれている。 |
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| We show that SYK-like melonic solvability and maximal chaos survive in a sparse deterministic model, without disorder averaging. Our deterministic hypergraph SYK model (hSYK) consists of $N$ Majorana fermions on a $q$-uniform, $d$-regular interaction hypergraph with only $O(dN)$ interaction terms and uniform positive couplings. Under explicit geometric and spectral expansion conditions, its two-point function satisfies the standard melonic Schwinger-Dyson equation up to $O(d^{-1})$ corrections, while the leading bilocal effective action coincides with that of ordinary SYK at the dominant large-$d$ saddle. Its connected four-point function factorizes into a temporal SYK ladder kernel and a line-graph random walk. A finite line-graph spectral gap controls the visibility of the maximally chaotic uniform mode in generic localized OTOCs and, by gapping non-uniform spatial modes in the bilocal spectrum, excludes additional light fluctuation modes beyond the Schwarzian. Exact diagonalization further shows melonic two-point scaling, single-instance Wigner-Dyson statistics, and the predicted graph-controlled spatial decay of OTOCs. The model therefore offers a disorder-free realization of the essential melonic and chaotic features of SYK, in a form more amenable to quantum simulation. | 我々は、無秩序平均化なしで、疎な決定論的モデルにおいて SYK のようなメロン可解性と最大カオスが存続することを示す。 我々の決定論的ハイパーグラフ SYK モデル (hSYK) は、$O(dN)$ の相互作用項と均一な正の結合のみを持つ $q$-一様、$d$-正則な相互作用ハイパーグラフ上の $N$ マヨラナ フェルミオンから構成される。 明示的な幾何学的およびスペクトル展開条件の下で、その 2 点関数は $O(d^{-1})$ の補正まで標準的なメロン Schwinger-Dyson 方程式を満たすが、主要な双局所有効作用は、支配的な大きな $d$ サドルで通常の SYK のそれと一致する。 その連結した 4 点関数は、時間的 SYK ラダー カーネルと線グラフ ランダム ウォークに因数分解される。 有限の線グラフスペクトルギャップは、一般的な局在OTOCにおける最大カオス均一モードの可視性を制御し、双局所スペクトルにおける非均一空間モードのギャップによって、シュワルツ型モードを超える追加の光ゆらぎモードを排除します。 厳密な対角化により、メロン的な2点スケーリング、単一インスタンスのウィグナー・ダイソン統計、および予測されるグラフ制御によるOTOCの空間的減衰がさらに明らかになります。 したがって、このモデルは、SYKの本質的なメロン的およびカオス的特徴を、量子シミュレーションにより適した形で、無秩序のない形で実現します。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We obtain the Kerr black hole in an external uniform magnetic field in the Kaluza-Klein (KK) theory via a standard solution-generating technique. Using this as our starting point, we construct exact static solutions describing a Schwarzschild black hole immersed in the external uniform magnetic field in general string-inspired Einstein-Maxwell-dilaton (EMD) theories, thereby embedding the static Kerr-Bertotti-Robinson (KBR) solution into the general framework of EMD theories. We also construct electrovacuum solutions involving both electric and magnetic fields in EMD theories and generalize the system to include mutltiple Maxwell fields and dilatons. These equations of motion can be reduced to Toda-like equations, allowing us to obtain analytic electrovacua associated with Toda equations of all rank-2 Lie groups. We further construct exact solutions of a Schwarzschild black hole immersed in these electrovacua. | 我々は、標準的な解生成手法を用いて、カルツァ＝クライン（KK）理論における外部一様磁場中のカーブラックホールを得る。 これを出発点として、一般的な弦理論に基づくアインシュタイン＝マクスウェル＝ダイラトン（EMD）理論において、外部一様磁場に浸されたシュワルツシルトブラックホールを記述する厳密な静的解を構築し、静的カー＝ベルトッティ＝ロビンソン（KBR）解をEMD理論の一般的な枠組みに組み込む。 また、EMD理論において電場と磁場の両方を含む電気真空解を構築し、このシステムを複数のマクスウェル場とダイラトンを含むように一般化する。 これらの運動方程式は戸田方程式に還元でき、すべてのランク2リー群の戸田方程式に関連する解析的電気真空を得ることができる。 さらに、これらの電気真空に浸されたシュワルツシルトブラックホールの厳密解を構築する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| The primordial statistics underlying the CMB and large-scale structure are encoded in late-time cosmological correlation functions (constructed from the coefficients of the wavefunction of the universe). They are the closest analogue cosmology has to an $S$-matrix, yet the standard $S$-matrix toolkit does not directly apply. This review explains how the modern scattering-amplitudes program (spinor helicity, on-shell recursion, the double copy, positive geometry, and generalized unitarity) has nevertheless been extended to cosmology and, through a single analytic continuation, to Euclidean anti-de Sitter space, where the same objects appear as holographic boundary correlators and are often cleanest to compute. The organizing framework is momentum space on the late-time boundary, where the primordial statistics are simplest and where the total energy of the external legs, the sum of their momentum magnitudes, controls the analytic structure. At the total-energy singularity, the flat-space scattering amplitude emerges. We develop this toolkit starting from the wave equation and use it to compute tree-level scalar, gauge-field, and graviton correlators, exposing relations across spins and dimensions. We then show how bulk integrals can be bypassed using cosmological polytopes, on-shell recursion, and curved-space versions of the double copy, before extending the discussion to loops, soft limits, transition amplitudes, and (A)dS cutting rules. Finally, we connect these structures to inflationary observables and to three allied programs: the cosmological optical theorem, the cosmological bootstrap, and the cosmological collider. We conclude with a map of the current frontier and a set of open and interesting problems. | CMBと大規模構造の根底にある原始統計は、後期宇宙論的相関関数（宇宙の波動関数の係数から構築される）に符号化されている。 これらは宇宙論における$S$行列に最も近い類似物であるが、標準的な$S$行列ツールキットは直接適用できない。 本レビューでは、現代の散乱振幅プログラム（スピノルヘリシティ、オンシェル再帰、ダブルコピー、正の幾何学、一般化ユニタリ性）が、いかにして宇宙論に拡張され、単一の解析的接続によって、同じオブジェクトがホログラフィック境界相関関数として現れ、計算が最も容易なユークリッド反ド・ジッター空間に拡張されたかを説明する。 組織化の枠組みは後期境界上の運動量空間であり、そこでは原始統計が最も単純であり、外部脚の全エネルギー、すなわちそれらの運動量の大きさの合計が解析構造を制御する。 全エネルギー特異点において、平坦空間散乱振幅が現れる。 我々は波動方程式から出発してこのツールキットを開発し、それを用いてツリーレベルのスカラー、ゲージ場、および重力子相関関数を計算し、スピンと次元を横断する関係を明らかにする。 次に、宇宙論的多面体、オンシェル再帰、および曲がった空間版の二重コピーを用いてバルク積分を回避する方法を示し、ループ、ソフトリミット、遷移振幅、および(A)dS切断規則へと議論を拡張する。 最後に、これらの構造をインフレーション観測量および関連する3つのプログラム、すなわち宇宙論的光学定理、宇宙論的ブートストラップ、および宇宙論的衝突型加速器に結びつける。 最後に、現在のフロンティアの地図と、未解決で興味深い問題のセットを提示する。 |
| Original Text | 日本語訳 |
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| We derive an entropy formula for a recently proposed tensor network model of states in 3D gravity which satisfy the constraint equations of diffeomorphism invariance, and including the effects of matter. After accounting for the invertibility of the spacetime metric, we argue that this formula matches the quantum extremal surface formula (for small but finite $G_N$), and is not restricted to time symmetric spacetimes. We derive the result via canonical quantization without relying on path integrals, and discuss an extension to compact bulk subregions. | 我々は、微分同相不変性の制約方程式を満たし、物質の影響も含む、最近提案された3次元重力における状態のテンソルネットワークモデルに対するエントロピー公式を導出する。 時空計量の可逆性を考慮した後、この公式が（小さくても有限な$G_N$の場合）量子極値曲面公式と一致し、時間対称時空に限定されないことを論じる。 我々は、経路積分に頼ることなく正準量子化によって結果を導出し、コンパクトなバルク部分領域への拡張について議論する。 |